UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL ROSARIO
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
EJERCITACIÓN
AÑO 2011
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Ejercicios de Fenómenos de Transporte: Introducción, Fluidos y Viscosidad, Ejercicios de Calor y Transferencia de Masa
ejercicios resueltos y ejemplos
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 59
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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL ROSARIO
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
EJERCITACIÓN
AÑO 20 11
Ejercitación - Año 2011
TEMA 1: INTRODUCCION
Problema 1. Expresar los resultados de los siguientes cálculos en los sistemas: MKS, cgs, Ingenieril, Inglés e Ingenieril Inglés. a) ¿Cuál es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo, cuya masa es de 40 kg, cuando su aceleración es de 5 m/seg^2? b) Calcular la energía cinética de un cuerpo de masa 2 kg, que se mueve a una velocidad de 5 m/seg.
Problema 2 .Convertir los valores numéricos y dimensionales de las siguientes expresiones: a) La densidad de una solución es de 1,3966 gr/cm^3. Expresarla en kg/m^3 y en lb/pie^3. b) Un coeficiente de transmisión de calor es h=396 BTU/(hr pie^2 °F). Expresarlo en kcal/(hr m^2 °C). c) La viscosidad de un alcohol es de 0,019 poise (gr/cm seg). Expresarla en: kg/m seg y en lb/pie hr.
Problema 3. Verificar la consistencia dimensional de: a) Aceleración. b) Energía potencial. c) Calor suministrado a un cuerpo de masa m , calor específico Cp y que le produce una variación de temperatura ΔT.
Problema 4. La transmisión de calor al aire por convección desde cilindros ó láminas viene expresada por las siguientes ecuaciones:
a) Para cilindros, ^
0,
h 0,358^ Ts^ Taire
D
^ ^
b) Para láminas, ^
0,
h 0,17^ Ts^ Taire
D
^ ^
Donde: h = kcal / hr m^2 °C Dado que las fórmulas son dimensionales, ¿Las constantes numéricas también lo son?
Problema 5. Identificar cuáles de las siguientes expresiones constituyen fórmulas adimensionales y cuáles dimensionales.
a) Número de Reynolds.Re ^ v D
[ D ] = cm^ ^ [^ T^ ]^ =^ °C
Ejercitación – Año 2011
TEMA 1: FLUIDOS – VISCOSIDAD
Problema 1. Cálculos de viscosidad: a) Si un fluido tiene una viscosidad de 0,32 poise, ¿Cuál será expresada en lb/pie h? b) Un líquido tiene una densidad de 900 kg/m^3 , y una viscosidad cinemática de 0, pulg^2 /seg. ¿Cuál será su viscosidad absoluta en ctp? c) Calcular, por uso de nomogramas, las viscosidades de los siguientes fluidos a la presión atmosférica y a la temperatura que se indica. Calcular la viscosidad cinemática en cada caso. LIQUIDOS GASES Agua 20 °C Amoníaco 40 °C Agua 100 °C Agua 100 °C Etanol 100% 20 °C^ Aire 20 °C Hexano 30 °C^ Aire 80 °C Heptano 30 °C Butano 50 °C Octano 30 °C Butileno 150 °C Benceno 25 °C^ Etano 150 °C Tolueno 26 °C Metano 150 °C
Problema 2. a) Determinar la viscosidad del CO 2 a 45 atmósferas y 40°C, conociendo que la viscosidad crítica es 0,000343 poise. b) Si la viscosidad del CO 2 es 1,495 x 10–^4 poise a 313°K y 1 atmósfera, determinar su viscosidad a 45 atmósferas y 313ºK, utilizando el gráfico correspondiente. c) Calcular la viscosidad de una mezcla gaseosa usando las propiedades pseudocríticas a 1 atmósfera y 293ºK. Componente Fracción Molar Peso Molecular (g/gmol) A 0,133 44 B 0,039 32 C 0,828 28 PCA=73 atm. TCA=304,1ºK PCB=49,7 atm. TCB=154,2ºK PCC=33,5atm. TCC=129,5ºK
Problema 3. La teoría cinética establece que:
1 c 1 m n c
^
c 8 K T
m^12
1 2 d n
Ejercitación – Año 2011
Siendo: μ = viscosidad absoluta ρ = densidad c = velocidad media molecular n = número de moléculas por unidad de volumen K = cte de Boltzmann = 1,38065 x 10-23^ J/ ºK
a) Combinar las ecuaciones anteriores para obtener una expresión de viscosidad en función de la temperatura. b) Calcular la viscosidad de los siguientes gases a 27ºC y 1 atmósfera, según la información de la tabla siguiente:
Gas λ(cm) d(Å) Peso Molecular (g/gmol) X 6,5 x 10 -^6 3,74 28, Y 4,41 x 10 -^6 4,56 44, Z 7,14 x 10 -^6 3,57 32
Problema 4. La mezcla de gases del problema – 2 – corresponde a: “A” CO2, “B” O 2 y “C” N 2. Calcular con los mismos datos la viscosidad de la mezcla con la ecuación empírica de WILKE a 293ºK y 1 atm de presión. Sabiendo que el valor experimental encontrado es de 0,01793 ctp, calcular el error que se comete.
Ecuación de WILKE:
n i i mezcla (^) i 1 n j 1 j^ ij
x x
^
Siendo;
1/2 1/2 1/4^2 ij i^ i^ i j j j
1 1 M 1 M 8 M^ M
^ ^ (^) (^) ^ (^) (^) (^)
Problema 5. En la siguiente tabla se dan las viscosidades experimentales de gases no polares a presión atmosférica y a la temperatura que se indica. Calcular, para cada caso, la viscosidad con la Teoría de la Colisión y el error que se comete.
poise^ 2,6693^ x^10 ^52 M T
^ [ M ]= g/gmol [ T ]= ºK σ = diámetro de colisión en Å Ωμ = integral de colisión
m = masa de una molécula λ = recorrido libre medio T = temperatura absoluta d = diámetro molecular
Ejercitación – Año 2011
Problema 11. Un tipo de viscosímetro consta de un recipiente aforado con un orificio calibrado. Midiendo el tiempo de efusión del fluido en segundos, se puede convertir a viscosidad cinemática según expresiones empíricas. Para uno de estos viscosímetros, el tiempo medido para derramar el volumen estipulado fue de 400 segundos y la ecuación del
mismo es: A B
Siendo: ν = viscosidad cinemática en cm^2 /seg θ = tiempo de efusión en segundos.
a) Calcular la viscosidad cinemática del fluido en cuestión. b) ¿Cuál será la viscosidad cinemática de un fluido cuyo tiempo de efusión es 4 segundos? Explique los resultados.
Problema 12. Calcular la viscosidad del n-heptano líquido en su punto de ebullición (99ºC). Utilizar el método nomográfico y la ecuación basada en la regla de TROUTON. El valor experimental es 0,195 ctp.
N h 3,8 TTb e V
^
Siendo: N = número de Avogadro= 6,023 x 10^23 1/gmol h = constante de Planck= 6,624 x 10-27^ erg seg
V = volumen molar Tb = temperatura de ebullición
Nota: Obtener de Perry el peso específico del n-heptano líquido a 99ºC.
Problema 13. Las viscosidades experimentales de algunos líquidos a diversas temperaturas se dan en la tabla siguiente:
Líquido Temperatura (ºC) μ experimental (ctp) Acetona 30 0, Benceno 40 0, CCl 4 30 0, Etanol 40 0,
Predecir las viscosidades de cada especie a la temperatura indicada aplicando la ecuación basada en la regla de TROUTON y por uso de nomograma. Calcular el error en cada caso.
A = constante empírica adimensional= 0,0 22 B = constante empírica adimensional= 1,
Ejercitación – Año 2011
Problema 14. El grado de avance de una reacción de degradación de un polímero en suspensión se mide por la disminución de la viscosidad. Usando el modelo de Ellis, trazar las curvas correspondientes al esfuerzo cortante en función del gradiente de la velocidad, para las siguientes muestras:
Muestra α φ 0 φ 1 Rango τxy (dy/cm^2 ) K 1,707 0,2891 0,028 10 a 250 L 1,412 0,0383 0,0181 20 a 720 M 1,337 0 0,0521 10 a 1000
Modelo de Ellis
x^1 0 1 yx yx
dV dy
Siendo 0 y 1 parámetros positivos ajustables
1 0 Ley de Newton
0 0 Ley de potencia
Por otra parte;
Si 1 Ley de Newton para yxbajo
Si^ ^1 ^ Ley de Newton para^ yxalto
Ejercitación – Año 2011
Problema 5. Estimar la conductividad calorífica del aire a 123ºC y 100 atmósferas, conociendo que k a 100ºC y 1 atmósfera es 0,027 kcal/(h m ºC) (Dato de Perry).
Problema 6. a) Determinar el diámetro molecular (d) del argón a partir de la ecuación correspondiente al problema -3- de Tema 1: Viscosidad, si la viscosidad del mismo es 2.270 x 10-7^ poise. b) Comparar aquel resultado con el obtenido de la teoría cinética de los gases, cuando a la misma temperatura k = 421 x 10–^7 cal/seg cm ºC
Problema 7. Calcular el coeficiente de conductividad térmica de los siguientes gases no
polares a presión atmosférica y a la temperatura que se indica, por el uso de la ecuación de la Teoría de la Colisión.
o 2
4
k
cal/seg cm C
1 ,9891 10 TM
k
[ M ]= g/gmol [ T ]= ºK σ = diámetro de colisión en Å Ωμ = integral de colisión
Gas no polar Temperatura (ºC) Benceno 150 CCl 4 125 Etano 50 Hexano 135 SO 2 40
Problema 8. Calcular el coeficiente de conductividad térmica de los siguientes gases polares a presión atmosférica y a la temperatura que se indica, utilizando la ecuación de la Teoría de la Colisión.
Gas polar Temperatura (ºC) Cloroformo (CHCl 3 ) 100 Amoníaco (NH 3 ) 100 Acetona CH 3 (CO)CH 3 100
Problema 9. Calcular la conductividad térmica de los gases indicados a presión atmosférica y 100ºC y comparar los resultados obtenidos en cada caso. a) Por la ecuación de la Teoría de la Colisión. b) Obteniendo la viscosidad y usando la ecuación de EUCKEN. Aire - Anhídrido carbónico - Etano - Hidrógeno - Nitrógeno - Oxígeno - Metano
Ejercitación – Año 2011
Problema 10. Estimar la conductividad calorífica del alcohol etílico a 1 atmósfera y 20ºC utilizando el método de SHEFFY-JOHNSON, desarrollado a continuación:
-3 (^) m m0.216^ 0.
4,66 x 10 1 - 0,00126 T - T
k
T M
Siendo: Tm = punto de fusión (ºK) T = temperatura (ºK)
Problema 11. Calcular el coeficiente de conductividad térmica del etanol en las condiciones del problema anterior (-10-) utilizando la ecuación de BRIDGMAN. Comparar los resultados obtenidos con datos experimentales.
2/ s k 2,80 N K v V
^
Siendo: N = número de Avogadro= 6,023 x 10^23 1/gmol K = constante de Boltzmann= 1,3805 x 10-16^ erg/ºK
vs = velocidad del sonido en el fluido considerado= p v T
C (^) p C
^ ^
Problema 12. Un material en forma de lámina plana de 25 cm de largo, 15 cm de ancho y 0,5 cm de espesor, es atravesado por un flujo calorífico de 25 BTU/hr. Las temperaturas son 35ºC y 19ºC respectivamente y permanece en estado estacionario. Calcular el coeficiente de conductividad calorífica en cal/seg cm ºC a la temperatura de 27ºC.
Problema 13. Determinar las pérdidas de calor en cal/seg, que se producen a través de una lámina plana de 1 m de largo, 15 cm de ancho y 5 cm de espesor, cuando las temperaturas son 25ºC y 85ºC respectivamente. Los coeficientes de conductividad calorífica conocidos para el material de la lámina son:
k (kcal/h m ºC) T (ºC) 0,15 20 0,18 50 0,23 100
M = peso molecular k = conductividad (cal/seg cm ºC)
V = volumen molar
Ejercitación – Año 2011
TEMA 1: DIFUSIVIDAD
Problema 1. Determinar las velocidades de difusión para una mezcla binaria, cuando se cumplen las siguientes condiciones: ρA = 0,8 g/cm^3 vA = 5 cm/seg MA = 5 g/gmol ρB = 1,1 g/cm^3 vB = 9 cm/seg MB = 10 g/gmol
Representar las distintas velocidades relativas.
Problema 2. Calcular las velocidades y densidades de flujo de materia para el siguiente sistema binario: cA = 0,05 gmol/cm^3 vA = 2 cm/seg MA = 10 g/gmol cB = 0,06 gmol/cm^3 vB = 3 cm/seg MB = 15 g/gmol
Problema 3. Aplicando la ecuación basada en la Teoría de la Colisión calcular la “Autodifusividad” del CO 2 a 313ºK y 1 atmósfera, y el número de SCHMIDT para el mismo, conociendo que la viscosidad en esas condiciones es 1,495 x 10-4^ poise.
AA* -5 A x (^2) A D,AA*
T c D = 3,2027 10 M σ Ω
Problema 4. Predecir la difusividad de una mezcla de etano y metano a 40ºC y 1 atmósfera para las siguientes fracciones molares de metano: 1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 - 0,0. Utilizar ecuación de SLATTERY-BIRD:
b AB 1/ 1/3 5/12 (^) cA cB cA cB cA cB A B
p D (^) a T 1 1 T^ T p p T T M M
^ (^) (^)
[ DAB ]= cm^2 /seg [ T ]= ºK [ p ]= atm
a y b son constantes; Para mezclas binarias de gases no polares a = 2,745 x 10- b =1,
Para H 2 O con un gas no polar a =3,640 x 10-^4 b =2,
Ejercitación – Año 2011
Problema 5. Para una mezcla de CO 2 y aire se conoce que D AB=0,151 cm^2 /seg a 20ºC y 1 atm. Obtener el coeficiente de difusión a esa presión y a las temperaturas de 500 y 1000ºK usando: a) La ecuación de SLATTERY-BIRD (supuesto que para la mezcla se cumple).
b) La ecuación de la Teoría de la Colisión. AB -5 2 A^ B AB D,AB
x
T 1 M^ +^1 M
c D = 2,2646 10 σ Ω
^ ^
^
Problema 6. Para una mezcla que contiene 40% de etano y 60% de metano estimar el D AB a la presión de 68 atmósferas e igual temperatura, siendo el valor experimental del producto (p.^ DAB) a la temperatura de 40ºC igual a 0,184 (cm^2 atm)/seg.
Problema 7. Determinar los coeficientes de autodifusión, a la temperatura indicada, de los siguientes gases a 1 atmósfera, según la teoría de la esfera rígida y la de Colisión. Calcular el Número de SCHMIDT para cada caso.
Gas Temperatura (ºC) DAA experimental (cm^2 /seg) CO 2 40 0, CO 100 0,
Problema 8. Comparar la difusividad binaria experimental a 1 atmósfera y a la temperatura indicada con las calculadas por los siguientes métodos:
Teoría de la Colisión.
Ecuación de SLATTERY-BIRD.
Ecuación de FULLER, SCHETTLER Y GIDDINGS:
1, AB A^ B 1/3 1/ A B
0,001 T 1 M^ +^1 M
D =
p v + v
^ ^ ^
^
^ Siendo (^) vlos volúmenes atómicos de difusión de los componentes considerados.
Mezcla Temperatura (ºC) DAB experimental (cm^2 /seg) Aire-CO 2 44 0, Aire-nC 6 55 0, Aire-Vapor 40 0, CO 2 - Vapor 55 0, Argón-Xenón 57 0,
Soluto "A" Solvente "B" Temperatura (ºC) DAB experimental (cm^2 /seg)
Nota: Usar los volúmenes molares del problema anterior (-10-) para sustancias repetidas.
- Ejercitación – Año - CCl 4 Benceno 25 1, - CCl 4 Benceno 20 1, - CCl 4 nC 6 25 3, - Yodo Etanol 25 1,
- Agua Etanol 25 1,
- Etanol Agua 25 1,
- Etanol Benceno 15 2, - nC 6 nC 6 25 4,
- Agua Agua 25 2,
Ejercitación – Año 2011
TEMA 2: ANALISIS ENVOLVENTE EN ESTADO ESTACIONARIO
Problema 1. Flujo laminar en una rendija estrecha. Un fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas verticales separadas por una distancia 2B. Efectuar un balance diferencial de cantidad de movimiento y obtener las expresiones para las distribuciones de densidad de flujo de cantidad de movimiento y velocidad. Nota: Reemplazar P = p + ρ g h = p – ρ g z ¿Cuál es la relación de la velocidad media a la máxima en la rendija? Obtener una ecuación análoga a la de HAGEN – POISEUILLE para la rendija.
Problema 2. Un fluido se halla alojado entre dos grandes láminas paralelas y horizontales. La lámina superior se mueve a una velocidad VS y la inferior a Vi siendo ( VS > Vi ) y existe una diferencia de presión en la dirección del eje x , según muestra el esquema. Si el fluido tiene una densidad ρ y una viscosidad μ (supuestas constantes), obtener la expresión del perfil de velocidad. VS
Problema 3. En una experiencia de absorción de gases, un fluido asciende por un tubo circular, para descender luego por la parte exterior del tubo. Obtener la expresión de la velocidad en función del radio.
Problema 4. Un fluido cuyo comportamiento se ajusta al modelo de BINGHAM, circula por un tubo vertical en virtud de un gradiente de presión y la aceleración de la gravedad. El radio y la longitud del tubo son R y L. Obtener la expresión de la velocidad en función del radio.
Problema 5. Un líquido que fluye por un tubo horizontal capilar de 45 cm de largo y 0, cm de diámetro interior, se encuentra en un régimen cuyo NRe =5. Su viscosidad cinemática es 0,04 cm^2 /seg y su densidad 1,2 g/cm^3. A partir de los datos calcular: Caudal (cm^3 /seg) Velocidad media (cm/seg) Velocidad máxima (cm/seg) Velocidad en r=0,01 cm
VS > Vi Pi > Pd
VI
Pi (^) Pd
x
y
Ejercitación – Año 2011
TEMA 2:
ECUACIONES DIFERENCIALES PARA FLUJO DE FLUIDOS ISOTÉRMICOS
Problema 1. Comprobar la expresión hallada para la velocidad y para el esfuerzo cortante, cuando un fluido de densidad ρ y viscosidad μ constantes circula en régimen estacionario por un conducto cilíndrico vertical, en sentido descendente, aplicando las ecuaciones de continuidad y movimiento.
Problema 2. Dados dos cilindros verticales coaxiales, en el que el exterior gira con velocidad angular Ω 0 , determinar las distribuciones de velocidad y esfuerzo cortante cuando existe flujo laminar tangencial de un fluido incompresible y viscoso en el espacio comprendido entre ambos. Nota: No existe gradiente de presión en la dirección φ y no tener en cuenta efectos finales.
Problema 3. Obtener la ecuación de la superficie libre de un líquido que se halla en un cilindro de diámetro D y que rota a la velocidad de “a” rps (revoluciones por segundo). El eje del cilindro será considerado vertical y gira en régimen estacionario.
Problema 4. Aplicando las ecuaciones de NAVIER-STOKES obtener expresiones diferenciales de la distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento y velocidad para los siguientes casos: a) Flujo en una rendija estrecha b) Flujo en el espacio anular comprendido entre dos cilindros dispuestos horizontalmente cuando el cilindro interior de radio kR se mueve con velocidad V de manera axial con respecto al cilindro exterior de radio R. Suponer que no existen diferencias de presión. Nota: Considerar en ambos casos estado estacionario.
Problema 5. Determinar la distribución de velocidad y esfuerzo cortante para las mismas condiciones del problema -2-, pero en el caso que gira el cilindro interior (y el exterior permanece en reposo).
Problema 6. Calcular el par necesario en kgf m, para hacer girar a la velocidad de 6,28 rps el eje exterior de un cojinete que tiene las dimensiones siguientes: Diámetro interior buje=20 mm Largo cojinete=50 mm Viscosidad lubricante=20 ctp Densidad lubricante=0,8 g/cm^3
Radio eje=9,5 mm
Ejercitación – Año 2011
Problema 7. Sobre la base del análisis dimensional, determinar el coeficiente de potencia para accionar un impulsor de fluido (ventilador o agitador de tanque). La potencia será función de: Velocidad de rotación ( V ) Diámetro del rotor ( D ) Gasto ( G ) Propiedades físicas del fluido: ρ , μ
Problema 8. Determinar por análisis dimensional el tamaño de las gotas formadas que se obtienen por la pulverización de un líquido a través de una boquilla. Esta dependerá de las características del sistema: Diámetro boquilla ( d ) Velocidad salida ( v ) Gravedad ( g ) Propiedades físicas del líquido: Tensión superficial ( T ), ρ , μ.
Problema 9. Calcular la profundidad del vórtice de un tanque de escala industrial, en régimen estacionario, sin placas deflectoras, a partir del estudio de un modelo a escala reducida geométricamente semejante al tanque. Se determinan las condiciones en las que se efectuará el ensayo piloto a fin de que constituyan un medio adecuado de predicción.
Problema 10. Un nuevo cilindro se está probando y no existen datos sobre resistencia al flujo en el mismo. Es nuestro propósito estudiar en un modelo a escala reducida 10 veces del prototipo industrial, donde el flujo será de 200 gpm (26.8 pie^3 /min) de agua a 120ºF. a) Si para el modelo se usa aire a 60ºF y 1 atm. de presión, ¿Cuáles serán las condiciones del flujo dinámicamente semejante al prototipo? b) Si en el modelo la caída de presión es de 30 pulg. De columna de agua, ¿Qué caída de presión cabe esperar en el prototipo? Datos:
Agua a 120ºF Aire a 60ºF y 1 atm v 0,61 x 10-^5 pie^2 /seg 1,58 x 10-^4 pie^2 /seg ρ 61,7 lb/pie^3 0,0763 lb/pie^3