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48. Fowle Marketing Research, Inc. tasa la cantidad que cobra a sus clientes
en la suposición de que una encuesta por teléfono se puede realizar en un
promedio de 15 minutos o menos. Si se necesita más tiempo en promedio,
se cobra una cantidad adicional. Con una muestra de 35 encuestas, una
desviación estándar de 4 minutos y 0.01 como nivel de significancia, se
usará la media muestral para probar la hipótesis nula H0: μ 15.
μ
0
n= 3 5
σ = 4
α =0.0 1
H
0
: μ≤ μ
0
H
a
: μ> μ
0
Prueba de
cola superior
a. Dé su interpretación del error tipo II en este problema. ¿Qué impacto tiene
en la empresa?
Rechazar
H
0
si ζ ≥ ζ
α
x−μ
0
σ /
n
≥ ζ
α
x ≥ (ζ
α
σ
n
)+ μ
0
x ≥
x ≥ 16.572 ;
Se acepta
H
0
sí x<16.
Cometer un error tipo II implica aceptar
H
0
: μ≤ μ
0
Cuando no es verdad
b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la verdadera media
de los tiempos es μ = 17 minutos?
ζ =
x−μ
σ /
n
β=0.
c. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la verdadera media
de los tiempos es μ = 18 minutos?
ζ =
x−μ
σ /√n
β=0.
d. Dibuje la forma general de la curva de potencias de esta prueba.
Probabilidad error
tipo II (β)
Valor μ Potencia (1-β)
13 14 15 16 17 18 19 20 21
0
1
Potencia (1-β)
Valor μ
Probabilidad
49. Un grupo de investigación para los consumidores está interesado en
probar la afirmación de un fabricante de automóviles de que un nuevo
modelo da por lo menos 25 millas por galón de gasolina (H0: μ 25).
μ
0
n= 30
σ = 3
H
0
: μ≥ μ
0
H
a
: μ<μ
0
Prueba de cola inferior
a. Con 0.02 como nivel de significancia y una muestra de 30 automóviles,
¿cuál es la regla de rechazo basada en el valor en la prueba para determinar
si debe rechazarse la afirmación del fabricante? Suponga que σ es 3 millas
por galón.
Rechazar
H
0
si ζ ≤−ζ
α
x−μ
0
σ /
n
≤−ζ
α
x ≤−(ζ
α
σ
n
)+ μ
0
x ≤−
x ≤ 23.8772 ; 23.
Se acepta
H
0
sí x>23.
Cometer un error tipo II implica aceptar
Cometer un error tipo II implica aceptar
H
0
: μ=μ
0
Cuando no es verdad
b. Se supone que la desviación estándar muestral es σ = 6 años y que el
tamaño de la muestra es 100. Si α = 0.05, ¿cuál es la probabilidad de aceptar
H0 si μ es igual a 26, 27, 29 y 30?
ζ =
x−μ
σ /√n
β= 1 −0.9147=0.
ζ =
x−μ
σ /
n
β= 1 −0.3821=0.
ζ =
x−μ
σ /
n
β=0.
ζ =
x−μ
σ /
n
β=0.
c. ¿Cuál es la potencia si μ = 26? ¿Qué le dice este resultado?
Potencia ( 1 −β )=0.
Es la probabilidad de rechazar acertadamente
H
0
cuando es falsa
51. En la operación de una línea de producción se prueba que se llene con el
peso exacto mediante la prueba de hipótesis siguiente.
Hipótesis Conclusión y medida
H0: μ 16 Llenado correcto; puede continuar
Ha: μ 16 Llenado fuera del estándar; detener y ajustar la máquina
El tamaño de la muestra es 30 y la desviación estándar poblacional es σ =
0.8. Use α = 0.05.
a. En esta situación, ¿qué significa un error tipo II?
Rechazar
H
0
si ζ ≥ ζ
α / 2
Rechazar
H
0
si ζ ≤−ζ
α / 2
x−μ
0
σ /
n
≥ ζ
α / 2
x ≥ (ζ
α / 2
σ
n
)+ μ
0
x ≥
x ≥ 16.2863 ;16.
Se acepta
H
0
sí x<16.
x−μ
0
σ /
n
≤−ζ
α / 2
x ≤−(ζ
α/ 2
σ
n
)+ μ
0
x ≤−
x ≤ 15.7137 ; 15.
Se acepta
H
0
sí x>15.
Cometer un error tipo II implica aceptar
H
0
: μ=μ
0
Cuando no es verdad
b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si se está llenando
con 0.5 onzas de exceso?
ζ =
x−μ
σ /
n
β=0.
c. Si se está llenando con 0.5 onzas de exceso, ¿cuál es la potencia de la
prueba estadística?
β=0.
Potencia ( 1 −β )=¿ 1 −0.0749=0.
d. Dé la curva de potencias para esta prueba estadística. ¿Qué información
aporta al gerente de producción?
Potencia ( 1 −β )
Es la probabilidad de rechazar acertadamente
H
0
cuando es falsa
La probabilidad de rechazar acertadamente aumenta para
μ ≈ 16 ±0.
52. Vaya al ejercicio 48. Suponga que la empresa toma una muestra de 50
encuestas y repite los incisos b y c. ¿Qué observación cabe hacer sobre
cómo afecta el tamaño de la muestra a la probabilidad de cometer un error
tipo II?
μ
0
n= 50
σ = 4
α=0.
H
0
: μ≤ μ
0
H
a
: μ> μ
0
Prueba de cola superior
Cometer un error tipo II implica aceptar
H
0
: μ≤ μ
0
Cuando no es verdad
Rechazar
H
0
si ζ ≥ ζ
α
x−μ
0
σ /√n
≥ ζ
α
Rechazar
H
0
si ζ ≥ ζ
α
x−μ
0
σ /
n
≥ ζ
α
x ≥ (ζ
α
σ
n
)+ μ
0
x ≥
x ≥ 123.2427 ;
Se acepta
H
0
sí x<123.
Rechazar
H
0
si ζ ≥ ζ
α
x−μ
0
σ /
n
≥ ζ
α
x ≥ (ζ
α
σ
n
)+ μ
0
x ≥
x ≥ 116.4351 ;
Se acepta
H
0
sí x<116.
Cometer un error tipo II implica aceptar
H
0
: μ≤ μ
0
Cuando no es verdad
b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la media de la
inversión mensual de los empleados es $120?
ζ =
x−μ
σ /
n
β=0.
c. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la media de la
inversión mensual de los empleados es $140?
ζ =
x−μ
σ /
n
β=0.
d. Suponiendo que se usa una muestra de 80 empleados, repita los incisos
b y c.
ζ =
x−μ
σ /√n
β=0.
ζ =
x−μ
σ /
n
β=0.
