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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ASIGNATURA: CIENCIA DE MATERIALES
DOCENTE: LUIS ALBERTO LAGUADO VILLAMIZAR
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES
Ejercicios Carga Axial
Estudiante: Julieth Alejandra Talero Chaparro. Código: 2215625
Resolver los siguientes ejercicios sobre el comportamiento mecánico de materiales
sometidos a cargas axiales, en cada ejercicio dibujar la forma de la probeta y la fuerza
aplicada, calcular las propiedades solicitadas y graficar el diagrama esfuerzo – deformación
ubicando los datos obtenidos. Todos los ejercicios se pueden resolver con las fórmulas de
esfuerzo normal, deformación unitaria y Módulo de elasticidad:
0
- A una probeta de sección circular de 10mm de diámetro, con longitud inicial de
15mm, se aplica una fuerza a tracción de 19000Newton, generando una
deformación lineal de 2mm. El material tiene un Sy=250MPa, y un Su=300Mpa.
Calcular el esfuerzo generado, calcular la deformación unitaria, el porcentaje de
deformación, el módulo de elasticidad y determinar que tipo de deformación se
genera con esta carga.
σꜪ
Deformación lineal: ∆ L = 2mm
Esfuerzo normal:
Área:
Lo=15mm
1900 N
D=10mm
L = 17mm
300 MPa Su
200MPa Sy
σ = 241,91 MPa
Zona
elástica
Ꜫ = 0 ,
Zona
plástica.
Ꜫ
σ
2
2
2
𝐹
𝐴
19000 𝑁
25 𝜋𝑚𝑚
2
= 241,91MPa
Deformación unitaria:
∆𝐿
𝐿𝑜
2 𝑚𝑚
15 𝑚𝑚
Porcentaje de deformación:
Módulo de elasticidad:
𝜎
Ꜫ
91 𝑀𝑃𝑎
13
= 1860. 8 MPa = 1.86 GPa
Se presenta una Deformación elástica
- Una probeta cilíndrica de 1/8” de diámetro, con longitud inicial de 5 pulgadas,
soporta una fuerza a tensión axial de 800lb. La deformación lineal alcanzada es de
0.25pulg. Calcular el esfuerzo generado, determinar la deformación unitaria, el
porcentaje de deformación y el Módulo de elasticidad del material.
Deformación lineal: ∆ L = 0.25in
Esfuerzo normal:
Lo = 5in
80 Lb
D= 1 / 8 in
L = 5.25In
Su
Sy
σ = 65199.674 psi
Zona
plástica.
Ꜫ
σ
Zona
elástica
Ꜫ = 0 , 05
Área:
2
2
Deformación Lineal:
0
El tipo de deformación es plástica.
- Una lámina rectangular de 0.25 de espesor y 6 pulg de longitud, es sometida a una
carga de tracción de 1200lb. El Sy del material es de 4800psi y la deformación
alcanzada en el límite elástico es de 1pulg. Calcular el Módulo de Young, el área de
la sección transversal, y las dimensiones de la sección rectangular.
Módulo de Young:
∆𝐿
𝐿
0
1 𝑖𝑛
6 𝑖𝑛
Área de sección Transversal:
𝐹
𝐴
𝐹
𝜎
1200 𝑙𝑏
4800 𝑝𝑠𝑖
2
Dimensiones de la sección rectangular:
2
Su
Sy
Zona
plástica.
Ꜫ
σ
Zona
elástica
Ꜫ = 0 , 16
- Una probeta de sección circular de 12mm de diámetro y 60mm de longitud, recibe
una carga axial en compresión de 1000N generando una deformación de 12mm en
el límite elástico. Hallar el esfuerzo generado, la deformación unitaria, el porcentaje
de deformación y el Módulo de elasticidad.
Deformación en el límite elástico:
Esfuerzo normal:
𝐹
𝐴
Área:
2
𝜋𝐷
2
4
𝜋( 12 𝑚𝑚)
2
4
2
2
Deformación unitaria:
∆𝐿
𝐿 0
12 𝑚𝑚
60 𝑚𝑚
Porcentaje de deformación:
Módulo de elasticidad:
𝜎
𝜀
− 8 , 841
0 , 2
= − 44 , 205 𝑀𝑃𝑎=-0,044 GPa
Su
Sy
Zona
plástica.
Ꜫ
σ
Zona
elástica
Ꜫ = 0 , 2
Lo = 60mm
1000N
D= 1 2mm
- El material utilizado tiene un Sy=100MPa, al recibir una carga axial de 10000N
disminuye su longitud en 16mm, deformación elástica, Lo=80mm. Calcular el área
de la sección transversal, el diámetro de la probeta, la deformación unitaria, el
porcentaje de deformación y el Módulo de elasticidad del material.
Área de sección trasversal:
𝐹
𝐴
𝐹
𝜎
10000 𝑁
100 𝑀𝑃𝑎
2
Diámetro de la probeta:
2
𝜋𝐷
2
4
4 𝐴
𝜋
4 ( 100 𝑚𝑚
2
)
𝜋
Deformación unitaria:
0
Porcentaje de deformación:
Módulo de elasticidad:
𝜎
𝜀
100 𝑀𝑝𝑎
0 , 2
Su
Sy=100MPa
Zona
plástica.
Ꜫ
σ
Lo = 80mm
1000N
D= 11 .28 mm
Zona
elástica
- Una probeta cilíndrica de 1/2” de diámetro y 10pulg de longitud recibe una carga
axial de 3000lb, generando una deformación lineal elástica del 20%. Calcular el
esfuerzo generado, la deformación alcanzada en milímetros y el Módulo de Young.
Porcentaje de deformación:
Esfuerzo normal:
𝐹
𝐴
Área:
2
𝜋𝐷
2
4
𝜋
( 0 , 5 𝑖𝑛
)
2
4
1
16
2
1
16
2
Deformación lineal:
0
25 , 4 𝑚𝑚
1 𝑖𝑛
Módulo de Young:
𝜎
𝜀
15278 , 87 𝑝𝑠𝑖
0 , 2
Su
Sy=100MPa
Zona
plástica.
Ꜫ
σ
Lo = 10 in
D=0. 5 in
3000 Lb
CARGA
(N)
LONGITUD CALIBRADA
(mm)
ε σ(MPa) E
% elong
0 50,8 0 0 0 0
4448 50,81 0,00019685 34,4059406 174782,178 0,
8900 50,823 0,00045276 68,8428218 152052,841 0,
13340 50,835 0,00068898 103,186881 149768,388 0,
17860 50,851 0,00100394 138,149752 137607,989 0,
26680 51,308 0,01 206,373762 20637,3762 1
35600 52,1208 0,026 275,371287 10591,2034 2,
44480 53,645 0,05600394 344,059406 6143,48605 5,
48930 57,912 (carga máxima) 0,14 378,480817 2703,43441 14
40030 69,85 (fractura) 0,375 309,637995 825,70132 37,
a) La resistencia a la fluencia compensada a 0,002 = 0
b) La resistencia a la tensión es igual a la carga máxima
c) Módulo de elasticidad 𝐸 =
𝜎
𝜀
se hizo para cada caso en la tabla
d) Porcentaje de elongación= %𝑑𝑒𝑓 = 𝜀 ∗ 100 se hizo para cada caso en la tabla
e) Porcentaje de reducción del área=
𝐴
0 −𝐴
𝑓
𝐴
0
∗ 100 =
𝜋
4
( 12 , 83 𝑚𝑚)
2
−
𝜋
4
( 9 , 271 𝑚𝑚)
2
𝜋
4
( 12 , 83 𝑚𝑚)
2
∗ 100 = 47 ,78%
f) Esfuerzo ingenieril en la fractura = 309,63 MPa
g) Esfuerzo verdadero en la estricción para la carga máxima
𝜎 = 𝑆( 1 + 𝜀) =378,48(1+ 1 , 14 )=809,94 Mpa
h) Módulo de resiliencia
𝑟=
1
2
( 138 , 14 )( 1 , 0010 )= 69 , 13 MPa
c) Módulo de elasticidad 𝐸 =
𝜎
𝜀
se hizo para cada caso en la tabla
d) Porcentaje de elongación= %𝑑𝑒𝑓 = 𝜀 ∗ 100 se hizo para cada caso en la tabla
e) Porcentaje de reducción del área, no hay reducción hay aumento
( 12. 83 )^ 2 = 129. 28 𝑚𝑚
2
( 8. 255 𝑚𝑚)^ 2 = 53. 52 𝑚𝑚
2
=
𝐴 𝑓−𝐴
0
𝐴 𝑓
∗ 100 =
𝜋
4
( 129. 28 𝑚𝑚)
2
−( 53. 52 𝑚𝑚)
2
(
- 28 𝑚𝑚
)
2
∗ 100 = 50. 6 % 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
f) Esfuerzo ingenieril en la fractura = 1171.875 MPa
g) Esfuerzo verdadero en la estricción para la carga máxima
𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐴𝑓
124500
- 53048
h) Módulo de resiliencia
𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
(𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 0 .2%)^ 2
2 ∗ 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
2
i) Deformación elástica y plástica en la fractura:
Deformación elástica=0, deformación plástica= 1238,39728 MPa
j) Area transversal:
2
2
k) Deformación axial:
6796 − 129. 2835
6796
Deformación transversal:
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜
𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
07945
725
Razón de poisson:
μ =
Los datos obtenidos se comparan con la información que se encuentra en la página
metalium.mx, se observa que gran parte de los datos son similares, como el módulo de
elasticidad o la elongación, con algunas variaciones, esto se debe a la diferencia de los
decimales. En la reducción de área se observa una gran diferencia, se podría considerar un
error en el diámetro. Si el valor del diámetro final fuese 8.255mm, el valor del área se
acercaría mucho más, de esta manera se obtiene una reducción de 58.602%
