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1. Se tiene en un reactor discontinuo, un líquido A que reacciona de acuerdo
con una cinética de segundo orden con una estequiometria: 2 → A
productos. Si el tiempo de vida media de éste reactivo, es de 10 minutos.
Determine el tiempo necesario para que se logre una conversión del 80 %.
Como el orden n = 2 y si se toma en cuenta la estequiometría el modelo que hay
que aplicar, es:
k =
C
A
τ
Se tienen los datos: τ =10min ; C A
C
A 0
k =
10 C
A 0
C
A
C
A 0
=k∗t
Sabiendo que: C A
= C
A
(1 –X
A
). Sí X A
= 0.80. Por lo tanto C A
= 0.2 C
A
0.2C
A 0
C
A 0
10 C
A 0
∗t ;
C
A 0
t
10 C
A 0
Multiplicando ambos lados de la igualdad por
C
A 0
, nos da:
t
; t= 4 ∗ 10 = 40 min
Resultado:
El tiempo para que reaccione el 80 % del reactivo A, es de: 40 minutos.
2. La cinética del hidrólisis de un éster, se estudia titulando el ácido que se
produce. Se extrae una muestra y se titula con una disolución alcalina
valorada. Los volúmenes de la disolución alcalina, que se requieren en
diferentes tiempos son:
t (min) 0 27 60 ∞
V (ml) 0 18.1 26 29.
Determine con esta información: a) el orden de la reacción, b) el tiempo de
vida media y c) la ecuación cinética completa
Sabemos que una hidrólisis ácida de un éster, produce un ácido y un alcohol; de
manera que la reacción se puede representar con la ecuación química:
Como los datos reportados en tabla dificultan la determinación de la concentración
del reactivo, se buscará encontrar el valor de la fracción convertida.
De tal manera, si al transcurrir mucho tiempo se tiene la conversión total es decir a
tiempo, t =
, X
A
= 1; la fracción convertida se puede encontrar con la relación:
X
A
V
i
V
∞
X
A , 0
X
A , 27
X
A , 60
X
A ,∞
Si se supone una reacción de orden 1. La ecuación a utilizar será: -Ln (1 –X A
) = k*t
Con los resultados anteriores y al realizar las operaciones indicadas para una
reacción de primer orden, se puede construir la siguiente tabla:
t (min) 0 27 60 ∞
V (ml) 0 18.1 26 29.
X
A
1- X
A
-ln (1- X A
3. Una reacción elemental presenta la siguiente ecuación química: A + 2B →
productos. Determine con esta información la ecuación cinética.
En términos de concentración la ecuación cinética queda de la siguiente manera:
C
B
C
A 0
C
B 0
C
A
=C
A 0
( M − 2 ) kt si M ≠ 2
Pero si M=2 en términos de concentración la ecuación cinética queda:
M − 2 X
A
M ( 1 −X
A
=C
A 0
( M − 2 ) kt si M ≠ 2
Pero si M=2 en términos de concentración la ecuación cinética queda:
C
A
C
A 0
= 2 kt
Pero si M=2 en términos de fracción convertida la ecuación cinética queda:
C
A 0
X
A
1 − X
A
= 2 kt
4. El avance de una reacción de fase acuosa se midió a través de la
absorbancia a ciertos intervalos de tiempo, con el empleo de un colorímetro.
Los datos obtenidos se anotan en la siguiente tabla:
t (s) 0 54 171 390 720 1010 1190
absorbanci
a
Determine: a) el orden de la reacción, b) el tiempo que transcurre para que
reaccione el 75 % y c) la ecuación cinética completa.
t/(s) 0 54 171 390 720 1010 1190
−ln ( 1 −X
A
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0
1
2
3
4
Valores Y
pendiente=
y
2
− y
1
x
2
−x
1
pendiente=
k =1.719∗ 1 0
− 3
mi n
− 1
k =2.865∗ 1 0
− 5
s
− 1
t=
−ln ( 1 −X
A
k
t=
−ln( 1 −.75 %)
− 5
s
− 1
t=48,383.
806.39 s=13.44 min
5. La siguiente ecuación química representa a una reacción irreversible:
Se calcula la concentración inicial:
C
AO
0.5 P
0
RT
La temperatura es de 25°C= 298 K
Sustituimos los valores de la siguiente tabla
R=62.
mmHg L
mol K
Presión
total
mmHg
Tiempo de
vida media
s
k
n
x 1 0
− 3
k
n
Los valores de la constante k, no son iguales; el orden de la reacción tampoco es
2 y habrá que emplear el modelo de ecuaciones empíricas de orden n para
determinarlo.
Ecuaciones empíricas de orden n, la ecuación se escribe de la siguiente
forma:
k =
0.5C
A 0
1 −n
−C
A 0
1 −n
( n− 1 ) t
los valores de la constante k son más cercanos, cuando el orden es de 2 que el de
- Entonces supondremos valores cercanos a 2. Así que n = 2.3.
Los valores encontrados de la constante se presentan en la siguiente tabla:
Tiempo de
vida media
s
C
A 0
X 10
− 3
k
n
Podemos ver que los valores de k siguen siendo diferentes por lo que intentamos
con otro valor de n. Usando un programa de Excel fuimos cambiando la n para
que fueran los cálculos más sencillos y quedando el valor de n=4.9 así:
Tiempo de
vida media
s
C
A 0
X 10
− 3
k
n
No todos los valores de k son iguales, pero se aproximan un poco, por tal motivo
se va a tomar como correcto, que el orden aproximado de la reacción es 4.9 y se
saca un valor promedio de la constante k:
k =
Donde la reacción es de n = 4.9 y su ecuación cinética es:
−d C
A
dt
=1.7879 C
A
[ mol L
− 1
S
− 1
]
7. Cierta reacción descrita por la ecuación química: A + B → PRODUCTOS ,
es de orden cero respecto del reactivo B y de orden dos respecto del
reactivo A. Si la concentración inicial de reactivo A en el reactor es de
0,100M, y al cabo de cinco minutos se observa que la misma se reduce a la
décima parte, determinar: (a) la constante específica de reacción; (b) el
tiempo de vida media.
Como el orden n = 2 y si se toma en cuenta la estequiometría el modelo que hay
que aplicar, es:
k =
C
A 0
τ
Se tienen los datos: t=5 min y C
A
C
A 0
C
A 0
= 2 C
A
El tiempo de vida media es:
k =
2 C
A
τ
Entonces sustituyendo:
k =
0.100 M ∗ 5 min
**_8. En la reacción A → productos se encuentra que:
- t = 71,5 s; [A] = 0,485 M
- t = 82,4 s; [A] = 0,474 M_**
¿Cuál será la velocidad media de la reacción durante este intervalo de
tiempo?
La velocidad media es igual a:
v
m
∆ [ A ]
∆ t
Sustituyendo:
v
m
0.474 M −0.485 M
82.4 s−71.5 s
=1.009 x 10
− 3 mol
L s
10. Wiig estudió la velocidad de descomposición del ácido dicarboxílico de
la acetona, en disolución acuosa y encontró que sigue una cinética de
segundo orden. También encontró los valores de las constantes de
velocidad como función de la temperatura, mismos que se reportan en la
siguiente tabla:
T ° C 0 20 40 60
k x 10
5
Calcúlese: a) la ecuación cinética completa, b) el tiempo de vida media a la
temperatura de 80 ° C.
(
T
)
x 10
5
ln ( k ) -2.9041 -5.1558 -7.6522 -10.
Como se observa la gráfica del ln(k) vs
(
T
)
da una línea recta, por tal motivo se
cumple con la ecuación de Arrhenius. Para determinar el valor de las constantes,
se toman como referencia las coordenadas: T
A (0, -10.6128) y B (16.7x
De manera que la pendiente:
m=
y
2
− y
1
x
2
−x
1
(
16.7 x 10 − 5 − 0
)
Pero, la pendiente:
m=
−E
a
R
=46159.88024 ; R=1.
cal
mol ° K
(
273.15° K
1 ° C
)
cal
mol ° C
E
a
=−m∗R=25514398.
ln ( k
0
)=ln ( k ) +
E
a
RT
Para encontrar el valor de K 0
se toman valores de las coordenadas del punto A y la
pendiente.
ln
k
0
k 0
=2.4599 x 10
− 5
Por lo tanto, el valor de la constante de velocidad es
k =2.4599 x 10
− 5
e
(
−46159.
T
)
La ecuación cinética completa es:
−d C
A
dt
=2.4599 x 10
− 5
e
(
−46159.
T
)
C
A
2
Como nos dijeron a qué temperatura se quiere la temperatura para el tiempo de
vida media, T=80°C
k =2.4599 x 10
− 5
e
(
−46159.
80
)
Pero, con anterioridad se obtuvo, para una reacción de segundo orden, el tiempo
de vida media es igual a:
τ =
k∗C
A
1 x 10
− 8
∗C
A
1 x 10
8
C
A
Como se desconoce el valor de la concentración inicial de A, el tiempo de vida
media que expresado en términos de ésta concentración.
11. Las constantes de velocidad de la descomposición de un compuesto
orgánico que obedece a una reacción de segundo orden del tipo: 2A
productos, fueron medidas en diferentes temperaturas. Los resultados se
muestran en la tabla siguiente:
T ° C 5 15 25 35 45
k x 10
5
s
-
Determine: a) el factor de frecuencia, b) la energía de activación y c) la
ecuación cinética completa y d) el tiempo de vida media.
T
x 10
5
ln ( k ) -4.4654 -5.7260 -6.9590 -8.4401 -9.
Como se observa la gráfica del ln(k) vs
T
da una línea recta, por tal motivo se
cumple con la ecuación de Arrhenius. Para determinar el valor de las constantes,
se toman como referencia las coordenadas: T
A (200x
, -9.9196) y B (22.2222 x
De manera que la pendiente:
m=
y
2
− y
1
x
2
−x
1
22.2222 x 10
− 5
− 200 x 10
− 5
Pero, la pendiente:
m=
−E
a
R
=−30.6799; R=1.
cal
mol ° K
273.15 ° K
1 °C
cal
mol °C
E
a
=−m∗R=16957.
ln ( k
0
)=ln ( k ) +
E
a
RT
Para encontrar el valor de K 0
se toman valores de las coordenadas del punto A y la
pendiente.
ln
k
0
200 x 10
− 5
k
0
Por lo tanto, el valor de la constante de velocidad es
k =0.0227 e
(
−30.
T
)
La ecuación cinética completa es:
−d C
A
dt
=0.0227 e
(
−30.
T
)
C
A
2
OPCIÓN 1 DE CONTINUACIÓN DEL EJERCICIO 11
Como no nos dijeron a qué temperatura se quiere la temperatura para el tiempo de
vida media, usaremos la temperatura del ejercicio anterior, T=80°C
k =0.0227 e
(
−30.
80
)
=15.4694 x 10
− 3
Pero, con anterioridad se obtuvo, para una reacción de segundo orden, el tiempo
de vida media es igual a:
τ =
k∗C
A
15.4694 x 10
− 3
∗C
A
C
A
Como se desconoce el valor de la concentración inicial de A, el tiempo de vida
media que expresado en términos de ésta concentración.
Resultados:
Incisos Valores
a factor de frecuencia
k
0
b energía de activación
E
a
=16957.99872cal
c ecuación cinética completa
−d C
A
dt
=0.0227 e
(
−30.
T
)
C
A
2
d tiempo de vida media a 80°C
τ =
C
A
12. Para una reacción entre los reactivos A y B, la constante de velocidad a
327 °C es 0,385 mol-1 ⋅ L ⋅ s-1 y a 443 °C es 16,0 mol-1 ⋅ L ⋅ s-1.
Calcula:
a) La energía de activación.
b) El factor de frecuencia.
c) La constante de velocidad a 500 °C.
La energía de activación.
Con la ecuación de Arrhenius en su forma logarítmica:
ln k
2
−k
1
E
a
R
(
T
1
T
2
)
=ln
k
2
k
1
E
a
R
(
T
1
T
2
)
Sustituimos los datos:
R=8.31× 10
− 3
kJ /k mol
T 1 = 327 + 273 = 600 K T 2 = 443 + 273 = 716 K
ln
E
a
8.31× 10
− 3
(
)
E
a
8.31 × 10
− 3
2.7 × 10
− 4
E
a
2.7 × 10
− 4
∗8.31× 10
− 3
kJ
mol
El factor de frecuencia.
Sustituimos los datos para una temperatura con la ecuación de Arrhenius:
k =k
0
e−
E
a
RT
0.385=k
0
e−
8.31× 10
− 3
=k
0
∗1.019× 10
− 10
k
0
1.019 × 10
− 10
=3,776,662,754=3.77 × 10
9
La constante de velocidad a 500°C.
Sustituimos los datos en la ecuación de Arrhenius:
K=3.77× 10
9
e−
8.31× 10
− 3
L
mol s
