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EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Ejercicio nº 1.-
a) Resuelve por sustitución:
b) Resuelve por reducción:
Ejercicio nº 2.-
a) Resuelve por igualación:
b) Resuelve por reducción:
Ejercicio nº 3.-
a Resuelve por sustitución:
b Resuelve por reducción:
Ejercicio nº 4.-
a) Resuelve por sustitución:
b) Resuelve por igualación:
Ejercicio nº 5.-
a Resuelve por igualación:
b Resuelve por reducción:
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
Ejercicio nº 6.-
Resuelve cada uno de los siguientes sistemas:
Ejercicio nº 7.-
Resuelve los siguientes sistemas:
Ejercicio nº 8.-
Resuelve los siguientes sistemas:
Ejercicio nº 9.-
Resuelve estos sistemas:
Ejercicio nº 10.-
Resuelve los siguientes sistemas:
a) 2 1 3 10
x y x y
b) 2 4 2 4 3
x y x y
a) 4 1 2 5
x y x y
b) 3 4 6 2 1
x y x y
a) 3 2 4 2 2
x y x y
b) 4 5 3 12 15
x y x y
a) 2 3 1 3 2 4
x y x y
b) 4 3 5 8 6 10
x y x y
a) 4 9 2 2 2
x y x y
c ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Ejercicio nº 17.-
a Obtén dos puntos de la recta 3 x 2 y 1 y represéntala gráficamente.
b ¿Alguno de los dos puntos obtenidos en el apartado anterior es solución de la ecuación 3 x 2 y 1?
c ¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?
Ejercicio nº 18.-
a Representa gráficamente la recta 5 x 2 y 3.
b ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 5 x 2 y 3? Obtén dos de sus soluciones.
c ¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?
Ejercicio nº 19.-
A la vista de la siguiente gráfica:
a Obtén tres puntos de la recta ax by c****.
b Halla tres soluciones de la ecuación ax by c****.
c ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Ejercicio nº 20.-
a De los siguientes pares de valores:
c ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Ejercicio nº 21.-
Averigua cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones, representando las dos rectas en los mismos ejes:
^ ^ ^ ^ ^
¿cuáles son soluciones de la ecuación 3 1 5? x (^) 2 y
b) Representa gráficamente la recta 3 1 5. 2
x y
Ejercicio nº 22.-
a Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan:
b ¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?
Ejercicio nº 23.-
a Representa en los mismos ejes las rectas:
b ¿Qué dirías acerca de la solución del sistema anterior?
Ejercicio nº 24.-
a Representa en los mismos ejes las rectas:
b ¿En qué punto o puntos se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema?
Ejercicio nº 25.-
a Representa en los mismos ejes las rectas:
b ¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior? ¿Cuáles son?
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
Solución: x 0 ; y 3
Ejercicio nº 3.-
a Resuelve por sustitución:
b Resuelve por reducción:
Solución:
Solución : x 0 ; y 3
x y y y y y y y x y
^
: 2 ;^2
x
Solución x y
^
b) 5 3 2 4 12
x y x y
x y x y
^
Sumando: 18 x 0 x 0 5 x y 3 5 x 3 y 3 y
x y x y
x y x y
a) 3 5 15 15 5 3 2 15 5 3 9 30 10 3 9 30 10 9 27 (^2 3 9 3 )
x y (^) x^ y y (^) y y y y y x y
^
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
y y 15 5 15 5 3 (^0 ) 3 3 3
x ^^ y ^
b) 4 6 2 6 5 1
x y x y
^
5 6
x y x y
^ ^
Sumando: 16 4 4 1 16 4
x x
4 6 2 4 1 6 2 1 6 2 6 3 3 1 4 6 2
x y ^ y y y y : 1 ;^1 4 2
Solución x y
Ejercicio nº 4.-
a) Resuelve por sustitución:
b) Resuelve por igualación:
Solución:
Solución: x 4 ; y 2
Ejercicio nº 5.-
a Resuelve por igualación:
b Resuelve por reducción:
Solución:
Solución: x 3 ; y 2
x y x y
x y x y
a) 2 3 14 2 3 3 14 14 2 9 42 14
x y x x x x x y y x
x x
y 3 4 14 12 14 2
b) 2 3 2 2 2 (^3 2 2 1 68 8 1 ) 1 6 3 12 (^6 12 1 )
x y (^) y x x x (^) x x y x x y
^
^ ^
^ ^ ^ ^ ^ ^
^ ^
x x 2 2 2 2 ^ 1 2 1 3 3 3
y ^ x ^
: 1 ;^1 2 3
Solución x y
x y x y
x y x y
a) 5 2 11 11 2 5 11 2 12 3 2 3 12 12 3 5 2 2
x y (^) x y y y x y x y
^
^
^ ^
^
y y y y
11 2 11 2 ^2 (^15 ) 5 5 5
x ^ y ^
Ejercicio nº 8.-
Resuelve los siguientes sistemas:
Solución:
Solución: x 0 ; y 2
El sistema tiene infinitas soluciones.
Ejercicio nº 9.-
Resuelve estos sistemas:
Solución:
Solución: x 2 ; y 1
No tiene solución.
a) 3 2 4 2 2
x y x y
b) 4 5 3 12 15
x y x y
a) 3 2 4 2 2
x y x y
x x x x x x y x
y 2 2 x 2 2 0 2
b) 4 5 3 12 15
x y x y
^
x y y y y y
a) 2 3 1 3 2 4
x y x y
b) 4 3 5 8 6 10
x y x y
a) 2 3 1 3 2 4
x y x y
^
2 3
x y x y
^ ^
Sumando: 5 x 10 x 2 2 x 3 y 1 4 3 y 1 3 y 3 y 1
b) 4 3 5 8 6 10
x y x y
x y x y
^
Sumando: 0 20
Ejercicio nº 10.-
Resuelve los siguientes sistemas:
Solución:
Solución: x 2 ; y 1
El sistema tiene infinitas soluciones.
Ejercicio nº 11.-
Resuelve este sistema:
Solución:
Solución: x 2 ; y 1
Ejercicio nº 12.-
Resuelve el siguiente sistema:
a) 4 9 2 2 2
x y x y
b) 5 4 3 10 8 6
x y x y
a) 4 9 2 2 2
x y x y
x y x y
x 4 x 9 1 5 x 10 x 2
y 4 x 9 4 2 9 8 9 1
b) 5 4 3 10 8 6
x y x y
x y x y
^
Sumando: 0 0
x (^) y
x y x
x (^) y x y x y x y x x^ y x^ x^ y^ x
^ ^
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
x y x x x y y
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
x y
x y
Solución: x 2 ; y 5
Ejercicio nº 15.-
Resuelve el sistema:
Solución:
Solución: x 2 ; y 4
Ejercicio nº 16.-
a Busca dos pares de valores que sean solución de la ecuación 5 x 4 y 1.
b Representa gráficamente la recta 5 x 4 y 1.
c ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?
Solución:
Le damos valores a x y obtenemos, por ejemplo, los puntos: x 1 y 1 Punto 1, 1 x 3 y 4 Punto 3, 4
b Utilizamos los dos puntos obtenidos en el apartado anterior:
c Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación.
x y x
x y
x y x
x y
x y x x y
^ ^ ^ ^
x y x y
^ ^
(^ 1)
x y x y
^ ^
Sumando: 14 56 56 4 14
y y 5 x 5 y 30 x y 6 x 4 6 x 2
a) 5 4 1 5 1 4 5 1 4 x y x y y ^ x
Ejercicio nº 17.-
a Obtén dos puntos de la recta 3 x 2 y 1 y represéntala gráficamente.
b ¿Alguno de los dos puntos obtenidos en el apartado anterior es solución de la ecuación 3 x 2 y 1?
c ¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?
Solución:
Damos valores a x y obtenemos los puntos: x 1 y 1 Punto 1, 1 x 1 y 2 Punto 1, 2
b Los dos puntos obtenidos son solución de la ecuación.
c Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación.
Ejercicio nº 18.-
a Representa gráficamente la recta 5 x 2 y 3.
b ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 5 x 2 y 3? Obtén dos de sus soluciones.
c ¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?
Solución:
Le damos valores a x y obtenemos, por ejemplo, los puntos: x 1 y 1 Punto 1, 1 x 1 y 4 Punto 1, 4
b Tiene infinitas soluciones. Dos de ellas son, por ejemplo, 1, 1 y 1, 4.
a) 3 2 1 3 1 2 3 1 2
x y x y y ^ x
a) 5 2 3 3 ^5 2
x y y^ x
c Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación.
Ejercicio nº 21.-
Averigua cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones, representando las dos rectas en los mismos ejes:
Solución:
Representamos las dos rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas:
x y 5 y x 5 2 x 2 y 2 x y 1 y x 1
Son paralelas. El sistema no tiene solución.
^
b) Tomamos dos puntos de la recta, por ejemplo 0, 10 y 1 , 7 , y la representamos: 2
x y x y
x y x y
Ejercicio nº 22.-
a Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan:
b ¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?
Solución:
a Representamos las dos rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas:
b Hay una solución: 1, 0 es decir, x 1 , y 0.
Ejercicio nº 23.-
a Representa en los mismos ejes las rectas:
b ¿Qué dirías acerca de la solución del sistema anterior?
Solución:
a Obtenemos dos puntos de cada una de las rectas para representarlas:
x y x y
x y y x x y y x x y x y
x y x y
x y y x x y x y x y x y
Ejercicio nº 25.-
a Representa en los mismos ejes las rectas:
b ¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior? ¿Cuáles son?
Solución:
a Representamos las rectas obteniendo dos puntos de cada una de ellas:
b Tiene una solución: 2, 1 es decir, x 2, y 1.
x y x y
x y y x y x^ x y y x y x x y x y
