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Tarea de la materia de Probabilidad y Estadística sobre teoremas de ESIQIE
Tipo: Ejercicios
1 / 11
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
Durante un semestre en la ESIQIE, se preguntó a una muestra aleatoria de
estudiantes acerca de su conocimiento sobre el significado de la “globalización y
sus beneficios”. La principal motivación para llevar a cabo la encuesta fue investigar
cómo reaccionan los estudiantes ante dicho fenómeno, y si están o no de acuerdo
con el punto de vista de que esa condición ha traído beneficios, de acuerdo con el
grado de formación académica. La siguiente tabla resume cuántos de los 320
estudiantes encuestados estuvieron de acuerdo con el enunciado “La globalización
ha traído beneficios para México”.
Determine la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar:
a) Esté “totalmente de acuerdo” en que la globalización ha traído beneficios
para México o sea estudiante de maestría.
b) No esté ni de acuerdo ni en desacuerdo.
𝐶
c) Esté en “desacuerdo” con los beneficios de la globalización para México dado
que pertenece al grupo de preparatoria.
d) Pertenezca al grupo de maestría, dado que él (ella) esté “medianamente de
acuerdo” con la importancia de la globalización y los beneficios que ha traído
para México.
Cada año, se compilan porcentajes respecto al funcionamiento de compresores
nuevos durante los primeros 90 días de uso. Suponga que los compresores se han
clasificado de acuerdo con dos atributos: si el compresor requiere reparaciones
relacionados con la garantía, o en qué país se fabricó el compresor. Según los datos
recabados, la probabilidad de que un compresor nuevo necesite reparación
amparada por la garantía es de 0.04; la probabilidad de que el compresor sea
fabricado por una compañía en Estados Unidos es de 0.60; y la probabilidad de que
el compresor nuevo requiera reparación amparada por la garantía y haya sido
fabricado en Estados Unidos es del 0.025.
Con los datos anteriores, determinar la probabilidad de que al seleccionar
aleatoriamente un compresor nuevo:
a) Necesite una reparación amparada por la garantía;
b) No haya sido fabricado en Estados Unidos ;
𝐶
c) Necesite reparación amparada por la garantía, o haya sido fabricado en
Estados Unidos;
d) Necesite reparación amparada por la garantía y no fue fabricado en Estados
Unidos;
𝐶
𝐶
e) No haya sido fabricado en Estados Unidos, o hubiera requerido reparación
amparada por la garantía;
𝐶
𝐶
𝐶
f) Necesite reparación amparada por la garantía, dado que no fue fabricado en
Estados Unidos;
g) Haya sido fabricado en Estados Unidos, si sabemos que no ha requerido
reparación amparado por la garantía;
h) Haya sido fabricado en Estados Unidos, si sabemos que ha requerido
reparación amparada por la garantía.
Un juego consiste en ir de un extremo a otro por alguno de 4 caminos, C1, C2, C
y C4. Las probabilidades respectivas de elegir alguno de ellos, por cualquiera de los
concursantes son respectivamente, 0.15, 0.35, 0.30 y 0.20. Cada camino tiene una
trampa, las probabilidades de caer en la trampa son respectivamente, 0.6, 0.4, 0.
y 0.5.
a) Cuál es la probabilidad de que el próximo concursante caiga en la trampa.
b) Si la persona cae en la trampa, ¿cuál es la probabilidad de que haya elegido
el camino C
𝑃 (
𝐶 2
𝑇 2
) =
35 ∗ 0. 40
6 ∗ 0. 15 + 0. 4 ∗ 0. 35 + 0. 5 ∗ 0. 30 + 0. 5 ∗ 0. 2
=
14
48
= 𝟎. 𝟐𝟗
a) Calcula la probabilidad de que sea defectuosa.
𝑃(𝐷) =
1
=
1
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟖
b) Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad
de haber sido producida por la máquina B.
( 0. 03 ∗ 0. 45 + 0. 04 ∗ 0. 3 + 0. 05 ∗ 0. 25 )
=
𝟎. 𝟎𝟏𝟐
𝟎. 𝟎𝟑𝟖
c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza
defectuosa?
La máquina A, ya que tiene 0.0135 de probabilidad mayor
Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra
y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una
bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la
urna A?
𝑃
( 𝐴
) = ( 0. 375 )( 0. 5 ) = 𝟎. 𝟏𝟖𝟕𝟓
Total: 16
Negras: 9
Rojas: 7
A= 8 = 50%
Negras: 5 = 62.5% =31.25%
Rojas: 3 = 37.5 =18.75%
La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es
0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de
0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02 En
el supuesto de que ha ya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no
haya habido ningún incidente?
02 ∗ 0. 9
02 ∗ 0. 9 + 0. 97 ∗ 0. 1
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son
economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los
economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas
solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un
empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
Durante la construcción de un puente se solicitaron dos camiones de cemento. Los
camiones arribaron a la obra con ochenta sacos de cemento cada uno, contando el
primero con cincuenta sacos de fraguado rápido y treinta de fraguado lento y el
segundo camión con la mitad de fraguado rápido y la mitad de fraguado lento. Si se
selecciona un saco de cemento de cualquiera de los dos camiones, cuál es la
probabilidad de que el sacó sea:
a) De fraguado rápido.
b) Del camión 2.
c) De fraguado lento, pero venga del camión 1.
d) Habiendo sido de fraguado rápido, venga del camión 2.
Sean 2 sucesos A y B de los que se sabe que la probabilidad de B es el doble que
la de A; que la probabilidad de su unión es doble que la de su intersección; y que la
probabilidad de su intersección es de 0,1. Se pide:
El suceso B
De un grupo de 30 ductos metálicos, 8 presentan fracturas internas. Suponga que
el sistema para detectar las fracturas no es perfecto, detectando fracturas en solo
90% de los casos en que estas se presentan; además existe un 1 5% de
posibilidades que el sistema dé una falsa alarma. ¿Cuál es la probabilidad de que
una tubería que se le haya detectado fracturas, en realidad las tenga?
