¡Descarga Ejercicios del capítulo 28 de Welty y más Ejercicios en PDF de Calor y Transferencia de Masa solo en Docsity!
- Capítulo
- 28.01.......................................................................................................................................
- 28.02.......................................................................................................................................
- 28.03.......................................................................................................................................
- 28.04.......................................................................................................................................
- 28.05.......................................................................................................................................
- 28.06.....................................................................................................................................
- 28.07.....................................................................................................................................
- 28.08.....................................................................................................................................
- 28.09.....................................................................................................................................
- 28.10.....................................................................................................................................
- 28.11.....................................................................................................................................
- 28.12.....................................................................................................................................
- 28.13.....................................................................................................................................
- 28.14.....................................................................................................................................
- 28.15.....................................................................................................................................
- 28.18.....................................................................................................................................
- 28.19.....................................................................................................................................
- 28.21.....................................................................................................................................
- 28.22.....................................................................................................................................
- 28.24.....................................................................................................................................
- 28.25.....................................................................................................................................
- 28.27.....................................................................................................................................
- 28.28.....................................................................................................................................
- 28.29.....................................................................................................................................
- 28.30.....................................................................................................................................
28.
En una columna de atomización de transferencia de masa, un liquido se atomiza hacia una
corriente de gas y hay un intercambio de masa entre las fases liquida y gaseosa la masa
de las gotas formadas en el atomizador se considera que es función del diámetro de la
tobera de la aceleración de la gravedad de la tensión superficial del liquido contra el gas,
de la densidad del fluido , de la viscosidad, y la velocidad y de la viscosidad y de la
densidad del medio gaseoso. Ordene estas variables en grupos a dimensionales. ¿Cree
usted que deberían haberse incluido algunas otras variables?
L=n−r= 9 − 3 = 6 πgrupos
ρ L
μ L
D
π 1
=ρ L
a
μ L
b
D
c
V =
m
L
3
a
m
b
L
c L
t
m: 0 =a+b a= 1
L: 0 =− 3 a−b+c + 1 c= 1
variable símbolo Dimensiones
Masa m m
Diámetro D L
Gravedad g L
t
2
Tensión superficial δ (^) m
t
2
Densidad (l) Ƿ m
L
3
Viscosidad (L) (^) m
Densidad (g) V (^) L
t
Viscosidad (g) Ƿg m
L
3
m
π 5
=ρ L
a
μ L
b
D
c
ρ g
π 5
ρ L
ρ g
π 6
=ρ L
a
μ L
b
D
c
M =
m
L
3
a
m
b
L
c
M
m: 0 =a+b+ 1 a=− 1
L: 0 =− 3 a−b+c c=− 3
t : 0 =−b b= 0
π 6
M
ρ L
D
3
28.
Un cilindro largo de barro poroso, cuya concentración inicial de agua era de
C
A (^0) se inserta
repentinamente en una corriente de aire que tiene un contenido de humedad de
C
A , si el radio del
cilindro es
r
0 y el coeficiente promedio de transferencia de masa del cilindro a la corriente de aire
es
K
c , demuestre, usando el análisis dimensional, que el perfil de la concentración dentro del
cilindro debe expresarse en función de los parámetros:
C
A
( r ) C
A ,
C
A 0
C
A ,
r
r 0
D
AB
k c
r 0 y
D
AB
t
r O
2
Se usara el análisis dimensional para comprobar que efectivamente el perfil de concentración
dentro del cilindro estará dado por estas variables. Utilizando el método de pi-Buckingham.
k n j
n 7
j 3
k 7 3 4
K 4
Sabemos que n son todas las variables involucradas en el
problema. j es el número de diferentes dimensiones presentes en
estas variables y k son los grupos
adimensionales que se
forman. Por lo tanto requerimos 4 grupos
.
Como j=3 necesitamos escoger 3 variables que tengan las dimensiones más comunes e
involucren todas estas.
( C , D
AB
, r
0
donde
C C
A 0
C
A
1
C
a
D
AB
b
r
0
c
( C
A
( r ) C
A
1
Variables Dimensiones
C
A
ML
3
C
A 0
ML
3
r
L
r
0
L
D
AB L
2
1
k
c L^ ^
1
t
3
D
AB
k c
r 0
4
C
a
D AB
b
r 0
c
( t )
1
4
ML
3
a
L
2
1
b
^ L
c
1
M
a
L
3 a 2 b c
b 1
M^
0
L
0
0
a 0
b 1 0
b 1
3 a 2 b c 0
0 2 c 0
c 2
4
D
AB
t
r 0
2
28.
Silicon tetrachloride, SiCl 4 , is a key chemical in the silicon chemical vapor deposition. It is used in
the production of silane, SiH 4 , which is used as described in Problem 28.2. The purity of SiCl 4 is
essential to the production of high-quality silicon films. To eliminate trichlorosilane, SiHCl 3 , within
the high-purity silicon
tetrachloride, chlorine gas is bubbled through the liquid SiCl 4 at 298 K to promote the following
reaction: SiHCl 3 þ Cl 2 !SiCl 4 þ HCl. The HCl is then easily removed in a stripper, using nitrogen as
the stripping gas.
To determine the mass-transfer coefficient of chlorine in liquid SiCl 4 , a Schmidt number is
needed. Evaluate the Schmidt number for chlorine in liquid silicon tetrachloride at 298 K. The
following information is available for SiCl 4 at 298 K: rL ¼ 1 :47 g/cm 3 and mL ¼ 5 : 2 _ 10 _ 4 kg/m _ s.
The diffusivity for chlorine in silicon tetrachloride can be evaluated using the Wilke–Chang
equation.
Solución:
Cl 2 en SiCl 4 (liq)
Para la Difusividad usamos la ecuación de Wilke-Chang:
D
AB
7.4 X 10
− 8
( M B
φ B
)
1
2
V
A
T
μ B
Para la cual tenemos los siguientes valores:
φ B
=1.0 M
B
μ B
=5.2 x 10
− 4 kg
ms
=0.52 cp
V
A
T = 298 K
Sustituyendo valores:
D
A B
7.4 X 10
− 8
[(1.0)(^170 )]
1
2
(
0.52 cp
)
D
AB
=5.395 x 10
− 5 cm
2
s
28.
¿Cuáles son los números de stanton y Peclet y cómo se relacionan con otros de
transferencia de masa números adimensionales convectivas?
Re
C C AB
AB
K K L W D
St
V D LU W
Su
St
Sc
28.
Al aplicar el análisis dimensional para explicar la transferencia de masa coeficiente, se
debe considerar la geometría involucrada, una variable para explicar las características
de flujo de la corriente en movimiento, y las propiedades del flujo en movimiento. Predecir
las variables que son necesarios explicar el coeficiente de transferencia de masa de un
gas corriente que fluye sobre una placa plana y organizar estas variables en grupos
adimensionales.
Variable Simbolo Dimensiones
Coeficiente de Transferencia de Masa KL Lt
Largo L L
Velocidad ν Lt
Viscosidad μ ML
t
Difusividad DAB L
2
t
Densidad ρ ML
j h r 6 3 3
3 grupos π
Variables: DAB, ρ, L
1
2
3
1
a b c
AB L
a (^) b
c
L
AB
D L K
L M L
L
t L t
b
a b c
a
a
b
C
K L
Sh
D
^
28.
Si el número local de Nusselt correspondiente a una capa limite formada sobre una placa
plana es:
N u ABx
x
1 / 2
Sc
1
3
Y el que corresponde a la capa límite turbulento es:
N u ABx
x
4 / 5
Sc
1
3
Obtenga una expresión que corresponda al coeficiente medio de transferencia de la
película, Kc, cuando el número de Reynolds de la placa es:
a) ReL=
b) ReL=
La transición del flujo laminar al flujo turbulento tiene logar cerca del valor Rex=3x
Solución:
Por definición sabemos que el coeficiente medio de transferencia de la película es:
kc=
∫
0
L
kc dx
∫
0
L
dx
∫
0
¿
kc laminar+ ∫
¿
L
kc turbulento
L
Donde Lt es la distancia medida del borde de ataque al punto de transición kc-laminar
que está definida por la ecuación:
kc laminar=0.
D
AB
x
x
1 / 2
Sc
1
3
Y kc-turbulento está definida por la ecuación:
kc turbulento=0.
D
AB
x
x
4 / 5
Sc
1
3
Si sustituimos estas dos ecuaciones en la expresión correspondiente a el coeficiente
medio de transferencia de masa, se obtiene:
kc=
0
¿
0.332 D
AB
x
1 / 2
x
Sc
1
3
dx+
¿
L
0.0292 D
AB
x
4 / 5
x
Sc
1
3
dx
L
Donde Lt es la distancia es la distancia del borde de ataque al punto de transición, en el
cual Rex= 3x
Resolviendo
kc=
0.332 D
AB
Sc
1
3
0
¿
x
1 / 2
x
dx+ 0.0292 D AB
Sc
1
3
¿
L
x
4 / 5
x
dx
L
Como el Reynolds está en función de x tenemos que desglosar su correlación en función
de todas las variables para dejar una única expresión en función de x.
ρVL
μ
Donde ρ es una constante debida a la densidad del fluido, no depende de x, la velocidad
depende de la coordenada y , y la viscosidad es una propiedad constante que es referida
al fluido a utilizar.
Por lo que L es la variable que pasa a ser función de x.
Así que podemos expresar nuestra ecuación de la siguiente forma:
kc=
0.332 D
AB
ρV
μ
Sc
1
3
0
¿
x
1 / 2
x
dx +0.0292 D AB
ρV
μ
Sc
1
3
¿
L
x
4 / 5
x
dx
L
Simplificando e integrando:
kc=
0.332 D
AB
ρV
μ
Sc
1
3
0
¿
( x
− 1 / 2
) dx +0.0292 D AB
ρV
μ
Sc
1
3
¿
L
( x
− 1 / 5
) dx
L
kc=
0.332 D
AB
ρV
μ
Sc
1
3 ¿
1
2
+0.0292 D AB
ρV
μ
Sc
1
3 L
4
5
−¿
4
5
L
28.
El exeso de estireno se quita de una sabana plástica durante su fabricación,
vaporizando el estireno de una corriente de nitrógeno gaseoso que fluye en una
forma paralela ala superficie de la sabana. La sabana tiene 0.6m en la dirección
del flujo del gas de 30 m/S. El gas esta sujeto a una presión de 1.013X
5
Pa y
290 K. en éstas condiciones la difusividad del vapor del estireno en el nitrógeno es
de 7X
m
2
/S y la presión de vapor es de 670 Pa. Determinar rapidez de
vaporización precedente de la placa.
T=290 k v=1.53X
m
2
/s
D=7X
m
2
/S
ρdv
μ
=3.91 X 10
5
turbulento!!
t
1
2
=( 2 X 10 )
5
1
2
= 447
t
4
5
=( 2 X 10 )
5
4
5
= 17411
L
4
5
=( 3.914 X 10 )
5
4
5
= 29792
Sc=
v
D
=1.61 … … … Sc
1
3
=1.
Entonces tenemos que
( (^) 9.51 X 10
− 6
) (1.172)
K=
( 0.664 ) ( 9.51 X 10
− 6
) ( 1.172) ( 447 )
k =4.145 X 10
− 3
Cas=
P
0
RT
=3.329 mol /m
3
Entonces ya tenemos todo, por lo tanto:
W
A
mol
m
3
( 4.145 X 10
− 3
) ( 8 m)
(
g
mol
)
8.61 g
s
Sc=
μc
D
AB
= 0.
Usando la expresión correspondiente al coeficiente medio de transferencia de masa:
Ki=
Sc ¿
1
3
[ ( ℜ)
4 / 5
−( Rel )
4 / 5
]
Sc ¿
1
3
+0.0361 D AB
1
2
¿
0.664 D
AB
t =
. 3051 s
28.
AI utilizar la solución aproximada de von Kármán para resolver la capa laminar
límite de concentración, debe suponerse un perfil de concentración. La
ecuación (28-35) se obtuvo mediante un perfil de concentración en la forma de
serie de potencias:
2 3
A AS
C C a by cy dy
Aplique las condiciones de frontera correspondientes a una capa laminar límite
de concentración y evalúe las constantes a, b, c y d.
Solución:
El perfil de concentraciones que se debe contemplar debe satisfacer las siguientes
condiciones límites en términos de concentración. Para ello, consideramos las
siguientes condiciones:
2
2
) 0 en 0
) en
) ( ) 0 en
) ( ) 0 en 0
A AS
A AS A AS c
A AS c
A AS
a C C y
b C C C C y
c C C y
y
d C C y
y
Se aplican las condiciones límite, quedando así las siguientes ecuaciones
2 3
2 3
2 3 2
2
2 3
2
a) 0 a b 0 c 0 d 0 0
b) a b c d
) ( ) 0 para 0 2 ( ) 3 ( )
) ( ) 0 para 0 0=2c+6d(0)
A AS
c
a
C C
c a by cy dy y b c d
y
d a by cy dy y
y
De ello obtenemos que
