1 Introducción a la Matemática para Ingeniería
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA
ALGEBRA DE VECTORES
Semana 1 Sesión 2
1. Sean los vectores: a
= 3i − 2j
b
= −4i + j Calcular: |a
+ b
|
2. Sea u
= 2i − 3j y v
= −i + 2j .
Encuentre un vector unitario en la
misma dirección y sentido que u
+ v
.
3. Indique los vectores paralelos:
𝑎 = (1,−3) ;𝑏
=(2,−9); 𝑐 =(4,−12)
4. Indique cuales de los siguientes
vectores son unitarios:
a) (0;-1) b) (√2
2,− √2
2) c) (1
2,1
2)
5. Determine el perímetro de la figura
formada por los siguientes puntos:
P=(1,1); Q=(2,3); R=(4,2); S=(6,1).
6. Dados los vectores 𝑎 = (−3;2) 𝑦
𝑏
=(1;𝑥). Calcular el valor de x para
que los vectores 𝑎 y 𝑏
sean
perpendiculares.
7. Sean los vectores 𝑎 = (−2,4);
𝑏
= (3,5); 𝑐 = (3,−6).
Halle: (𝑏
+ 2𝑗 )(3𝑖 − 𝑎 ⊥)+ 𝑏
.𝑐
8. Hallar el ángulo que forman los
vectores 𝑢
(5;1) 𝑦 𝑣 (3;−2)
9. 𝐷𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝑎 = (3,−2);
𝑏
= (−6,4);
𝑐 = (9,−5)
Si: 𝑐 = 2𝑎 −3𝑏
y el vector unitario
que define la dirección y sentido de 𝑐 .
10. Dados los vectores 𝑢
(2;𝑘) 𝑦 𝑣 (3;−2),
calcular k para que los vectores 𝑢
𝑦 𝑣
sean:
a) Perpendiculares.
b) Forman un ángulo de 45°