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SISTEMAS DE ECUACIONES
1.Indicar cuál es el número de puntos que están simultáneamente en los tres planos que se muestran en cada inciso de la figura siguiente: El numero de puntos serian los 3 puntos ya que están en un mismo plano o comparten el plano a la vez
- ¿El sistema lineal siguiente, siempre tiene solución para cualquier valor de a, b, c y d? ax +by = 0 cx +dy = 0 Si tiene solución, ya que puede ser solución única, o múltiples soluciones V ECTORES Y MATRICES 3.Sea: 𝐴=
a) Calcule 𝐴−𝐴𝑇 1 2 3 − 1 6 − 3 0 1 3
T T b) Calcule A+AT 1 2 3 − 1 6 − 3 0 1 3
c)Calcule (A+AT) T 1 2 3 − 1 6 − 3 0 1 3
Es simétrica 4.Una matriz 𝐴=𝑎𝑖𝑗 se denomina triangular superior si 𝑎𝑖𝑗=0 para i > j. Se llama triangular inferior si 𝑎𝑖𝑗=0para i < j. 𝑈= a 11 a 12 ⋯ 0 a 22 ⋯ ⋮ ⋮ ⋯ a 1 n a 2 n ⋮
a 11 0 ⋯ a 21 a 22 ⋯ ⋮ ⋮ ⋯
0 0 … amn am 1 am 2 ⋯ amn a) Demostrar que la suma y la diferencia de dos matrices triangulares superiores es una matriz triangular superior. A =
0 0 6 )^
B =
A + B=
0 0 6 )^
A – B=
0 0 6 )^
b) Demuestre que la suma y la diferencia de dos matrices triangulares inferiores es una matriz triangular inferior. A =
B =
AB=
10 6 5 )(^
8.Sean 𝒖 y 𝒗 n-vectores. a) Si 𝒖 y 𝒗se consideran matrices de n ×1, demuestre que 𝒖∙𝒗=𝒖𝑻𝒗. U=
v=
ut^ = − 3 1 4 𝒖∙𝒗 =
𝒖𝑻∙𝒗 = −^3 1
𝒖∙𝒗=𝒖𝑻𝒗 Es verdadera la igualdad b) Si 𝒖 y 𝒗 se consideran matrices de 1 ×n, demuestre que 𝒖∙𝒗=𝒖𝒗𝑻 U= 7 11 5 V=^6 9 15 VT=
𝒖𝒗𝑻^ = 7 11 5
𝒖∙𝒗=𝒖𝒗𝑻^ Es verdadera la igualdad c)Si 𝒖 se considera una matriz de 1 ×n y 𝒗 una matriz de n ×1, demuestre que 𝒖∙𝒗=𝒖𝒗. U= 7 11 5 V=
𝒖∙𝒗=𝒖𝒗 Es verdadera la igualdad 9.Sean Ay 𝐵 matrices diagonales de n ×n. ¿Es cierto que AB=𝐵𝐴? Justifique su respuesta. A=
0 0 7 )^
B=
AB=
BA=
0 0 7 )^
AB=BA Es verdadero 10.Determine una matriz de 2 ×2, B 0 y B I, tal que AB = BA, donde:
0 1 )^
B= (
AB =
BA =(
¿Cuántas matrices B de este tipo hay? Puede haber n matrices B ya que se podría multiplicar por sí mismo cada numero de la matriz B y así tener n matrices
