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Temas de examen
CN-FIUNA
Teórico y Práctico
Años 1979/2014
Matemática II
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ejercicios de aplicacion para ingreso a la universidad nacional de asuncion una para las facultades que incluyan matematicas, Ejercicios de Matemáticas
ejercicios de aplicacion para ingreso a la universidad nacional de asuncion una para las facultades que incluyan matematicas
Tipo: Ejercicios
2019/2020
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601 EJERCICIOS
Temas de examen
CN-FIUNA
Teórico y Práctico
Años 1979/
Matemática II
Año 1979
Por un punto P exterior a un circulo se traza una recta secante PAB a su circunferencia , tal que PB mide 18,50 m y una tangente PT que mide 9 m. Determinar la longitud del segmento PA. Graficar.
Deducir la fórmula de en función de.
Expresar en función del arco únicamente:
Verificar la siguiente identidad:
(√ √ )
Transformando previamente en producto, hallar el valor de N:
Hallar el arco del primer cuadrante que verifica la siguiente ecuación:
Una escalera apoyada contra una pared vertical forma con el piso un ángulo de 70°35’ y su pie se halla a 3,50 m de la pared. Calcular: a) La longitud de la escalera b) La altura del extremo de la escalera sobre el nivel del piso.
Año 1980
Verificar la siguiente identidad:
Sin empleo de máquinas y tablas, usando fórmulas trigonométricas encontrar el valor de N.
Resolver la siguiente ecuación para 180°
Se va a construir un puente a través de un rio, desde un punto A a otro punto B. Se ha determinado que la distancia de A a otro punto C es de 500,20 m y de B a C es de 722,30 m. ¿Cuál es la longitud del puente si el ángulo ABC es igual a 36°14’?
Verificar la siguiente identidad:
23°40' 60°20'18"
C
A B
S
Año 1982
Los lados de un triángulo miden 6 m, 8 m y 2 m. Determinar, la altura correspondiente al mayor de los lados.
Demostrar: “Si desde un punto exterior a un círculo se trazan a su circunferencia una recta secante y una tangente, el segmento de la tangente de extremos en el punto dado y en el de tangencia, es media proporcional entre los segmentos de la secante comprendidos entre el punto dado y la circunferencia”. (Año 2000)
Verificar la identidad:
Verificar la siguiente identidad:
Encontrar los valores de menores que 360°; que satisfagan la siguiente ecuación:
En el paralelogramo , calcular:
a) El lado b) El área de la superficie , del triangulo.
- Calcular el área lateral y el volumen de un tronco de pirámide regular cuadrangular de 40 cm de altura, sabiendo que las áreas de las bases miden respectivamente 400 y 6..
D
8,40m
Año 1983
Calcular el área total de un tronco de cono de revolución de 4 dm de altura y cuyas circunferencias de bases miden, respectivamente, 6 dm y 10 π dm.
Verificar la siguiente identidad:
Hallar el menor valor positivo del arco en:
√
Transformar en producto:
Verificar la siguiente identidad:
Hallar el menor valor positivo del arco en:
√
Transformar en producto:
Demostrar: “Si dos rectas son paralelas, todo plano que contiene a una sola de ellas es paralelo a la otra”.
Demostrar: “Si del vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo se traza una recta perpendicular a la hipotenusa, se verifica que: la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos determinados en la hipotenusa”.(Año 1995).
Demostrar que los segmentos determinados en dos transversales por tres o más rectas paralelas, son proporcionales.(Año 2001).
Demostrar: “Los segmentos determinados en dos rectas transversales por tres o más rectas paralelas son proporcionales”( Considerar cuatro rectas paralelas). (Año 2001).
Año 1987
Hallar la altura de un cono de revolución cuya área lateral es de 423, 90 , siendo la generatriz del mismo cinco tercios del radio de la base (Considerar π=3,14).
Hallar el área del circulo máximo de una esfera, sabiendo que un circulo menor de la misma situado a una distancia de 10 cm del centro, tiene una circunferencia de 31,40 cm de longitud (Considerar π=3,14)
Un polígono regular tiene tres lados más que otro polígono regular. Sabiendo que el ángulo interno del polígono de mayor número de lados tiene 27° más que el del otro, determinar el número de lados de cada polígono.
Demostrar: La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de los lados del ángulo. (Año 1980; 2001;2009)
Verificar la siguiente identidad, efectuando transformaciones en el primer miembro:
Reducir a su forma más simple:
Simplificar
Hallar el menor valor positivo del arco en:
Año 1989
Calcular el volumen de un cubo sabiendo que su área total es numéricamente igual al volumen.
La suma de la hipotenusa y un cateto de un triángulo rectángulo es 25 cm. El ángulo que forman la hipotenusa con dicho cateto es 22°37’12”. Calcular la hipotenusa.
Calcular el volumen de una pirámide hexagonal, sabiendo que es numéricamente igual al área total.
Determinar la arista de un tetraedro regular sabiendo que aumentada en 4 m, su AT aumenta en √.
Definir ángulo rectilíneo de un diedro.
Año 1992
En el cuadrilátero ABCD el ángulo formado por las bisectrices de los ángulos A y B es 150°. Hallar la suma de los ángulos C y D.
Calcular el área comprendida entre un triángulo equilátero de perímetro igual a 3√ dm y el circulo circunscripto a dicho triangulo.
Reducir a su forma más simple:
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la siguiente identidad: √
Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de sus catetos es 10, cm y el ángulo que forma uno de ellos con la hipotenusa es 41°18’53”.
150°
D
A^ B
C
Año 1994
La altura de un prisma recto mide 6 m, su base es un rectángulo cuyo lado mayor es el doble del menor. Calcular la longitud de una de las diagonales del prisma, sabiendo que su área total es 144.
Por un punto exterior a un circulo se trazan una recta secante PAB y una tangente PT a su circunferencia (A, B, y T son puntos de la circunferencia). Sabiendo que ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅. Calcular la longitud de ̅̅̅̅.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17m. el cuadrado construido sobre uno de los catetos tiene área 161 más que el del cuadrado construido sobre el otro cateto. Calcular la longitud de cada cateto.
Demostrar: “Si dos lados de un triángulo son desiguales, se opone al mayor lado mayor ángulo”
Simplificar:
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la siguiente identidad:
Calcular el menor valor positivo del arco , expresado en radianes, que verifica la ecuación:
√
- En el paralelogramo se tiene: ̅̅̅̅ ; ̅̅̅̅ ; 62°10’20”. Calcular: a) La longitud de la diagonal mayor ̅̅̅̅. b) Los ángulos que la diagonal ̅̅̅̅ forma con AB y AD.
Año 1995
En un trapecio isósceles, el ángulo formado por la bisectrices de los ángulos agudos mide 112°30’. Hallar el valor de los ángulos del trapecio.
Hallar el área de un rombo de perímetro igual a 52 cm, sabiendo que las diagonales son entre como 5 es a 12.
Deducir la fórmula de (^ )^ en función de.
Demostrar: “La suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos”.
Reducir a su forma más simple:
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro verificar la siguiente identidad:
Calcular el menor valor positivo del arco , expresado en radianes, que verifica la siguiente ecuación: √
La base de una pirámide es de 8 m. Hallar volumen de la pirámide.
Demostrar: Si un plano es perpendicular a otros dos que se cortan, lo es a la intersección de los mismos.
Demostrar: “Si del vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo se traza una recta perpendicular a la hipotenusa, se verifica que cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y el segmento de esta contiguo al mismo” (Año 2002).
Demostrar: “La suma de los ángulos externos de un polígono es igual a cuatro ángulos rectos”.(Año 2000)
Año 1999
Calcular el área total de la pirámide regular triangular de 12 m de perímetro de base y 5 m de arista lateral.
Determinar el volumen de un cono de revolución de área lateral igual a 37,68 y generatriz igual al triple del radio de la base.
Demostrar: “En todo triángulo los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”.
Por el punto P exterior a un circulo de centro O y radio igual a 5 cm, se traza la secante ̅̅̅̅̅̅ tal que ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅. Hallar la distancia ̅̅̅̅.
Reducir a su forma más simple:
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la siguiente identidad:
Hallar el menor valor positivo del arco que verifica la siguiente ecuación:
Calcular el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 100 m y 450 m, sabiendo que cada uno de los lados iguales forman con la base menor un ángulo de 120°12’20”.
A
B
O P
Año 2000
El lado de un triángulo equilátero mide 2 dm. Calcular el ángulo, en grados, minutos y segundo sexagesimales, de un sector circular de 1 dm de radio equivalente al triangulo dado.
En un triangulo , los lados ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ miden 12 dm, 16 dm y 20 dm, respectivamente.
Calcular la longitud de los segmentos que la bisectriz del ángulo B determina en el lado ̅̅̅̅.
Reducir a su forma más simple:
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la siguiente identidad:
Hallar el menor valor positivo del arco que verifica la siguiente ecuación:
Calcular el área de un triángulo rectángulo ABC (a: hipotenusa; b y c: catetos), sabiendo que: y
Hallar el menor valor positivo del arco que verifica la siguiente ecuación:
Calcular el mayor ángulo del triángulo de lados a=20m; b= 15m y c=26m.
El área de un círculo máximo de una esfera es 1369. Calcular el área de un círculo menor de la misma esfera situado a 12 cm del centro.
En un vaso cuya forma es la de un tronco de cono de revolución de radios de bases iguales a 9 cm y 4 cm, se introduce un cilindro de revolución de 8 cm de diámetro de base y altura igual a la del tronco. Si la diferencia de los volúmenes de ambos cuerpos es 340 , calcular la altura del vaso.
Un recipiente cuya forma es la de un cono de revolución con el vértice en la parte inferior de 6 dm de radio de base y 10 dm de generatriz, está inicialmente lleno de un líquido. ¿Cuánto liquido se extrajo del recipiente si su nivel bajo 4 dm?.
Demostrar: “ Si por un punto interior a un diedro se trazan las perpendiculares a las caras, el ángulo que forman las dos semirrectas que cortan a las caras es suplementario del diedro”.
DEDUCIR la fórmula del coseno de un arco en función de la cotangente del mismo arco.
Reducir a su forma más simple:
( ) ( ) ( ) ( )
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la identidad:
Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo ABC ( a: hipotenusa; b y c: catetos), sabiendo que el ángulo y
En un trapecio las diagonales son perpendiculares y miden 6m y 8 m. Calcular la base menor si la mayor mide 7m.
Reducir a su forma más simple:
( ) ( )
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la identidad:
Hallar el menor valor positivo del arco que verifica la ecuación:
El ángulo interno de un polígono regular, inscripto en una circunferencia de 10 cm de diámetro, mide 172°48’. Hallar el área del polígono.
Siendo O el centro de la circunferencia de diámetro AB, CO AB y α , determinar el valor del ángulo β
En un triángulo ABC, los ángulos B y C miden 62°30’ y 21°31’, respectivamente. Hallar el ángulo que forman la altura y la bisectriz trazadas por el vértice A.
D
A (^) O B
β
C
Las bases de un trapecio isósceles son entre sí como 1 es a 4. El perímetro mide 20m y la altura 4m. Calcular el área del trapecio.
Se sabe que: y. Con estos datos , calcular
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la identidad:
( )
- Hallar el menor valor positivo del arco , expresado en radicales , que verifique la ecuación:
( ) ( )
Calcular el área del triángulo ABC, rectángulo en A, siendo la hipotenusa a igual a 346 m y .
Demostrar: “Si dos rectas que se cortan son paralelas a un plano, el plano que determinan también lo es”.
Demostrar: “La recta determinada por los centros de dos circunferencias secantes es la mediatriz de la cuerda común”.(Año 2003).
Demostrar: “En todo triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido entre los mismos”. Considerar sólo el caso del lado opuesto a un ángulo obtuso.(Año 2003).
DEDUCIR las fórmulas de transformación en producto de:.
Reducir a su forma más simple: [ ] ( )
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la identidad:
Hallar el menor valor positivo del arco que verifique la ecuación:
El triángulo de la figura, es rectángulo en A. Calcular es área del triángulo ABC.
Dos polígonos regulares son tales que el número de lados del segundo es 5/8 del número de lados del primero, y un ángulo interno del primero es 27° mayor que el ángulo interno del segundo polígono. Calcular el número de lados de los dos polígonos.
Una pirámide triangular regular de arista lateral 15 m, lado de base 24 m y altura 12m, es cortada por un plano perpendicular a la altura y situado a 8 m de la base. Hallar el área lateral del tronco de pirámide obtenido.
Un cubo, una esfera y un cilindro tienen cada uno 1 de volumen. Si la altura del cilindro es igual a su diámetro, hallar las áreas totales de cada cuerpo.
La arista lateral de una pirámide triangular regular es el doble del lado de la base. ¿Por qué número debe multiplicarse el área de la base para obtener el área total?.
Un tronco de cono de revolución de 15 m de altura tiene un volumen de 957,7. Sabiendo que la diferencia entre los radios de las bases es 1 m, calcular dichos radios(Considerar π=3,14).
Demostrar: “Si dos lados de un triángulo son respectivamente iguales a los lados de otro triángulo y los terceros lados son desiguales, a mayor lado se opone mayor ángulo”.
̅̅̅̅
Año 2003
Un cono recto y circular de 12 dm de altura es cortado por un plano paralelo a la base. El área de la sección determinada es al área de la base como 4 es a 9; la suma de los radios de la sección y de la base es igual a 15 dm. Calcular el área lateral del tronco de cono.
El área total de una pirámide regular cuadrangular es igual a 1800. Sabiendo que el radio de la circunferencia inscripta en la base mide 9 cm, calcular el volumen de la pirámide.
La distancia de un vértice de un cubo al centro de una de las caras opuestas es igual a 2 m. Calcular el área total del cubo.
En una pirámide regular cuadrangular, el lado de la base y la altura miden 9 cm y 21 cm, respectivamente. A 14 cm de la base se traza un plano paralelo a la misma. Calcular el volumen de la pirámide resultante cuya base es la sección determinada por el plano en la pirámide.
Un cono recto y circular de 12 dm de altura es cortado por un plano paralelo a la base. El área de la sección determinada es la base como 4 es a 9; la suma de los radios de la sección y de la base es igual a 15 dm. Calcular el área lateral del tronco de cono.
El área total de una pirámide regular cuadrangular es igual a 1.800. Sabiendo que el radio de la circunferencia inscrita en la base mide 9 cm, calcular el volumen de la pirámide.
Una circunferencia de centro en es tangente a otra circunferencia de centro en cuyo radio mide 2m. Sabiendo que la longitud de la tangente trazada desde a la circunferencia de centro en mide 6m, calcular el radio de la circunferencia de centro en
El perímetro de un trapecio isósceles es igual a 65 cm. Sabiendo que las bases miden 28 cm y 20 cm, calcular el área del trapecio.
Demostrar: “Toda recta que pasa por el centro de una circunferencia y es perpendicular a una cuerda, divide a la misma y a los arcos subtendidos en dos partes iguales”
DEDUCIR la fórmula de en función de.
Reducir en su forma más simple: ( ) ( ) ( )
Efectuando transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la identidad: ( ) √