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- Desde un puente se dispara un proyectil con una velocidad de 30 i m/s
a) ¿En cuanto tiempo impacta el proyectil?
b) La altura del puente respecto a la superficie del río
c) La velocidad con la que el proyectil impacta en el río
Datos
para dar en un árbol que se encuentra a 25 m de distancia; determinar:
a) La altura a la que se elevará la flecha
b) El ángulo que formarán la flecha con el árbol
d) El tiempo que tarda la flecha en dar con el árbol.
Datos
rad 0.
0.8660254 En el punto más alto de la trayectoria
vox 17.
voy 15.
Si impacta en la superficie del río con un ámgulo de 45°, detrerminar:
- Se dispara una flecha a 20 m/s y 30° sobre la horizontal.
(𝑣_0 ) ⃗ =30𝑖 ⃗ 𝑚/𝑠
𝑣 ⃗ _0𝑥=30𝑖 ⃗ 𝑚/𝑠 𝑣 ⃗ _0𝑦=0 𝑚/𝑠
(𝑣_0 ) ⃗ =30𝑖 ⃗ 𝑚/𝑠
y
x máx
𝑥=𝑣_0𝑥 𝑡
y=𝑣_0𝑦 𝑡−1/2 𝑔𝑡^
𝑣_𝑥=𝑣_0𝑥=30𝑚/𝑠
𝑣_0𝑦=𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃(0=) 𝑣_0 𝑠𝑒𝑛0°=
𝜃_0=0°
𝑣_𝑦=𝑣_0𝑦−𝑔𝑡=−𝑔𝑡
𝑣 ⃗ =𝑣𝑥 𝑖 ⃗ +𝑣𝑦 𝑗 ⃗
𝑡𝑎𝑛𝜃=𝑣𝑦/𝑣𝑥 =𝑣_𝑦/(30 𝑚/𝑠)=tan(−
𝑣_0=20 𝑚/𝑠
𝜃_0=30 °
x fin
y fin
y
𝑣_𝑥=𝑣_0𝑥=20 𝑚/𝑠∗𝑐𝑜𝑠30°=17,32 m/s
𝑣_0𝑦=20 𝑚/𝑠∗𝑠𝑒𝑛30°=15,23 m/s
0 =𝑣_0𝑦−𝑔𝑡 𝑡=𝑣_0𝑦/𝑔=(15,23𝑚/𝑠)/(
y=𝑣_0𝑦 𝑡−1/2 𝑔𝑡^
𝑦_𝑚á𝑥=15,23(1,55)
rad 0.
ás alto de la trayectoria 1.
x
=𝑣_𝑦/(30 𝑚/𝑠)=tan(−45°)
𝑣_𝑦=30 𝑚/𝑠∗tan(−45°)=30 𝑚/𝑠
𝑡=𝑣_𝑦/(−𝑔)=(−30 𝑚/𝑠)/(−9,8 𝑚/𝑠^2 )=3,06 s
y=−1/2 𝑔𝑡^2=−1/2∗9,8 𝑚/𝑠^2 ∗(3,06 𝑠)=−14,99 m; ∴ℎ=14,99 𝑚
y fin
x
𝑣_𝑦=
𝑡=𝑣0𝑦/𝑔=(15,23𝑚/𝑠)/(9,8 𝑚/𝑠^2 )=1,55 s=𝑡ℎ
y=𝑣_0𝑦 𝑡−1/2 𝑔𝑡^
𝑦_𝑚á𝑥=15,23(1,55)−1/2 (9,8) (1,55)^2=11,83 m
𝑥=𝑣_0𝑥 𝑡
2 5 m=17,32𝑡
𝑡_𝑣=(25 𝑚)/(17,32 𝑠)=1,44 𝑠
𝑦_𝑓𝑖𝑛=15,23(1,44)−1/2 (9,8) (1,44)^2=11,77 m
𝑣_𝑦=𝑣_0𝑦−𝑔𝑡=15,23−(9,8)(1,44)=1,11 𝑚/𝑠
𝜃= 〖𝑡𝑎𝑛〗 ^(−1) 𝑣𝑦/𝑣𝑥 = 〖𝑡𝑎𝑛〗 ^(−1) 1,12/15,23=4,2°
- Un volante cuyo diámtero es de 1,5 m está girando a 200 RPM
Determinar:
a) La velocidad angular 9.
b) El período
c) La frecuencia 20.
d) La rapidez de un punto del borde
e) El módulo de la aceleración centrípeta
- Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio
con un MCUV hasta alcanzar una rapidez de 72 km/h en un tiempo de 50 s
Determinar:
a) La velocidad angular final Datos
b) La velocidad angular media
c) La aceleración angular R=400 m 0.
d) El desplazamiento angular 20
e) La distancia recorrida
f) El tiempo que tarda en dar 100 vueltas 0.
g) El módulo de la aceleración total final
𝜔=Δ𝜃/Δ𝑡=(200∗2𝜋𝑟𝑎𝑑)/60𝑠=20,94 rad/s
F=1/𝑇=1/0,3=
𝑎_𝑐=𝑣^2/𝑟=(31,41)^2/1,5=657,72 𝑚/𝑠^
𝜔_0=
v=72 𝑘𝑚/ℎ=72∗(1000 𝑚)/(3600 𝑠)=20 𝑚/𝑠
𝜔 ̅ =(𝜔_0+𝜔)/2=(0+0,05)/2=0,025𝑟𝑎𝑑/𝑠
Δ𝜃= 〖 1/2(𝜔 〗 _0+𝜔)𝑡=1/2 (0+0,05𝑟𝑎𝑑/𝑠)(50 𝑠)=1,25 rad
𝑛=Δ𝜃/2𝜋𝑟𝑎𝑑=1,25/(2𝜋 𝑟𝑎𝑑)=1,96 vu
𝑎_𝑡=𝛼∗𝑅=0,001∗400 𝑚=0,4m/𝑠^
𝑎_𝑇=√( 〖𝑎 _𝑐 〗 ^2+ 〖𝑎 _𝑟 〗 ^2 )=1,077 𝑚/𝑠^
m 1 vuelta
𝑇=2𝜋/(20,94𝑟𝑎𝑑/𝑠)=0,3 s
F=1/𝑇=1/0,3=3,33 𝑠^(−1)
𝜔=𝜔_0+𝛼𝑡
𝛼=𝜔/𝑡=0,05/(50 𝑠)=0,01𝑟𝑎𝑑/𝑠^
/𝑠)(50 𝑠)=1,25 rad
=1,25/(2𝜋 𝑟𝑎𝑑)=1,96 vualtas
𝑎_𝑐=𝑣^2/𝑅=𝜔^2∗𝑅=(0,05)^2∗400 𝑚=1𝑚/𝑠^
R=400 m
