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Nombre: Joshua Soria Flores.
Código: 983814.
Asignatura: Operaciones Unitarias I.
10 Ejercicios de Reducción de tamaño
1. ¿Qué velocidad rotacional, en revoluciones por minuto, recomendaría para un
molino de bolas de 1 200 mm de diámetro cargado con bolas de 75 mm?
𝑐
2
𝑐
𝑐
2
𝑐
2
𝑐
Por lo tanto, la velocidad rotacional recomendada es de 0 , 3759
𝑚
𝑠
2. Se utiliza un triturador de martillo primario para la reducción de tamaño de yeso,
en el cual la reducción programada fue de 72mm a 36mm en un período de tiempo
determinado y con un gasto de energía por unidad de masa de 16 kW/(Kg/s).
¿Determinar mediante la Ley de Rittinger el gasto de energía a emplearse si se desea
realizar una nueva reducción de tamaño de 75 mm a 15 mm?
Datos:
1
2
1
2
𝐸 = 𝐾𝑅𝑓𝑐(
1
𝐿
2
−
1
𝐿
1
)
𝐸 = 𝐾𝑅𝑓𝑐(
1
36
−
1
72
)
16 = 𝐾𝑅𝑓𝑐(
1
72
)
𝐾𝑅𝑓𝑐 = 1152
𝑘𝑊𝑠
𝑘𝑔𝑚𝑖𝑛
𝐸 = 1152 (
1
15
−
1
75
)
𝐸 = 1152 (
4
75
)
𝐸 = 6144
𝑘𝑔
(
𝑘𝑔
𝑠
)
3. Se desea reducir el tamaño del maíz seco de un diámetro inicial de 10cm en
promedio a un diámetro final de 0,1cm. Se alimenta al molino 20Kg de maíz seco
obteniéndose el 90% del molino final. Determine la constante del molino y se trabaja
durante 15 minutos en el proceso de trituración. La potencia de los motores de 800
Watt.
Datos:
inicial
= 10cm 0,1m
final
= 0,1cm 0,001m
m= 20Kg
K=?
5. En un laboratorio se establece que la Aspirina tiene una energía requerida para
reducir las partículas desde un diámetro de 1.2 cm a 0.5 cm es de 25 KJ/kg, calcular
la energía requerida para reducir las mismas partículas para conocer la presencia
de ácido acetilsalicílico desde un diámetro de 0.9 cm a 0.01 cm, sabiendo que se
cumple la ley de Kick.
L1 = 1.2 cm – 0.012 m
L2 = 0.5 cm ---- 5x10-3 m W=𝐾𝑙𝑜𝑔
𝐿 1
𝐿 2
W1 = 25 KJ/kg K=
W
log
L
L
L1= 0.9 cm --- 9x10-3 m
L2 = 0.01 cm -- 1x10-4 m K=
25
𝑙𝑜𝑔
- 012
5x10− 3
= 65,8 kJ/kg
W2 =?
Las partículas desde un diámetro de 0.9 cm a 0.01 cm
W=𝐾𝑙𝑜𝑔
𝐿 1
𝐿 2
W= 65 , 8 𝑙𝑜𝑔
9x10− 3
1x10− 4
= 128,6 kJ/kg
6. Se establece que la energía requerida para reducir las partículas desde un diámetro
medio de 1 cm a 0.3 cm es de 11 kJ/kg, calcular la energía requerida para reducir
las mismas partículas desde un diámetro de 0.1 cm a 0.01 cm, sabiendo que se
cumple: A). La ley de Kick, B). La ley de Rittinger y C). La ley de Bond.
Solución:
Datos:
Primer proceso:
𝑋
1
= 1 𝑐𝑚
𝑋
2
= 0. 3 𝑐𝑚
𝐸 = 11 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Segundo
proceso:
𝐸 = ¿?
𝑋
1
= 0. 1 𝑐𝑚
𝑋
2
= 0. 01 𝑐𝑚
𝑋
1
= 1 𝑐𝑚
0
∙
- 01 𝑚
1 𝑐𝑚
= 0. 01 𝑚
𝑋
2
= 0. 3 𝑐𝑚
0
∙
- 01 𝑚
1 𝑐𝑚
= 3 ∙ 10
− 3
𝑚
𝑋
1
= 0. 1 𝑐𝑚
0
∙
- 01 𝑚
1 𝑐𝑚
= 1 ∙ 10
− 3
𝑚
𝑋
2
= 0. 01 𝑐𝑚
0
∙
- 01 𝑚
1 𝑐𝑚
= 1 ∙ 10
− 4
𝑚
𝑋
1
= 1 𝑐𝑚
0
∙
1 ∙ 10
3
𝜇
1 𝑐𝑚
= 1000 𝜇
𝑋
2
= 0. 3 𝑐𝑚
0
∙
1 ∙ 10
3
𝜇
1 𝑐𝑚
= 300 𝜇
𝑋
1
= 0. 1 𝑐𝑚
0
∙
1 ∙ 10
3
𝜇
1 𝑐𝑚
= 100 𝜇
𝑋
2
= 0. 01 𝑐𝑚
0
∙
1 ∙ 10
3
𝜇
1 𝑐𝑚
= 10 𝜇
A) Ley de Kick
𝐾
𝐾
=
𝐸
𝑙𝑜𝑔
𝑋
1
𝑋
2
=
11
𝑙𝑜𝑔
- 01
3 ∙ 10
− 3
=
11
𝑙𝑜𝑔
- 01
3 ∙ 10
− 3
=
11
- 5229
𝑲
𝑲
= 𝟐𝟏. 𝟎𝟑𝟔𝟓 𝒌𝑱/𝒌𝒈
𝐸 = 𝐾
𝐾
(𝑙𝑜𝑔
𝑋
1
𝑋
2
) = 𝟐𝟏. 𝟎𝟑𝟔𝟓 (𝑙𝑜𝑔
1 ∙ 10
− 3
1 ∙ 10
− 4
) = 21. 0365 (log 10 )
𝑬 = 𝟐𝟏. 𝟎𝟑𝟔𝟓 𝒌𝑱/𝒌𝒈
B) Ley de Rittinger
𝐾 𝑅
=
𝐸
(
1
𝑋
2
−
1
𝑋
1
)
=
11
(
1
3 ∙ 10
− 3
−
1
- 01
)
=
11
- 3333 − 100
𝑲
𝑹
= 𝟎. 𝟎𝟒𝟕𝟏 𝒌𝑱 ∙ 𝒎/𝒌𝒈
𝐸 = 𝐾
𝑅
(
1
𝑋
2
−
1
𝑋
1
) = 𝟎. 𝟎𝟒𝟕𝟏 (
1
1 ∙ 10
− 4
−
1
1 ∙ 10
− 3
) = 0. 0471 ( 9000 )
𝑬 = 𝟒𝟐𝟑. 𝟗 𝒌𝑱/𝒌𝒈
C) Ley de Bond
𝐸
𝑖
=
𝐸
10 (
1
√
𝑋
2
−
1
√
𝑋
1
)
=
11
10 (
1
√ 3 ∙ 10
− 3
−
1
√
- 01
)
=
11
10 ( 18. 2574 − 10 )
𝑬 𝒊
= 𝟎. 𝟏𝟑𝟑𝟐 𝒌𝑱/𝒌𝒈
𝐸 = 10 𝐸 𝑖
(
1
√
𝑋
2
−
1
√
𝑋
1
) = 10 (𝟎. 𝟏𝟑𝟑𝟐) (
1
√ 1 ∙ 10
− 4
−
1
√ 1 ∙ 10
− 3
)
𝑬 = 1. 332
( 100 − 31. 6228
) = 𝟗𝟏. 𝟎𝟕𝟖𝟒 𝒌𝑱/𝒌𝒈
Tranformación
𝐷𝑝𝑓 = 1 × 10
− 3
𝑚 = 1. 0416663. 2808 × 10
− 3
𝑝𝑖𝑒
Desarrollo:
𝑃 = 1. 46 𝑚 (
1
𝐷𝑝𝑓
- 5
−
1
𝐷𝑝𝑖
- 5
) 𝑤𝑖
𝑃 = 1. 46 𝑚 (
1
( 2. 3808 × 10
− 3
)
- 5
−
1
( 0. 333 )
- 5
) 10. 3
𝑃 = 394. 541 𝐻𝑝
8. Determinar el tamaño promedio de las bolas de un molino de bolas de 6’ y 8’. Si la
abertura de la malla por donde pasan a 80% es de 1/4’’, la G.e es de 3.7 gr/cc y el
índice de operación (wi) es de 17.8. la velocidad critica al cual trabaja el molino es
de 76.72 rpm (%Cs) y finas del molino es 3’ en molienda humedad K=
Solucion
𝐶𝑠 = 76. 72 𝑟𝑝𝑚
𝐺. 𝑒 = 3. 7 𝑔𝑟/𝑐𝑐
𝑊𝑖 = 17. 8
𝐹 = (
1
4
) ∗ ( 25. 4 ∗ 10 − 3 )
𝐷 = 3´ = 36 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐹 = 6350 𝑢𝑚
𝑘 = 350
𝐵 =
𝐹
- 5
(𝐺. 𝑒 ∗ 𝑊𝑖)
1
3
𝐾
- 5
(%𝐶𝑠 ∗ 𝐷
- 5
)
1
3
𝐵 =
6350
- 5
∗ ( 3. 7 ∗ 17. 8 )
1
3
350
- 5
∗ ( 76. 72 ∗ 36
- 5
)
1
3
𝐵 = 3 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 2 .227"
9. Cuál es la potencia necesaria para triturar 100 ton/h de piedra caliza si el 80% de
la alimentación pasa a través de un tamiz de 2 pulg y el 80% del producto ha de
pasar a través de un tamiz de 1/8 pulg?
Solución:
A partir de la siguiente tabla se encuentra el valor del índice de trabajo de la piedra caliza
que en este caso es de 12.74. Tabla que presenta valores de densidades relativas y de
índices de trabajo para distintos materiales.
Si el 80% de la alimentación pasa a través de una malla de D
pa
mm y el 80% del producto
a través de una malla de tamaño D
pb
mm. Se deduce la siguiente ecuación
P
ṁ
0. 3162 W
i
D
pb
D
pa
De los datos del ejercicio y de los obtenidos de la tabla se tiene:
ṁ = 100
ton
h
D
pa
= 2 plg ×
25 .4mm
= 50. 8 mm
D
pb
= 0. 125 ×
25 .4mm
= 3. 175 mm
Realizar 10 ejercicios de Tamizado
1. Un estudiante hace pasar una mezcla de ladrillo sobre un tamiz para obtener la
cantidad de finos, para ello desea calcular el número de malla en un tamiz con
apertura de 20 μm y con diámetro de hilo de 0.030 mm.
Datos:
𝐴𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝐿) = 20 μ𝑚
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
= 0 , 030 𝑚𝑚 ⟶ μ𝑚
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = (𝐿 + 𝑑)
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = ( 20 + 3000 )μ𝑚
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = 3020 μ𝑚
𝑛 =
1
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑛 =
1
3020 μ𝑚
𝑛 = 3 , 311 ∗ 10
− 4
2. En una industria cementera se usa un tamiz con un ancho de malla de 0.20 cm.
Determinar el diámetro del hilo del tamiz usado en la industria cementera.
Datos:
Ancho de la malla = 0,20 cm
− 1
Como el ancho de la malla es mayor que 0,15 mm; K = 0,
2
2
2
2
2
2
− 2
2
− 4
2
3. Para un solo tamiz tenemos un material que pasa cernido y un material que no
pasa. Esto significa que, si tamizamos 50 g y pasan a través del tamiz 20 g,
calcular:
a) El balance de materia del tamiz
𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) = 𝑐𝑒𝑟𝑛𝑖𝑑𝑜 (𝑝𝑎𝑠𝑎) + 𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 (𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑎)
b) El porcentaje de cernido y rechazado
𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛
× 100
× 100 = 40%
𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛
× 100
× 100 = 60%
4. Para producir aglomerados se reduce el tamaño de residuos de madera con el
objetivo de utilizar el material que se retenga a partir de la malla 10. El material
obtenido se somete a un proceso de tamizado obteniendo los siguientes
resultados. Calcule la eficiencia del tamizado.
Alimentación (F)
Gruesos (D) 0, 850
Finos (B) 0, 195
Datos
𝒇
𝑫
𝒇
De la grafica 𝐷
𝑝
= 2. 30 𝑜 2. 35 𝑚𝑚
𝐷
𝐹
=
𝑋
𝐹−
𝑋
𝐵
𝑋
𝐷
− 𝑋
𝐵
=
0 , 15 − 0
- 43 − 0
= 0 , 3488
𝐵
𝐹
= 1 −
𝐷
𝐹
= 1 − 0 , 3488 = 0 , 6512
𝐸 =
(𝑋
𝐹−
𝑋
𝐵
)(𝑋
𝐷
− 𝑋
𝐹
)𝑋
𝐷
( 1 − 𝑋
𝐵
)
( 𝑋
𝐷
− 𝑋
𝐵
)
2
( 1 − 𝑋
𝐹
)𝑋
𝐹
𝐸 =
( 0 , 15 − 0 )( 0 , 43 − 0 , 15 ) 43 ( 1 − 0 )
( 0 , 43 − 0
)
2
( 1 − 0 , 15
) 0 , 15
= 0 , 7661
𝑚 < 0 , 15 𝐸𝑁𝑇𝑂𝑁𝐶𝐸𝑆 𝐾 = 0 , 36
𝑚 = 𝐿 + 𝑑
𝑚 =
1
𝑛
=
1
8
= 0 , 125 𝑐𝑚 𝐿 = 0 , 075 𝑐𝑚
𝑑 = 0 , 125 𝑐𝑚 − 0 , 075 𝑐𝑚 = 0 , 05 𝑐𝑚
7. Calcular el porcentaje de Reemplazó en el tamiz N4 y el porcentaje del
rendimiento del Molino con los datos obtenidos experimentalmente en el
laboratorio. El peso inicial es 200 g. Y el peso bruto del Molino es 181.3 g.
N
Luz Malla
(um) P1 (g) P2 (g)
P2 (g) - P
(g)
𝑃 = 𝑃𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜 – 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑜𝑠
𝑃 = 181. 3 𝑔 − 55. 4 𝑔
𝑷 = 𝟏𝟐𝟓. 𝟗𝒈
%𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 = (
𝑅
𝑃
) ∗ 100
%𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜(𝑁 4 ) = (
37 𝑔
- 9 𝑔
) ∗ 100
%𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒐(𝑵𝟒) = 𝟐𝟗. 𝟑𝟖%
%𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑃(𝑏𝑟𝑢𝑡𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜)
𝑃(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
∗ 100
%𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =
- 3 𝑔
200 𝑔
∗ 100
%𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝟗𝟎. 𝟔𝟓%
8. En el tamizado de rocas previamente trituradas se obtiene una muestra total de
420g en donde se dieron los resultados en la siguiente tabla de los siguientes
tamices ocupados. Realizar la curva granulométrica.
Tamaño Tamiz
(mm)
Masa Retenida
(g)
Encontrar la Potencia
- La potencia necesaria para triturar 50Tn/h de una muestra de maíz que
ingreso, previamente molido por malla #5 (3.962mm) y molturada para pasar
su 80% por una malla #35 (0.417mm) es de 48kw. Se desea conocer la energía
necesaria para molturar por malla #80 (0.175mm) a 80Tn/h. utilice la ley de
bond.
Datos
𝑖
1
2
Ley de Bond
𝑖
− 3
𝑖
− 3
𝑖
1
2
𝑖
− 3
1
2
𝑖
𝑖
