UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLIVAR
FACULTAD CIENCIAS DE LA SALUD Y DEL SER
HUMANO
INGENIERIA EN RIESGOS DE DESASTRES
CUARTO ´´A´´
ING.MOISES ARREGUIN
TEMA: EJERCICIOS.
NOMBRE: JOSELYN LILIANA SÁNCHEZ POALACIN
GUARANDA
2023 - 2024
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Ejercicios de Estadística: Probabilidad y Combinatoria, Esquemas y mapas conceptuales de Probabilidad
Son ejercicios resueltos de estadistica
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2022/2023
1 / 38
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UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLIVAR
FACULTAD CIENCIAS DE LA SALUD Y DEL SER
HUMANO
INGENIERIA EN RIESGOS DE DESASTRES
CUARTO ´´A´´
ING.MOISES ARREGUIN
TEMA: EJERCICIOS.
NOMBRE: JOSELYN LILIANA SÁNCHEZ POALACIN
GUARANDA
Ejercicio Sección 2.
29. Con fecha de abril de 2006, aproximadamente 50 millones de nombres de
dominio web.com fueron registrados (p.ej., yahoo.com).
a. ¿Cuántos nombres de dominio compuestos de exactitud dos letras pueden ser
formados? ¿Cuántos nombres de dominio de dos letras existen si como caracteres se
permiten dígitos y números?
b. ¿Cuantos nombres de dominio existen compuestos de tres letras en secuencia?
¿Cuántos de esta longitud existen si se permiten letras o códigos?
c. Responda las preguntas hechas an b) para secuencias de cuatro caracteres.
d. Con fecha de abril de 2006, 97 786 de las secuencias de cuatro caracteres utilizando
letras o códigos aún no habían sido reclamadas. Si se elige un nombre de cuatro
caracteres al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que ya tenga dueño?
Literal a
𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠
𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠
Método de multiplicación
𝑇
Y si agregamos los 10 dígitos a las 26 letras un total de 36 opciones
𝑇
Literal b
𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠
b. Si 6 botellas de vino tienen que ser seleccionadas alzar de las 30 para servirse
¿Cuántas formas existen de hacerlo?
c. Si se seleccionan al azar 6 botellas ¿Cuántas formas existen de obtener dos botellas de
cada variedad?
d. Si se denominan 6 botellas ala azar, ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado sea
dos botellas de cada variedad?
e. Si se eligen 6 botellas al azar ¿cuál es la probabilidad de que todas ellas sean de la
misma variedad?
Literal a
El orden es muy importante intervienen todos los elementos
- 3
Literal b
𝟑𝟎.𝟔
- 6
Literal c
2 de 8 botellas de Zinfandel
2 de 10 botellas de Merlot
2 de 12 botellas de Cabernet
- 2
- 2
- 2
Literal d
Literal e
m= 8 botellas de Zinfandel
n= 6 botellas de Zinfandel
- 6
m= 10 botellas de Merlot
n= 6 botellas de Merlot
10 , 6
m= 12 botellas de Cabernet
n= 6 botellas de Cabernet
12 , 6
𝑻
𝒁
𝑴
𝑪
𝑇
c. ¿De cuantas maneras pueden ser seleccionados los componentes si ninguno tiene que
ser Sony?
P(C) = 333*4 = 108
d. De cuantas maneras se puede hacer una selección si por lo menos se tiene que incluir
un componente Sony?
P(D) =P(A) – P(C)
P(D) = 240- 108
P(D) = 132
33. De nuevo considere el equipo de ligas menores que tiene 15 jugadores en su
plantel.
a. cuantas formas existen de seleccionar 9 jugadores para la alineación inicial?
En este caso si son importantes las posiciones y el orden, por lo tanto utilizaremos la
formula de ordenaciones sin repetición.
15 , 9
b. Cuantas formas existen de seleccionar 9 jugadores para la alineación inicial y un
orden al bate de los 9 inicialistas?
Primero se tiene que establecer un orden al bate y después habría que usar que dados 9
jugadores, el número de ordenamientos posibles es de 9!
- 9
14
34. Poco tiempo después de ser puestos en servicio, algunos autobuses fabricados
por una cierta compañía presentaron grietas debajo del chasis principal. Suponga
que una ciudad particular utiliza 25 de estos autobuses y que en 8 de ellos
aparecieron grietas.
a. ¿Cuántas maneras existen de seleccionar una muestra de 5 autobuses de entre los 25
para una inspección completa?
5
b. ¿De cuantas maneras puede una muestra de 5 autobuses contener exactamente 4 con
grietas visibles?
4
1
c. Si se eligen una muestra de 5 autobuses al azar ¿cuál es la probabilidad de que
exactamente 4 de los 5 tengan grietas visibles?
35. Una empresa de producción emplea 20 trabajadores en el turno de día, 15 en el
turno de tarde y 10 en el turno de medianoche. Un consultor de control de calidad
va a seleccionar 6 de estos trabajadores para entrevistas a fondo. Suponga que la
seleccione se hace de tal modo que cualquier grupo particular de 6 trabajadores se
tiene la misma oportunidad de ser seleccionado al igual que cualquier otro grupo
(sacando 6 papelitos de entre 45 sin reemplazarlos).
a. ¿Cuántas selecciones resultaran en que los 6 trabajadores seleccionados provengan
del turno de día?
Para este caso tendríamos que elegir a 6 trabajadores que vengan del turno de día,
utilizando la fórmula de las combinaciones sin repetición.
Entonces restarían las posiciones 3 y 4 para A y B. Solo hay dos maneras de acomodar
los votos: AB y BA.
37. Un experimentador está estudiando los efectos de la temperatura, la presión y
el tipo de catalizador en la producción de cierta reacción química. Tres diferentes
temperaturas, cuatro presiones distintas y cinco catalizadores diferentes se están
considerando.
a. Si cualquier experimento particular implica utilizar una temperatura, una
presión y un catalizador, ¿cuántos experimentos son posibles?
Para este caso podemos aplicar la regla del producto o de las permutaciones, tomamos
las 3 temperaturas, las 4 presiones y los 5 catalizadores:
b. ¿Cuántos experimentos existen que impliquen el uso de la temperatura más baja
y dos presiones bajas?
Tenemos que eliminar 2 temperaturas y dos presiones para después utilizar la regla del
producto de nueva forma, pero con los nuevos datos:
c. Suponga que se tienen que realizar cinco experimentos diferentes el primer día de
experimentación. Si los cinco se eligen al azar de entre todas las posibilidades, de modo
que cualquier grupo de cinco tenga la misma probabilidad de selección, ¿cuál es la
probabilidad de que se utilice un catalizador diferente en cada experimento?
38. Una caja en un almacén contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de
75 W. Suponga que se eligen al azar tres focos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de los focos seleccionados sean
de 75 W?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres focos seleccionados sean de los mismos
watts?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un foco de cada tipo?
𝑛( 40 ) × 𝑛( 60 ) × 𝑛( 75 )
4 × 5 × 6
d. Suponga ahora que los focos tienen que ser seleccionados uno por uno hasta
encontrar uno de 75 W. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario examinar
por lo menos seis focos?
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
Si eliminamos los subíndices de “A” tendríamos en total 9 posibilidad de letras, por lo
tanto:
b. Supongamos que una molécula de cadena del tipo descrito se selecciona al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que las tres moléculas de cada tipo terminen una al
lado de la otra (como en BBBAAADDDCCC)?
41. Un número de identificación personal de cajeros automáticos (NIP) consta de
cuatro cifras, cada una de 0, 1, 2,... 8, o 9, en sucesión.
a. ¿Cuántos números NIP posibles diferentes hay si no existen restricciones en la
elección de dígitos?
N=9 K=
b. De acuerdo con un representante en la sucursal local del autor del Chase Bank,
hay restricciones en el hecho de la elección de dígitos. La opción es que se prohíba
lo siguiente: (i) los cuatro dígitos idénticos (ii) las secuencias consecutivas de forma
ascendente o descendente de dígitos, como 6543 (iii) cualquier secuencia de
arranque con 19 (años de nacimiento son demasiado fáciles de adivinar). Así que si
uno de los NIP en (a) es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea
un NIP legítimo (es decir, no ser una de las secuencias prohibidas)?
N=9 K=
c. Alguien ha robado una tarjeta de cajero automático y sabe que los dígitos
primero y último del NIP son 8 y 1, respectivamente. Tiene tres intentos antes de
que la tarjeta sea retenida por el cajero automático (pero no se da cuenta de eso).
Así que selecciona al azar los dígitos 2o y 3o para el primer intento, a continuación,
selecciona al azar un par de dígitos diferentes para el segundo intento, y otro par
de dígitos seleccionados al azar para el tercer intento (el individuo sabe acerca de
las restricciones descritas en (b) para seleccionar sólo de las posibilidades
legítimas). ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo tenga acceso a la cuenta?
N=8 K=
d. Vuelva a calcular la probabilidad de (c) si los dígitos primero y último son 1 y 1,
respectivamente.
42. Una alineación titular en el baloncesto se compone de dos defensas, dos
delanteros y un centro.
a. Un equipo de la universidad tiene en su lista tres centros, cuatro defensas, cuatro
delanteros y un individuo (X) que puede jugar tanto de defensa o como de
delantero. ¿Cuántas alineaciones diferentes de inicio se pueden crear? [Sugeren -
cia: considere la posibilidad de alineaciones sin X, luego alineaciones con X como
defensa, a continuación, alineaciones con X como delantero.]
n=12 k= 3
estar arriba o abajo, si le reparten una mano de cinco cartas, ¿cuál es la
probabilidad de que sea una corrida con un 10 como carta alta? ¿Cuál es la
probabilidad de que sea una corrida del mismo palo?
𝑃(𝐸 = 10 ) = 𝑃( 10 ) × 𝑃( 9 ) × 𝑃( 8 ) × 𝑃( 7 ) × 𝑃( 6 )
×
×
×
×
= 3. 282 × 10
− 6
𝑃(𝐸 = 𝑋) = 10 [𝑃(𝐸 = 10 )] = 10 ( 0. 000003283 ) = 3. 283 × 10
− 5
𝑃(𝐸𝑐𝑜𝑙𝑜𝑟) = 10 × 4 × 𝑃(𝑐𝑜𝑙𝑜𝑟) = 10 × 4 ×
×
×
×
×
= 1. 24 × 10
− 7
44. Demuestre que (
𝒏
𝒌
𝒏
𝒏−𝒌
). Dé una interpretación que implique subconjuntos.
Ejercicios Sección 2.
45. La población de un país particular se compone de tres grupos étnicos. Cada
individuo pertenece a uno de los cuatro grupos sanguíneos principales. La Tabla
de probabilidades conjunta anexa a la proporción de individuos en las diversas
combinaciones de grupo étnico - grupo sanguíneo.
Supongamos que se selecciona un individuo al azar d la población y que los
extremos se definen como A- (tipo A seleccionado) B-(Tipo B seleccionado) y
C = (grupo étnico 3 seleccionados.
a- Calcule = P(A), P(C) Y P/A∩ 𝐶
Respuesta:
a) P(A)= 0.106+0.141+0.200=0. 447
b) P(C) = 0.215+0.200+0.0065+0.020= 0.
c) P(A∩ 𝐶) = 𝟎. 𝟐𝟎𝟎
b- Calcule tanto P(A/C) Y P(C/A) y explique en contacto lo que cada una de esa
probabilidad representa.
P(A/C)=
𝑃(𝐴∩𝐶)
𝑃(𝐶)
200
5
P (C/A)=
𝑃(𝐴∩𝐶)
𝑃(𝐴)
200
447
c- Si el individuo seleccionado no tiene sangre de tipo B ¿Cúal es la probabilidad
de que él o ella pertenezcan al grupo étnico 1?
P(𝐵
1
P(D) = Al grupo étnico 1
46) Suponga que se selecciona un individuo al azar de la población de todos
los adultos varones que viven en Estados Unidos.
Se A el evento en que el individuo seleccionado tiene una estatura de más de
6 pies y sea B el evento en que el individuo seleccionado es un jugador
a) Dado que el sistema tiene un defecto de tipo 1, ¿cuál es la probabilidad de que
tenga un defecto de tipo 2?
P(A1) = 0.12 P(A2) = 0.
b. Dado que el sistema tiene un defecto de tipo 1, ¿cuál es la probabilidad de
que tenga los tres tipos de defecto?
P(A3) = 0.05P (A1U A2) = 0.13 P (A1U A3) = 0.14P (A2 U A3) = 0.10 P
c. Dado que el sistema tiene por lo menos un tipo de defecto, ¿cuál es la
probabilidad de que tenga exactamente un tipo de defecto? d. Dado que el
sistema tiene los primeros dos tipos de defecto, ¿cuál es la probabilidad de que
no tenga el tercer tipo de defecto?
(A1∩A) = 0.08P (A1 UA2) = 0.
49)La tabla adjunta proporciona información sobre el tipo de café
seleccionado por alguien que compra una taza en un kiosco del aeropuerto
en particular
Considere la posibilidad de seleccionar al azar un comprador de café.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona adquiera una taza pequeña? Es del
¿Una taza de café descafeinado? Es del 41%
b. Si nos enteramos de que la persona seleccionada compra una taza pequeña, ¿cuál
es ahora la probabilidad de que él/ella escoja el café descafeinado y cómo
interpreta esta probabilidad?
P(A|𝐵) =
𝑃(𝐴|𝑥𝑃(𝐵|𝐴)
𝑃(𝐵)
M= Mediano
D= Descafeinado
c. Si nos enteramos de que el individuo seleccionado compró un café descafeinado,
¿cuál es ahora la probabilidad de que un tamaño pequeño fue el escogido, y
cómo se compara esto con la probabilidad incondicional correspondiente de (a)?
P (M∩D)=9%=0.
P(M)=30%=0.
P(D|𝑀) = 9% = 0. 09
P(D|𝑀) =
𝑃(𝑀 ∩𝐷)
𝑃(𝑀)
50) Una tienda de departamentos vende camisas sport en tres tallas (pequeña,
mediana y grande), tres diseños (a cuadros, estampadas y a rayas) y dos largos de
manga (larga y corta). Las tablas adjuntas dan las proporciones de camisas
vendidas en las varias combinaciones de categoría.