Matriz de pagos en un juego de baseball
PÍCHER
Q 1-Q
Rápida (R) Cambio (C)
BATEADOR P
1-P
Batea temprano (BT) 10, -10 -5, 5
Batea tarde (BL) -5, 5 3, -3
Q= probabilidad de que el pícher tire bola rápida.
Ubateador (BTE/Q)= 10Q-5(1-Q)= -5+15Q
Ubateador (BTA/Q)= -5Q+3(1-Q)= 3-8Q
Igualando las dos ecuaciones -5+15Q=3-8Q Q=8/23
Para que el bateador esté indeciso, Q debe valer 8/23.
Si Q vale más de 8/23, entonces 1-Q estará cerca de cero y el pícher tirará la rápida. Si Q vale menos que 8/23 entonces 1-
Q estará cerca de uno y el pícher tirará un cambio. Sólo con Q=8/23 al pícher le es indiferente pichar rápida o cambio. Este
mismo criterio se aplica para el batador.
P= probabilidad con la que el bateador batea temprano, veámos qué prefiere
Upícher (R/P)= -10P+5(1-P)= -15P+5
Upícher (C/P)= 5P-3(1-P)= 8P-3
Igualando las dos ecuaciones -15P+5=8P-3 P=8/23
Para que pícher esté indeciso P=8/23.
El equilibrio se escribe así: (8/23 [BTE]+15/23 [BTA], 8/23 [R]+15/23 [C]
A11= P.Q= 8/23*8/23= 64/529
A12= P.(1-Q)= 8/23*15/23= 120/529
A21= (1-P).Q= 15/23*8/23= 120/529
A22= (1-P)(1-Q)= 15/23*15/23= 225/529