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CURSO : MECANICA DE SUELOS II
DOCENTE : Ing. VIDAL VICTOR CALSINA COLQUI
ESTUDIANTE : CORTIJO CASTILLO PERCY ALEJANDRO
NIVEL ACADÉMICO : V I
SECCIÓN : C - 1
HUANCAYO – PERU 2020 PROBLEMAS DEL LIBRO INGENIERIA GEOTECNICA DE BRAJA M.DAS PAGINA 223 – 225 UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Académica Profesional de Ingeniería Civil EJERCICIOS DE CONSOLIDACION DEL LIBRO DE FUNDAMENTOS DE INGENIERIA GEOTECNICA – BRAJA M. DAS
9.1 Los resultados de la prueba de laboratorio de consolidación sobre una muestra de arcilla se presentan en la siguiente tabla: Presión, σ’ (kN/m^2 ) Altura total de la muestra al final de la consolidación (mm) 25 17. 50 17. 100 17. 200 16. 400 16. 800 15. Además, la altura inicial de la muestra = 19mm, Gs = 2.68, la masa de la muestra seca = 95.2g y el área de la muestra = 31.68cm^2. a. Dibuje la gráfica e-log σ’. b. Determine la presión de preconsolidación. c. Determine el índice de compresión, Cc. SOLUCION a. Hs = W s A G s ɣ w
31.68∗2.68∗ 1 gr / cm 3 HS = 1.121 cm = 11.21 mm Presion, σ’ (kN/m^2 ) Altura total de la muestra al final de la consolidación (mm) Hv = H – Hs (mm) e = Hv / Hs 25 17.65 6.44 0. 50 17.40 6.19 0. 100 17.03 5.82 0. 200 16.56 5.35 0. 400 16.15 4.94 0. 800 15.88 4.67 0.
Cc =
log (
Cc = 0. 9.2 A continuación se muestran los resultados de una prueba de consolidación. e Presion, σ’ (kN/m^2 ) _1.22 25 1.2 50 1.15 100 1.06 200 0.98 400
5_
a. Grafique la curva e-log σ’. b. Utilizando el método Casagrande, determine la presión de preconsolidacion. c. Determine el índice de compresión, Cc. SOLUCION a.
b. La presión de preconsolidacion es de 120KN/m^2 c. Cc = e 1 – e 2 log ( σ ’ 2 σ ’ 1
Cc =
log (
Cc = 0. 9.3 La figura 9.27 muestra un perfil de suelo. La carga uniformemente distribuida sobre la superficie del suelo es Δσ. Dados: Δσ = 50kN/m^2 , H 1 = 2.44m, H 2 = 4.57m y H 3 = 5.18m. Ademas: Arena: ɣseca = 17.29 kN/m^3 , ɣsat = 18.08 kN/m^3 Arcilla: ɣsat = 18.87 kN/m^3 , LL = 50, e = 0. Determine el asentamiento de consolidación primaria si: a. La arcilla es normalmente consolidada b. La presión de preconsolidacion es de 130 kN/m^2 (Cs ≈
Cc)
Arena: e = 0.64, Gs = 2. Arcilla: e = 0.9, Gs = 2.75, LL = 55 Determine el asentamiento de consolidación primaria de la capa de arcilla suponiendo que se consolida normalmente. SOLUCION ɣd arena = G s ∗ ɣ w 1 + e ɣd arena =
ɣd arena = 15.85 kN/m^3 ɣsat arena = ( G s + e ) ɣ w 1 + e ɣsat arena =
ɣsat arena = 19.68 kN/m^3 ɣsat arcilla =
ɣsat arcilla = 18.85 kN/m^3
σ’ = 15.852.5+(19.68-9.81)2.5+(18.85-9.81)*
σ’ = 77.86 kN/m^2 Cc = 0.009(LL-10) Cc = 0.009(55-10) Cc = 0. Sc =
log(
Sc = 0.22942 m Sc = 229.42 mm 9.5 Las coordenadas de dos puntos de una curva de compresión virgen son las siguientes: .e 1 = 0.82 .σ’ 1 = 125 kN/m^2 .e 2 = 0.70 .σ’ 2 = 200 kN/m^2 Determine la relación de vacío que corresponde a una presión de 300 kN/m^2. SOLUCION Cc = e 1 – e 2 log ( σ ’ 2 σ ' 1
Cc =
log (
Cc = 0. Cc = e 1 − e 3 log ( σ ’ 3 σ ’ 1
. e 3 = e 1 – Cc*log ( σ ’ 3 σ ’ 1
.e 3 = 0.82 – 0.588*log(
SOLUCION
Δe = 0.95 – 0. Δe = 0. Sc = H ∗ Δ e 1 + e o Sc =
Sc = 0.0913 m Sc = 91.33 mm 9.8 Las coordenadas de dos puntos de una curva de compresión virgen son los siguientes:
. e = 1.7 .σ’ 1 = 150 kN/m^2 . e = 1.48 .σ’ 2 = 400 kN/m^2 a. Determine el coeficiente de compresibilidad del volumen para la gama de presión indicada.
b. Dado que el Cv = 0.002 cm^2 /s, determine k en cm/s correspondiente a la relación de vacios promedio SOLUCION .mv = av 1 + e av
Δe Δσ ' 1 + e av a. Δe = e1 – e 2 = 1.70 – 1.48 = 0. Δσ’ = σ’ 2 – σ’ 1 = 400 – 150 = 250 kN/m^2 eav =
mv =
mv = 3.39810-4*^ m^2 /kN b. Cv = 0.002 cm^2 /s Cv = k m v ∗ ɣ w
cm 2 s
k 3.398∗ 10 − 4 m 2 kN
( 100 cm 1 m )
( 9.81 kN m 3 )
( 1 m 100 cm )
cm 2 s
k 3.333∗ 10 − 5
cm k = 6.6710-8cm/s 9.9* El tiempo para el 50% de consolidación de una capa de arcilla de espesor 25mm (drenaje en la parte superior e inferior) en el laboratorio es de 2 min, 20s. ¿Cuánto tiempo (en días) se necesita para que una capa de 2.44m de espesor de la misma arcilla en campo (con el mismo incremento de presión) alcance el 30% de consolidación? En campo, hay una capa de roca en la parte inferior de la arcilla. SOLUCION .tVL = Cv ∗ t 1 HL 2 dr .tVF = Cv ∗ tF HF 2 ( dr ) V = 50%, tVL=0.197 V = 30%, tVF = 0.
Cv =
4 cm dia ∗ 1 m / 100 cm (5.995∗ 10 − 4 m 2 kN )∗9.81 kN / m 3 Cv = 9.335*10-3^ m^2 /dia Si V=60% Según la tabla 9.3: Tv = 0. t 60 = Tv ∗ H 2 dr Cv t 60 = 0.286∗(
2 )^
t 60 = 57.50 dias b. Sc = Δe ∗ H 1 + eo Sc =
Sc = 0.30995 m Sc = 309.95 mm 9.11 Para una prueba de laboratorio de consolidación en una muestra de arcilla (drenado en ambos lados), se obtiene lo siguiente: .Espesor de la capa de arcilla = 25mm .σ’ 1 = 200 kN/m^2. e 1 = 0. .σ’ 2 = 400 kN/m^2. e 2 = 0. .Tiempo para el 50% de consolidación (t 50 ) = 2.8 min Determine la conductividad hidráulica de la arcilla para el intervalo de carga. SOLUCION mv = av 1 + eav
Δe Δσ ' 1 + eav mv =
= 3.593*10-4^ m^2 /kN
V = 50%
Según la tabla 9.3: Tv = 0. Cv = Tv ∗ H 2 dr t 50
Cv = 0.197∗(
m ) 2
2.8 min Cv = 1.09910-5^ m^2 /min K = Cvmvɣw K = (1.09910-5)(3.59210-4)(9.81) K = 3.87310-8^ m/min 9.12 El tiempo para el 50% de consolidación de una capa de arcilla de 25mm de espesor (drenaje en la parte superior e inferior) en el laboratorio es de 225 s. ¿Cuánto tiempo (en días) se necesita para que una capa de 2 m de espesor de la misma arcilla en campo (con el mismo incremento de presión) alcance el 50% de consolidación? En campo, hay una capa de roca en la parte inferior de la arcilla. SOLUCION T 50 = Cv ∗ t 1 HL 2 ( dr )
Cv ∗ tF HF 2 ( dr ) . tL HL 2 ( dr )
tF HF 2 ( dr ) . 225 s
0.025 m
tF 2
tF = 5760000 s tF = 66.67 días
a. V% = (
b. Tv = Cv ∗ t H 2 ( dr ) V=50% Según la tabla 9.3: Tv=0. 0.197 = 0.002∗ t ( 300 cm ) 2 t = 8865000s*
t = 102.60 días c. 0.197 = 0.002∗ t (
2 )
t = 2216250s*
t = 25.65 días 9.15 Refierase a la figura 9.28. Teniendo en cuenta que B = 1 m, L = 3 m y Q = 110 kN, calcule el asentamiento de consolidación primaria de la base. SOLUCION
Δσ’ av = Δσ ’ 1 + 4 Δσ ’ m + Δσ ’ b G Δσ’ = q*I.G .m =
L
B
= 3, b =
B
= 0.5, n 1 = z b Tabla 8. m 1 z (m) b q (kN/m^2 ) IG Δσ’ = qIG* 3 1.5 0.5 36.67 0.384 14. 3 3 0.5 36.67 0.172 6. 3 4 0.5 36.67 0.113 4. Δσ’ av =
G
= 7.36 kN/m^2 ɣsat = Gsɣ w + wGs ∗ ɣ w 1 + wGs ɣsat =
= 18.38 kN/m^3 σ’ = (1.5)(15)+(1.5)(18-9.81)+1.5(18.38-9.81) σ’ = 47.64 kN/m^2 Cc = 0.009(LL-10) Cc = 0.009(38-10) Cc = 0. Sc =
∗log (
Sc = 0.02021 m Sc = 20.21 mm
