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solucion ejercicios ecuaciones
Tipo: Ejercicios
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1. Se tienen dos números denominados x, y, siendo x el número mayor, y el número menor. Identifique cuáles son los números si la suma es igual a 540 y el mayor supera al triple del menor en 88. x = numero mayor y = numero menor x + y = (^540) “1” x = 3 y + 88 “2” Aplicamos sustitución 2 en 1 x + y = 540 ( 3 y + 88 )+ y = 540 4 y + 88 = 540 4 y = 540 − 88 4 y = 452 y =
y = 113 Reemplazamos en 1 x + y = 540 x + 113 = 540 x = 540 − 113 x = 427 R /¿ x = 427 y = 113 GEOGEBRA:
2. Se invierte un total de $18.000, parte en acciones y parte en bonos. Si la cantidad invertida en bonos es la mitad de lo invertido en acciones. ¿Cuánto se invierte en cada categoría? x = parte invertidaen acciones y = parte invertida en bonos x + y = 18000 “1” y = x 2
Aplicamos sustitución 2 en 1 x + y = 18000 x + x 2
2 x + x 2
3 x = 36000 x =
x = 12000 Reemplazamos en 1
Calculamos las respectivas temperaturas Celsius de 0° ° F =
Celsius de 10° ° F =
Celsius de 20° ° F =
4. Si los ángulos C y D son suplementarios, y la medida del ángulo C es °6 mayor que el doble de la medida del ángulo D. ¿Determine las medidas de los ángulos C y D? x = Ángulo C y = Ángulo D x + y = (^180) “1” x = 6 + 2 y “2” Aplicamos sustitución 2 en 1 x + y = 180 ( 6 + 2 y )+ y = 180 6 + 3 y = 180 3 y = 180 − 6 3 y = 174 y =
y = 58 Reemplazamos en 1 x + y = 180 x + 58 = 180 x = 180 − 58 x = 122 R /¿ x = 122 y = 58 GEOGEBRA:
5. Un transbordador para pasajeros viaja desde una población hasta una isla que dista 7 millas de aquella y está a 3 millas en línea recta de la playa. Según se muestra en la figura 1, el transbordador navega a lo largo de la playa hasta algún punto y luego avanza directamente hacia la isla. Si el transbordador navega a 12 mph a lo largo de la playa y a 10 mph cuando se interna en el mar. ¿Determina las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos? Figura 1 Figura 2 Denotemos con x la distancia recorrida a lo largo de la línea de la costa. Esto nos lleva al dibujo de la figura 2, donde d es la distancia de un punto en la línea de la costa a la isla. Consulte el triángulo recto indicado d 2 =( 7 − x ) 2 + 3 2 d 2 = 49 − 14 x + x 2
2
2 − 14 x + 58
2 − 14 x + 58 Usando distancia= (velocidad)(tiempo) o bien, lo que es equivalente, tiempo= (distancia)/(velocidad) tendremos la tabla siguiente. A lo largo de la costa Alejándose de la costa Distancia (mi) Velocidad (mi/h) Tiempo (h) x 12 x 12
2 − 14 x + 58 10
2 − 14 x + 58 10
El tiempo para el viaje completo es la suma de las dos expresiones de la última fila de la tabla. Como la rapidez es en mi/h, debemos, por consistencia, expresar este tiempo (45 minutos) como de ¾ hora. Entonces, tenemos lo siguiente: x 12
2 − 14 x + 58 10
2 − 14 x + 58 10
x 12 MCD ( 10,4,12)= 60
2 − 14 x + 58 10
( 60 ) x 12
2 − 14 x + 58 = 45 − 5 x
2 =(^45 − 5 x ) 2
2
2 36 x 2 − 504 x + 2088 = 2025 − 450 x + 25 x 2 36 x 2 − 504 x + 2088 − 2025 + 450 x − 25 x 2 = 0 11 x 2 − 54 x + 63 = 0 11 1
( 11 x − 21 ) ( x − 3 )= 0 11 x − 21 = 0 ; x − 3 = 0 x =
; x = 3 Una prueba verifica que estos números son también soluciones de la ecuación original. Por tanto, hay dos posibles rutas con un tiempo de viaje de 45 minutos: el ferry puede navegar a lo largo de la orilla ya sea 3 millas o
=1.9 (^) millas antes de avanzar a la isla. GEOGEBRA:
