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ANUALIDADES
- Una empresa debe $87,492.32 que t-endrá que pagar dentro de un año, razón por la cual ha decidido depositar al final de cada trimestre una cantidad, que gane una tasa de interés de 6% trimestral. ¿Cuál debe ser el importe de cada depósito, que le permita pagar su obligación a su vencimiento en forma oportuna? R = Si ( 1 + i ) n − 1
4 − 1
=20,000 MIGUEL ANGEL
- Alejandro depositó en una caja de ahorros $1,000, al final de cada quincena durante un año, ganando una tasa de interés de 1% quincenal. ¿Cuánto recibió Alejandro al final del año? S = R [ ( 1 + i ) n − 1 i ]
[
24 − 1 0.01 ]
= $ 26,973.46 PAOLA ZARCO
- ¿Cuánto tiempo debe pasar para reunir $250,000, si se realizan depósitos cada fin de mes por $3,000, ganando una tasa de interés de 1.5% con capitalización mensual? n = log ( Si R
log ( 1 + i )
log (
log ( 1 +0.015)
n= 54.46647339 /12= 4 años (0.53887278x12)=6 meses (0.4664733x30)=14 días n= 4 años 6 meses 14 días El señor Juan miranda, depositó al final de cada mes $5,000 durante 2 años, ganando una tasa de interés de 1% con capitalización mensual. Este dinero se reinvirtió a 3 años, a una tasa de interés de 1.5% mensual. ¿Cuánto tendrá el señor Miranda al final de la transacción? S = R (^) [ ( 1 + i ) n − 1 i ] =5,000[
24 − 1 0.01 ]
S = C ( 1 + i ) n =134,867.32( 1 +0.015) 36 = $ 230,507. Una empresa emitió una serie de bonos por $80,000,000.00, los cuales vencen dentro de 20 años. Para proteger a sus acreedores la empresa depositará al final de cada año, cantidades iguales que le permitan reunir la cantidad de $80,000,000.00 y de esa forma hacer frente a sus obligaciones a su vencimiento. Si la tasa de interés es de 20% con capitalización anual. ¿Cuánto se tiene que depositar cada fin de año? R = Si ( 1 + i ) n − 1
= R =
20 − 1 =428,522.46 (^) (Leonel)
Alex Un comerciante vende televisores cuyo precio de contado es de $5,000.00, él los quiere vender a crédito a un plazo de un año, mediante pagos mensuales al final de cada mes y cargando una tasa de interés de 3% mensual, con capitalización mensual. ¿Cuánto debe cobrar cada fin de mes? R = ( C )( i )( 1 + i ) n ( 1 + i ) n − 1
12 ( 1 +0.03) 12 − 1 =502.31 pago mensual Julieth ¿Cuál es el precio de contado de un automóvil por el que se da de enganche $50,000 y 24 mensualidades iguales cada fin de mes por $9,000, si la agencia cobra una tasa de interés de 2% mensual? Alex
Un padre de familia quiere que su hija reciba durante los próximos 5 años, y al final de cada mes, $5,000.00, para que se pague sus estudios profesionales. Si la tasa de interés que paga una institución financiera es de 1% mensual, ¿qué cantidad necesita depositar el día de hoy para financiar los estudios de su hija? Alex Un automóvil, cuyo precio de contado es de $170,225.33, se desea vender en pagos mensuales iguales al final de cada mes de $9,000.00. si la agencia cobra una tasa de interés de 2% mensual, ¿cuántos pagos tendrá que hacer el cliente? Alex
Una inversión por $500,000.00, producirá utilidades netas en los próximos 10 años por $100,000.00 cada fin de año. ¿Cuál es la tasa de interés que generará ese proyecto de inversión?
C = R [
( 1 + i ) n
i ]
=500,000=100,000[
( 1 + i ) 10
i ]
500,000=100,000 [
10
0.15 ]
500,000=100,000 [
10
]
- 869835 % 1 $ 100 , 000. 00 3. 99999983 1
- 15 $^499 ,^999.^99 Una empresa pidió prestados $10,000,000.00 para la compra de equipo a un plazo de 5 años. Si el banco cobra una tasa de interés de 15%, con capitalización anual, ¿cuánto tiene que pagar cada fin de año, para liquidar su deuda? R= 2,983,155. R = ( C )( i )( 1 + i ) n ( 1 + i ) n − 1
5 ( 1 +0.15) 5 − 1 = 2 ´ 983,155.52 Erika Alejandra El señor Juan Jaramillo tiene que pagar en los próximos 3 años pagos iguales por $2,500.00, al final de cada mes. Si él quisiera pagar su deuda el día de hoy, tomando en consideración que la tasa promedio de mercado para inversiones similares es de 2% mensual, con capitalización mensual, ¿cuánto pagaría?
C =2,500[
36
]=2,500^ (^ 25.48884248)=63,722.^.
Leonel 1 1 1 0. 49022315 $ 2 , 500. 00 2. 03988734
- 02
La señora Miranda depositó durante 2 años y cada fin de mes $10,000.00. Si la tasa de interés que se estipuló en el contrato era de 1% con capitalización mensual, así como que, en el caso de no retirarse el dinero, éste seguiría invertido bajo las mismas condiciones, ¿cuánto recibió la señora Miranda si ella no retiró el dinero hasta 5 años después? S = C ( 1 + i ) n =269,734.6485(1.01) 60 =490,026. Una casa cuyo precio es de $700,000.00, se vende a crédito, con un enganche de 200,000.00 y el saldo a 10 años, mediante pagos mensuales iguales, al final de cada mes, cargando una tasa de interés de 2%, con capitalización mensual, ¿cuánto se tendrá que pagar cada fin de mes? R = ( C )( i )( 1 + i ) n ( 1 + i ) n − 1
120 (1.02) 120 − 1 =11,024.04 Julieth Un bono de $1,000, con vencimiento a 30 años, produce dividendos por $70 semestrales. Si los dividendos fueran invertidos en un banco y cobrara una tasa de interés de 7% con capitalización semestral, ¿qué cantidad se recibiría a los 30 años? $56,946.42683 +1,000= 57,946.42 Yorch Alex, Julissa
ANUALIDADES ANTICIPADAS Al señor Hernández le descuentan a principios de cada quincena $100, por concepto de un seguro de vida. Si el contrato y la tasa de interés promedio de mercado para inversiones similares es de 0.5% con capitalización quincenal, ¿cuál es el precio de contado del seguro?
C = R [
( 1 + i ) n − 1 i
+ 1 ]= 100 [
24 − 1
+ 1 ]= 100 [
+ 1 ]= 100 ( 22.6756806)=2,267.
Un seguro de vida se vende de contado en $2,267.57, a un plazo de 1 año. Si un sindicato, logra que la compra del seguro se realice mediante descuentos quincenales iguales por medio de nómina, y cargando una tasa de interés de 0.5%, con capitalización quincenal, ¿cuánto se les descontaría a principio de cada quincena a los trabajadores para pagar su seguro de vida? R =
C
( 1 + i ) n − 1 i
24 − 1
Una aseguradora vende seguros de vida a un precio de contado de $2,267.57. Se piensa venderlos a crédito, mediante pagos iguales a principio de cada quincena, cargando una tasa de interés de 0.5%, con capitalización quincenal. ¿Durante cuánto tiempo quedará asegurado el cliente que compre este tipo de servicios? n = log
[
C
R
− 1 ) i ]
log ( 1 + i )
log
[
− 1 )0.005 ]
log (1.005)
log (1.121552138) log (1.005)
- 1 =24.00 quincenas Una aseguradora vende seguros para automóviles, cuyo precio de contado es de $15,800, el sindicato de maestros de una universidad los quiere comprar mediante descuentos quincenales iguales a principio de cada quincena. Si la empresa carga una tasa de interés de 1% con capitalización quincenal, ¿cuánto se le descontaria cada 15 días por la compra del seguro? R =
C
( 1 + i ) n − 1 i
24 − 1
Patricia Anahí
Una casa fue comprada a crédito, dando un enganche de $25,000; $5,000 de inmediato a una tasa de interés del 6% con capitalización trimestral y $5,000 al inicio de cada trimestre. A los 2 años se deben pagar $20,000 por concepto de escrituración, más 120 pagos mensuales por $6,000, al final de cada mes, contado desde el momento en que la casa es entregada. Si la tasa de interés para este tipo de inversiones es de 2% mensual, ¿cuál es el precio de contado de la casa si ésta será entregada dentro de 2 años?
C = R [
( 1 + i ) n − 1 i
+ 1 ]=5,000[
5 − 1
+ 1 ]=5,000 ( 4.4651056127)= $ 22,325.
C =
S
( 1 + i ) n =^
C =
R [
( 1 + i ) n
i ]
( 1 + i ) n =
6,000[
120
0.02 ]
C= 22,325.53 + 12,434.43 + 169,190.52 = $203,950.
ANUALIDADES DIFERIDAS
- El señor Hurtado le prometió a su hija que dentro de 7 años y durante 4 ella recibiría $50,000. Si la tasa de interés es de 18% y la capitalización es anual, ¿Cuánto tendrá que depositar el día de hoy el señor hurtado para cumplir la promesa a su hija?
C =
R [
( 1 + i ) n i
]
( 1 + i ) k =
50,000[
4
]
6 =49,824.19^ Alex
- Un inversionista depositó el día de hoy $49,824.19, cobrando una tasa de interés de 18% con capitalización anual, para que a partir del séptimo año reciba $50, cada año. ¿Durante cuantos años recibirá esa cantidad? n = log
[
( C )( i )( 1 + i ) k R
]
log ( 1 + i )
log
[
6 50,
]
log (1.18) =log ¿ ¿
- Un inversionista invierte hoy $49,824.19, a una tasa de interés de 18% con capitalización anual, con el fin de recibir durante 4 años seguidos $50,000. ¿Cuál es el tiempo diferido o de capitalización para que lo anterior suceda? Andrick!
- Un padre de familia le prometió a su hija que contaría con $120,000 anuales durante 5 años consecutivos, para financiar sus estudios de licenciatura, los que iniciará dentro de 8 años. Si consideramos una tasa de interés de 15% con capitalización anual, ¿que cantidad requiere depositar hoy el padre para cumplir su promesa?
- Marco Antonio recibirá dentro de 10 años y durante 8, $200,000. Si la tasa de interés es de 12% y la capitalización es anual. ¿Cuál es el valor presente de esa serie de pagos? C =
R [
( 1 + i ) n i
]
( 1 + i ) k =
200,000[
8
]
9 = $^ 358,276.14^ FERNANDA^ REYES^ ECHEVARRIA
Una camioneta se vende a crédito, se exige un enganche de $70,000 y 36 mensualidades iguales de $8,500.00. Si la tasa de interés es de 2% con capitalización mensual, ¿cuál es el precio de contado de la camioneta?
C = E + R [
( 1 + i ) n
i ]
=70,000+8,500[
36
0.02 ]
Si en el ejemplo anterior no se diera enganche y las mensualidades fueran anticipadas y los pagos por $10,500, ¿cuál es el precio de contado de la camioneta con este plan? El señor alejandro, depositó durante 5 años $4,000, al final de cada mes , ganando una tasa de interés de 1.5% mensual. ¿cuánto recibió Alejandro al final del periodo?
