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ejercicio maximizar y minimizar, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

Centro Universitario del Sur (CUSUR)Matemáticas

te eseña a como hacer los ejercicios de maximizar y minimizar correctamente

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2020/2021

Subido el 06/11/2021

alejandro-alvarez-gonzalez-1
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Ejercicios de
maximizar
Unos grandes almacenen desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones
de la temporada anterior, para ello lanzan dos ofertas (A y B)
La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón que se
venden a 30$, La oferta B consiste en un lote de tres camisas y un
pantalón que se vende en 50$, no se desea ofrecer menos de 20 lotes
de la oferta A ni de menos de 10 de la oferta B
¿ CUANTOS LOTES HAN DE VENDER DE CADA TIPO PARA MAXIMIZAR LA
GANANCIA ?
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Ejercicios de

maximizar

Unos grandes almacenen desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior, para ello lanzan dos ofertas (A y B) La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón que se venden a 30$, La oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón que se vende en 50$, no se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni de menos de 10 de la oferta B ¿ CUANTOS LOTES HAN DE VENDER DE CADA TIPO PARA MAXIMIZAR LA GANANCIA?

Paso 1 elección de incógnitas

  • (^) X= numero de lotes A
  • (^) Y= numero de lotes B

Paso 3 restricciones

A B MINIMO CAMISAS 1 3 200 PANTALONES 1 1 100

PASO 4 HALLAR EL CONJUNTO DE

SOLUCIONES FACTIBLES

Calcular el valor de la función

  • (^) F(x,y)=30. 20+50.10=1100$
  • (^) F(x,y) =30.90+50.10=3200$
  • (^) F(x,y)=30.20+50.60=3600$
  • (^) F(x,y)=30.50+50.50=4000$ ya si calculas las funciones te das cuenta que con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia de máxima de 4000$

Ejercicio de minimizar

  • (^) En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B.
  • (^) En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30.
  • (^) ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

Paso 2

Función objetivo

f(x,y) = 10x + 30y

X Y Mínimo A 1 5 15 B 5 1 15

Restricciones

x + 5y ≥ 15 5x + y ≥ 15 x ≥ 0 y ≥ 0

Paso

Calcular las coordenadas de los vértices del

recinto de las soluciones factibles

Paso 6

Calcular el valor de la función objetivo f(0, 15) = 10 · 0 + 30 · 15 = 450 f(15, 0) = 10 · 15 + 30 · 0 = 150 f(5/2, 5/2) = 10 · 5/2 + 30 · 5/2 = 100 Mínimo El coste mínimo son 100 € para X = 5/2 e Y = 5/