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Ejercicio resuelto de problemas del libro de Analisis de Circuitos Electricos
Tipo: Ejercicios
1 / 6
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Figura 4.58.
Analizando el circuito y colocando las incógnitas correspondientes usando la Ley
de Voltaje de Kirchhoff (LVK) obtenemos:
En la malla 1 :
− 2 + 1 ∙ ( i ¿
¿ 1 − i
2
)− 3 + 5 ∙ ( i ¿
¿ 1 − i
3
− 2 + i
1
− i
2
− 3 + 5 i
1
− 5 i
3
i
1
− i
2
1
− 5 i
3
6 i
1
− i
2
− 5 i
3
En la malla 2 :
(
i
2
− i
1
)
2
¿ 2 − i
3
i
2
− i
1
2
2
− 9 i
3
− i
1
2
− 9 i
3
En la malla 3 :
(
i
3
− i
1
)
¿
¿ 3 − i
2
)+ 7 i
3
5 i − 5 i
( a )
( b )
5 i
3
− 5 i
1
3
− 9 i
2
3
− 5 i
1
− 9 i
2
3
Resolviendo las ecuaciones ( a ), ( b ) y ( c ) en función de
i
1
i
2
y
i
3
encontramos los
valores que le corresponden a las variables mencionadas, obteniendo:
6 i
1
− i
2
− 5 i
3
− i
1
2
− 9 i
3
− 5 i
1
− 9 i
2
3
De la ecuación ( a ) y ( b ) haremos la eliminación de una de las 3 variables por el
método de reducción para hallar dos nuevas ecuaciones y así hallar 2 de las 3
incógnitas del ejercicio, seleccionando en nuestro caso la variable
i
1
, obteniendo:
6 i
1
− i
2
− 5 i
3
− i
1
2
− 9 i
3
Multiplicamos la ecuación ( b ) por 6 para poder simplificar y eliminar el valor de
i
1
obteniendo ahora:
−( 6 ) ∙ i
1
+( 6 ) ∙ 16 i
2
−( 6 ) ∙ 9 i
3
− 6 i
1
2
− 54 i
3
Simplificando ambas ecuaciones obtenemos una nueva ecuación, por lo tanto:
6 i
1
− i
2
− 5 i
3
− 6 i
1
2
− 54 i
3
95 i
2
− 59 i
3
Por lo que ahora obtenemos la siguiente ecuación:
95 i − 59 i = 5
( c )
( b )
( a )
( c )
( a )
( b )
( d )
Despejando
i
3
de la ecuación
( d ) obtenemos:
i
3
95 i
2
Sustituyendo el valor de
i
3
en la ecuación ( e )para hallar
i
2
se obtiene:
− 59 i
2
3
− 59 i
2
95 i
2
− 59 i
2
101 ∙ 95 i
2
− 59 i
2
+162.6271 i
2
− 59 i
2
+162.6271 i
2
103.6271 i
2
i
2
i
2
i
2
= 150 mA
Sustituyendo el valor de
i
2
en la ecuación ( d )para hallar
i
3
se obtiene:
i
3
95 i
2
i
3
i
3
i
3
i
3
i
3
= 157 mA
Lo último que nos resta es hallar el valor de
i
1
por lo que ahora sustituiremos los
dos valores encontrados en cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales, al sustituirla
en ( a ) se obtiene:
6 i
1
− i
2
− 5 i
3
6 i 1
6 i
1
6 i
1
6 i
1
i
1
i
1
i
1
= 989 mA
6 Ω
= i
2
2
( 6 Ω )=0.135 W = 135 mW
7 Ω
= i
2
2
( 7 Ω )=0.172 W = 172 mW
1 Ω
= i
2
2
( 1 Ω )=0.703 W = 703 mW
5 Ω
= i
2
2
9 Ω
= i
2
2
( 9 Ω )=0.000428 W = 428 μW
( a )
