Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas de orden superior. Competencia específica: Identificar las ecuaciones diferenciales lineales de orden n para encontrar su solución por medio de métodos algebraicos y analíticos. Objetivo. Determinar el resultado de ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas.
Tipo: Ejercicios
1 / 9
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
ED homogéneas y no homogéneas.
Jesus Ivan Marquez Moyron
INSTITUTO TECNOLOGICO DE LOS CABOS
Contenido
Ecuaciones Diferenciales ............................................................................................................... 1
ED homogéneas y no homogéneas. .................................................................................... 1
𝑎) 𝑦′′−𝑦′−2𝑦=0 .................................................................................................................... 4
𝑏) 𝑦′′′−3𝑦′′+3𝑦′−𝑦=0............................................................................................................ 5
𝑐) 𝑦′′ = 𝑥 2 − 1 ................................................................................................................... 6
d) 𝑦′′−2𝑦′+𝑦=𝑥
2
− 1 ............................................................................................................... 8
Para resolver estos problemas, nos basaremos en
información que promueve el libro de ecuaciones
diferenciales con aplicaciones de modelado, novena
edición por el autor Dennis G. Zill.
𝑎) 𝑦′′−𝑦′− 2 𝑦=
Pasamos a sustituir.
2
1
2
En este caso utilizamos y hacemos referencia al libro de Ecuaciones
diferenciales con aplicaciones de modelado por la editorial CENGACE Learning
donde referenciamos la “formula” para raíces reales distintas
1
2 𝑥
2
−𝑥
Aplicamos el mismo método que en los casos anteriores
para toda ecuación homogénea.
𝑏) 𝑦′′′−3𝑦′′+3𝑦′−𝑦=
3
2
Factorizamos.
3
Tenemos 3 soluciones reales iguales, y de igual manera
utilizaremos la “formula” que nos otorga el libro
base.
1
𝑥
2
𝑥
3
2
𝑥
Por lo tanto, ahora cambiaremos en la ecuación con
forma de 𝑦
𝑝
sin derivar los valores de A, B, C
𝑝
4
3
2
𝑝
4
3
2
𝑝
4
2
Por lo tanto, ahora sumaremos 𝑦
𝑐
𝑝
1
2
4
2
d) 𝑦′′−2𝑦′+𝑦=𝑥
2
− 1
Esta es otro tipo de ecuación que se puede resolver
de diferente manera. Por lo que trataremos de darle
una solución particular de prueba por métodos y
trabajaremos por método de coeficientes
indeterminados. Para empezar, necesitamos igualar la
ecuación a cero y resolver la parte homogénea. Y nos
basaremos en esta tabla para encontrar la solución
particular y sumarla con la solución general de la
parte homogénea.
′′
′
2
2
Factorizamos.
