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Solucionario estadística acompañado de una tarea
Tipo: Ejercicios
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TEORIA! DATOS NO AGRUPADOS Los datos no agrupados son los datos sin procesar, y las estadísticas correctas pueden ser determinadas. Los datos no agrupados son usualmente el punto de inicio de los análisis. Es el conjunto de datos obtenidos en la recopilación, una vez que se han recopilado los datos, el siguiente paso consiste en organizarlos. Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados. Los DATOS NO AGRUPADOS. Es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema. Entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados. Para calcular esta medida de centralización o tendencia central se tomarán en cuenta las frecuencias absolutas y la marca de clase de cada clase; mediante la siguiente fórmula: Media Mediana Moda: La moda es estadísticamente el dato que se repite el numero de veces Rango: Datos mayor – Dato menor Desviación media: Varianza:
𝐗𝟏 𝐍 = ∞ 𝐧=𝟏 Sumatoria de los datos entre el total de datos 𝐗𝐍 + 𝟏 𝟐 = (^) Es la que se divide en dos partes iguales en un conjunto de datos
∞ 𝐧= I=^ La desviación es la diferencia que existe entre un dato del conjunto de datos y la media aritmética de ese grupo de datos.
∞ 𝐧= I = La desviación es la diferencia que existe entre un dato del conjunto de datos y la media aritmética de ese grupo de datos.
Desviación estándar: Es igual raíz cuadrada de la sumatoria de varianza
∞ 𝐧= I
En base de la siguiente lista de los datos obtenidos de una muestra con respecto a los diámetros de las tapas de un envase, determinar las medidas de tendencia central y dispersión.
Realizar los siguientes datos estadísticos de 10 alumnos de Ing. Sistemas productivos para saber los datos de tendencia central de cada persona de su peso. Comentario: Con los datos de tendencia central hace referencia a la tendencia central con cada uno de sus datos estadísticos 1 47 10.80 116. 2 50 7.80 60. 3^50 7.80^ 60. 4 52 5.80 33. 5 58 -0.20 0. 6^58 -0.20^ 0. 7 64 -6.20 38. 8 64 -6.20 38. 9^67 -9.20^ 84. 10 68 -10.20 104. Total 578 64.40 537. N DATOS^ 𝐗𝐈 𝐗 𝐗𝐈 𝐗 MEDIA (^) 57. MEDIANA (^5) MODA (^) 50,58, D. MEDIA (^) 6. VARIANZA (^) 59. D. ESTANDAR (^) 7. RANGO (^) RM - RM 21 NUMERO MAS REPETIBLE ∑ 𝐗𝟏 𝐍 = ∞ 𝟏 𝐗𝐍 + 𝟏 𝟐 =
𝐍−𝟏 ∞ 𝐧= I =
𝐗𝐈−𝐗𝟐 𝐍−𝟏 ∞ 𝐧= I
TEORIA! DATOS AGRUPADOS Datos diferentes: Consideraremos como un dato diferente, a cada uno de los distintos datos que se presentan en la muestra, los denotaremos por xi, y al número total de datos diferentes lo denotaremos por m. Cuando el tamaño de la muestra (n) es finito y el número de datos diferentes es pequeño (consideraremos pequeño k ≤ 10), es fácil hacer un análisis de los datos tomando cada uno de los datos diferentes y ordenándolos cualitativa o cuantitativamente Cuando el tamaño de la muestra es considerable o grande y los datos numéricos son muy diversos (n>15), conviene agrupar los datos de tal manera que permita establecer patrones, tendencias o regularidades de los valores observados. De esta manera podemos condensar y ordenar los datos tabulando las frecuencias asociadas a ciertos intervalos de los valores observados. Intervalos de Clase: Son los intervalos en los que se agrupan y ordenan los valores observados. Cada uno de estos intervalos está delimitado (acotado) por dos valores extremos que les llamamos límites. Pasos a seguir : para construir intervalos de frecuencia.
Ejemplo:
De modo que debemos separar los datos en siete intervalos diferentes. Ahora necesitamos saber la amplitud que debe tener cada intervalo, para ello, simplemente tenemos que dividir el valor máximo menos el valor mínimo entre el número total de intervalos: En definitiva, tienen que haber 7 intervalos con una amplitud de 9, así que los intervalos calculados mediante la regla de Sturges son los siguientes: Y una vez hemos calculado los intervalos, contamos el número de veces que aparece un dato en cada intervalo y construimos una tabla con los datos agrupados:
EJERCICIOS Datos L.I L.S Fi Xi FiXi Fa (X-X) 104 104 130.8 9 117.4 1056.6 9 88. 105 130.9 157.7 10 144.3 1443 19 34. 108 157.8 184.6 4 171.2 684.8 23 -19. 113 184.7 211.5 2 198.1 396.2 25 -73. 115 211.6 238.4 1 225 225 26 -127. 117 238.5 265.3 4 251.9 1007.6 30 -180. 119 30 4813.2 -278. 125 127 136 145 148 148 148 148 148 150 152 157 157 158 165 165 201 Mediana = 204 225 245 Moda = 247 247 265 Media= Li- Ls = 104+ 26. Ejercicios de Datos Agrupados 1.Para determinar la cantidad de becas a otorgar por un ministrio en la publicacion de un curso se desea tener una idea de lo que realmente son consiguiendole los datos de sus alumnos mostrados en la siguiente tabla. Determinar las medidas de tendencia central y de dispercion K= 1 + 3.322 ( log ´30) = 5.90 = 6 Rango = 265-104 = 161 W = R/K = 161/6 = 26.
- K= 1 + 3.322 ( log ´30) = 6.4 = cuales se deben estrenar las medidas de tendencia central y medidas de dispercion - Rango = 9.49-8 = 1. - W = R/K = 1.49/7 = 0. - Li- Ls = 8+ 0. TEORIA! REGRESIÒN LINEAL SIMPLE
En estadística, la regresión lineal o ajuste lineal es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y, m variables Independientes Xi con y un término aleatorio. Este método es aplicable en muchas situaciones en las que se estudia la relación entre dos o más variables o predecir un comportamiento, algunas incluso sin relación con la tecnología. En caso de que no se pueda aplicar un modelo de regresión a un estudio, se dice que no hay correlación entre las variables estudiadas. Este modelo puede ser expresado como: Donde:
Como ejemplo de análisis de regresión, describiremos el caso de Pizzería Armand, cadena de restaurantes de comida italiana. Los lugares donde sus establecimientos han tenido más éxito están cercanos a establecimientos de educación superior. Se cree que las ventas trimestrales (representadas por y) en esos restaurantes, se relacionan en forma positiva con la población estudiantil (representada por x). Es decir, que los restaurantes cercanos a centros escolares con gran población tienden a generar más ventas que los que están cerca de centros con población pequeña. Aplicando el análisis de regresión podremos plantear una ecuación que muestre cómo se relaciona la variable dependiente "y" con la variable independiente "x". El modelo de regresión y la ecuación de regresión En el ejemplo, cada restaurante está asociado con un valor de x (población estudiantil en miles de estudiantes) y un valor correspondiente de y (ventas trimestrales en miles de $). La ecuación que describe cómo se relaciona y con x y con un término de error se na modelo de regresión. Éste usado en la regresión lineal simple es el sigui Modelo de regresión lineal simple: y=Bo+B,x+c Bo y Bi son los parámetros del modelo. & es una variable aleatoria, llamada error. que explica la variabilidad en y que no se puede explicar con la relación lineal entre x y y Los errores, e, se consideran variables aleatorias independientes distribuidas normalmente con media cero y desviación estándar a. Esto implica que el valor medio o valor esperado de y, denotado por E[Y/x), es igual a Bo+ Bix.