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Ejercicios electrónica digital resueltos
Ejercicio 1 - ejercicios_ed.pdf – pag. 1
En un determinado proceso industrial se verifica la calidad de unas piezas metálicas. Las piezas
pasan a través de tres sensores que determinan el estado de las mismas. Si al menos dos sensores
detectan defectos en las mismas serán desechadas.
a) Escriba la tabla de verdad de la función de salida del detector de piezas defectuosas.
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NAND.
Solución
a)
Sensores A, B, C
El estado 0 de un sensor indica que la pieza es correcta, el estado 1 que es defectuosa.
El resultado del control S es 1 si dos o más sensores indican 1. En este caso, la pieza es defectuosa.
Tabla de verdad
A B C Resultado del control
S
b)
Función lógica sin simplificar, generada mediante los resultados S = 1 y la correspondiente suma de
productos (minterms).
S = ¯ A B C + A B ¯ C + A B ¯ C + A B C
Metodo de Karnaugh
Función lógica simplificada S = BC + AB + AC
Prueba con la tabla de verdad para S = BC + AB + AC
A B C Resultado del control
S
A
BC
A C
A B
BC
Ejercicio 2 - ejercicios_ed.pdf – pag. 1
Se pretende diseñar un circuito combinacional de cuatro bits de entrada, que detecte cuándo están
activos los pesos 2³ y (^2)
0
de la combinación.
a) Escriba la tabla de verdad de la función lógica de salida.
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NOR.
Solución
a)
Tabla de verdad – Condición activos los pesos 2³ y (^2)
0
del número binario de 4 cifras.
A – peso 3 B – peso 2 C – peso 1 D – peso 0 S
b)
Función lógica construida mediante suma de productos (minterms).
S = A B CD + AB C D + ABCD
Construcción del Greycode para 4 cifras binarias
Simplificación mediante método de Karnaugh
Que C o B sean 1 o 0 no
influye en el resultado de la
función lógica, por tanto
pueden ser eliminados.
AD = 1 significa que sólo para
A = D = 1 se cumple la condición
marcada en verde.
ACD = 1 significa que sólo para
A = D = C = 1 se cumple la
condición marcada en rojo.
S = AD + AD + AD = AD S = AD + ACD = AD ( 1 + C )= AD
AB
CD
B
C
AB
CD
AD
ACD
Ejercicio 3 - ejercicios_ed.pdf – pag. 1
Se pretende diseñar un sistema de control de apertura automática de una puerta de un garaje de una
nave industrial para vehículos pesados. Dicha apertura depende de tres sensores. El primero detecta
la presencia de un vehículo, el segundo la altura del mismo y el tercero su peso. Un “1” en el sensor
de presencia indica que hay un vehículo; un “1” en el sensor de altura indica que el vehículo excede
los dos metros de altura; un “1” en el sensor de peso indica que el vehículo supera las dos toneladas.
La puerta sólo se debe abrir cuando haya un vehículo esperando que además supere las dos
toneladas de peso.
a) Calcule la función lógica de salida del sistema de control de apertura de la puerta.
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales.
a)
Tabla de verdad
A
presencia
B
altura > 2 m
C
peso > 2 t
Resultado del control
S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Función lógica como suma de productos (minterms)
S = A B C + ABC
b)
Se puede simplificar directamente con la regla de A B + AB = A ( B + B )= A 1 = A
S = A B C + ABC = AC
Pero como el enunciado pide el metodo de Karnaugh, lo aplicaremos aunque sea una tontería.
S = A B C + ABC = AC
A
BC
AC variables comunes
c)
A
C
AC
b)
Simplificación de S =( A + P + B + T )( A + P + B + T )( A + P + B + T )( A + P + B + T ) utilizando el
método de Karnaugh.
S = A + P
c)
A = A '
A'P' = (A + P)' →(A'P')' = (A + P)'' = A + P (negative AND = NOR - teorema de De Morgan)
AP
BT
A
P
A + P
A
A
A + P
P
P
Ejercicio 5 - ejercicios_ed.pdf – pag. 1
Diseñe un circuito digital de control, que compare a la entrada dos palabras binarias de 2 bits (ab y
cd), de manera que cuando la combinación binaria formada por los bits ab, sea menor que la
combinación binaria formada por los bits cd, la salida sea 1.
a) Calcule la función lógica de salida.
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NAND.
a)
Tabla de verdad
A B C D S
0 0 0 0 0 AB = 00, CD = 00 →AB = CD
0 0 0 1 1 AB = 00, CD = 01 →AB < CD
0 0 1 0 1 AB = 00, CD = 10 →AB < CD
0 0 1 1 1 AB = 00, CD = 11 →AB < CD
0 1 0 0 0 AB = 01, CD = 00 →AB > CD
0 1 0 1 0 AB = 01, CD = 01 →AB = CD
0 1 1 0 1 AB = 01, CD = 10 →AB < CD
0 1 1 1 1 AB = 01, CD = 11 →AB < CD
1 0 0 0 0 AB = 10, CD = 00 →AB > CD
1 0 0 1 0 AB = 10, CD = 01 →AB > CD
1 0 1 0 0 AB = 10, CD = 10 →AB = CD
1 0 1 1 1 AB = 10, CD = 11 →AB < CD
1 1 0 0 0 AB = 11, CD = 00 →AB > CD
1 1 0 1 0 AB = 11, CD = 01 →AB > CD
1 1 1 0 0 AB = 11, CD = 10 →AB > CD
1 1 1 1 0 AB = 11, CD = 11 →AB = CD
Construcción de función canónica utilizando suma de productos (minterms).
S = A B C D + A B C D + ABC D + A B C D + A B C D + A BC D
c)
Circuito implementado con puertas AND y OR
A'B' = (A + B)' (negative AND = NOR - De Morgan)→(A'B')' = (A + B)'' = A + B
Circuito implementado con puertas NAND
A
A B C
B
B
C
C
B C D
C
C
B
B
D
B C D
C
C
D
D
B
A B C D
B
B
D
D
A
A
C
A B C + B C D + B C D + A B C D
A
( A B C )
B
B
C
C
( BC D )
C
C
B
B
D
( BC D )
C
C
D
D
B
( A B C D )
B
B
D
D
A
A
C
(( A B C )( B C D )( B C D )( A B C D ))
A B C + B C D + B C D + A B C D
Ejercicio 6 - ejercicios_ed.pdf – pag. 1
- La apertura y cierre del tejado de un invernadero de flores de decoración depende del estado de 4
sensores que controlan la temperatura (T), la velocidad del viento (V), la presión atmosférica (P) y
la humedad del ambiente (H). El cierre se producirá de manera automática cuando se active un
motor controlado por la señal de salida del circuito de control que queremos diseñar. Dicha señal de
salida pondrá en funcionamiento el motor siempre y cuando se produzca alguna de las siguientes
condiciones climatológicas:
T ACTIVO → La temperatura ambiente supera los 30 ºC; V ACTIVO → Velocidad del viento
superior a los 50 Km/h; H ACTIVO → Humedad inferior al 40 %.
a) Calcule la función lógica de salida del circuito que activa el motor de cierre.
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh.
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NAND ó NOR.
a)
A
A = 0 si T <= 30 ºC
A = 1 si T > 30 ºC
B
B = 0 si V <= 50 km /h
B = 1 si V > 50 km /h
C
C = 0 si H >= 40%
C=1 si H < 40%
S
S = 0 →señal a motor 0 (desactivado)
S = 1 →señal a motor 1 (activado)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Construcción de función canónica utilizando maxterms.
S = A + B + C
b)
La función S =^ A +^ B + C^ se encuentra en su forma más simple.
c)
A
BC
A + B + C
A + B + C
A
B
C
( A B C )
B
B
C
C
A
A
A + B + C
b)
Simplificación de S mediante método de Karnaugh
S = A B C + A B C + A B D + A C D + B C D
c)
Circuito implementado con puertas AND y OR
AB
CD
A B C
A C D
A B C
B C D
A B D
C
C
C
C
B
B
D
D
A
B
AB C
A
A B C
A
B
A B D
A
D
D
C
C
B
D
D
C
C
A C D
B C D
A B C + A B C + A B D + A C D + B C D
Circuito implementado con puertas NAND
A'B' = (A + B)' (negative AND = NOR - De Morgan)→(A'B')' = (A + B)'' = A + B
C
C
C
C
B
B
D
D
A
B
( ABC )
A
( A B C )
A
B
( A B D )
A
D
D
C
C
B
D
D
C
C
( A C D )
( BC D )
A B C + A B C + A B D + A C D + B C D
(( A B C )( A BC )( A B D )( A C D )( BC D ))
c)
Circuito implementado con puertas OR y AND.
A'B' = (A + B)' (negative AND = NOR - De Morgan) →(A'B')' = (A + B)'' = A + B
A' + B' = (AB)' (negative OR = NAND – De Morgan) →(A' + B')' = (AB)'' = AB
Circuito implementado con puertas NOR.
B
A + B + D
A
A
D
C
B + C + D
D
B
B + C + D
C
C
D
B
( A + B + D )( B + C + D )( B + C + D )
B
A
A
D
C
D
B
C
C
D
B
( A + B + D )( B + C + D )( B + C + D )
( A + B + D )
( A + B + D )
( B + C + D )
(( A + B + D )+( A + B + D )+( B + C + D ))
Para implementar el circuito con puertas NAND, es necesario transformar la función lógica en ua
suma de productos.
S =( A + B + D )( B + C + D )( B + C + D )
A'B' = (A + B)' (negative AND = NOR - De Morgan) →(A'B')' = (A + B)'' = A + B
A' + B' = (AB)' (negative OR = NAND – De Morgan) →(A' + B')' = (AB)'' = AB
A + B + D =( A B D )
B + C + D =( B C D )
B + C + D =( B C D )
S =( A B D )( B C D )( B C D )
S =(( A B D )+( B C D )+( BC D ))
