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Ejercicios generadores síncronos, Ejercicios de Máquinas Eléctricas

Ejercicios de maquinas eléctricas

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 26/09/2022

jose-alejandro-barrera-giraldo
jose-alejandro-barrera-giraldo 🇨🇴

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bg1
7.8 Un alternador trifásico conectado en Y alimenta una carga especifica de 50 A
a 230V con un factor de potencia de 0.8 en adelanto. Cuando se elimina la carga
en las terminales resulta de 𝟐𝟖𝟎𝟑𝟎 V .Calcule
a) la impedancia sincrónica por fase
𝒁𝒔 =230280∠30
50∠36.87 =1.88+ 𝑗2.09
b) la regulación de voltaje
Rv=280−230
230 100=21.74%
7.10 Un generador síncrono, trifásico, bipolar de 10 KVA, 380 V, 60 Hz conectado
en Y alimenta una carga específica con un factor de potencia de 0.8 en atraso. La
impedancia síncrona es de 1.2 + j4 /fase. Determine
𝑝 = 2
𝑓 = 60 [𝐻𝑧]
𝑆3∅ =10[𝑘𝑉𝐴]𝑆1∅ =3.33[𝑘𝑉𝐴]
𝑉𝑎=380
3=219.4[𝑉]
𝑓𝑝= 0.8(𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜) 𝜃 = 36.86°
𝑍𝑠=1.2+𝑗4Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒
a) Velocidad síncrona
𝑁𝑠 =120𝑓
𝑝=120(60)
2
=3600𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜
b) Voltaje generado por fase
𝐸𝑎
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=𝑍𝑠
󰇍
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󰇍
󰇍
(𝐼𝑎
󰇍
󰇍
󰇍
)+𝑉𝑎
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
𝐼𝑎 =𝑆1∅
𝑉𝑎=3.33[𝑘𝑉𝐴]
219.4[𝑉] =15.2[𝐴] 𝐼𝑎
󰇍
󰇍
󰇍
=15.2∡36.86[𝐴]
𝐸𝑎
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=(1.2+𝑗4)(15.2∡36.86)+219.4
𝐸𝑎
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=273.081∡7.93629°[𝑉]
c) La eficiencia si la pérdida fija es de
1[kW]
𝑃𝑜 = 3𝑉𝑎𝐼𝑎cos𝜃 = 3(219.4)(15.2)(0.8)
=8003.71[𝑉]
𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜+𝑃𝑐𝑜+ 𝑃𝑟 +𝑃𝑠𝑙+𝑉𝑓𝐼𝑓
𝑃𝑐 =𝑃𝑟+ 𝑃𝑠𝑙 +𝑉𝑓𝐼𝑓 = 1000[𝑊]
𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜+𝑃𝑐𝑜+ 𝑃𝑐 𝑃𝑖𝑛
=3𝑉𝑎𝐼𝑎cos𝜃
+3(𝐼𝑎)2𝑅𝑎+𝑃𝑐
𝑃𝑖𝑛 = 8003.71+3(15.2)2(1.2)+1000
=9835.45[𝑊]
𝜂 = 𝑃𝑜
𝑃𝑖𝑛100% =8003.71
9835.45100%
𝜂 = 81.37%
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd

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7.8 Un alternador trifásico conectado en Y alimenta una carga especifica de 50 A a 230V con un factor de potencia de 0.8 en adelanto. Cuando se elimina la carga en las terminales resulta de 𝟐𝟖𝟎∠𝟑𝟎 V .Calcule

a) la impedancia sincrónica por fase

50∠36. 87 =^1.^88 +^ 𝑗^2.^09

b) la regulación de voltaje

Rv=^280230 −^230 ∗ 100 = 21 .74%

7.10 Un generador síncrono, trifásico, bipolar de 10 KVA, 380 V, 60 Hz conectado en Y alimenta una carga específica con un factor de potencia de 0.8 en atraso. La impedancia síncrona es de 1.2 + j4/fase. Determine

𝑓 = 60 [𝐻𝑧]

𝑆3∅ = 10[𝑘𝑉𝐴] → 𝑆1∅ = 3.33[𝑘𝑉𝐴]

= 219.4[𝑉]

a) Velocidad síncrona

b) Voltaje generado por fase

𝐸𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑍𝑠⃗⃗⃗⃗(𝐼𝑎⃗⃗⃗) + 𝑉𝑎⃗⃗⃗⃗⃗

𝑉𝑎^ =

3.33[𝑘𝑉𝐴]

219.4[𝑉] = 15.2[𝐴] → 𝐼𝑎⃗⃗⃗

= 15.2∡ − 36.86[𝐴]

𝐸𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ = 273.081∡7.93629°[𝑉]

c) La eficiencia si la pérdida fija es de 1[kW]

𝑃𝑜 = 3𝑉𝑎𝐼𝑎 cos 𝜃 = 3(219.4)(15.2)(0.8) = 8003.71[𝑉]

𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜 + 𝑃𝑐𝑜 + 𝑃𝑟 + 𝑃𝑠𝑙 + 𝑉𝑓𝐼𝑓

𝑃𝑐 = 𝑃𝑟 + 𝑃𝑠𝑙 + 𝑉𝑓𝐼𝑓 = 1000[𝑊]

𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜 + 𝑃𝑐𝑜 + 𝑃𝑐 → 𝑃𝑖𝑛 = 3𝑉𝑎𝐼𝑎 cos 𝜃

  • 3(𝐼𝑎)^2 𝑅𝑎 + 𝑃𝑐

𝑃𝑖𝑛 = 8003.71 + 3(15.2)^2 (1.2) + 1000 = 9835.45[𝑊]

𝜂 =

7.11 Un generador síncrono, trifásico de 120kva, 1KV, conectado en delta tiene una resistencia del devanado de 1.5 Ohmios por fase y una reactancia sincrónica 15 Ohmios por fase. Si la perdida fija es de 1500W determine

a) La regulación del voltaje

𝐸𝑎 = 𝑉𝑎 + (1.5 + 15𝑗)(40 < −45)

𝐸𝑎 = 𝑉𝑎 + (1.5 + 15𝑗)(40 < −45)

𝐸𝑎 = 1495.731 < 15.914)

𝑅𝑉 =

b) la eficiencia cuando el generador alimenta la carga nominal con un factor de potencia 0.707 en atraso.

𝑛 =

3(1𝑘𝑉)(40)0.707 + 3(40^2 ) ∗ 1.5 + 1500

7.15 El voltaje sin carga de un generador síncrono conectado en Y es de 3 464V. Cuando el generador alimenta la carga nominal de 432kW con un factor de potencia de 0.8 en atraso, el voltaje en las terminales es de 3 117.69V. Si la resistencia del devanado de la armadura es despreciable, determine la reactancia sincrónica del generador. Determine el voltaje en las terminales (línea) cuando la carga cambia a 80 + j60/fase.

Vsincarga=3464 V

P=432kW

fp=0.8 atraso

Vconcarga=3117,69 V

Xs=?

Va=?

Para el grafico a se tiene lo siguiente:

Ea = 𝑉𝑎1√3 = (^3464) √3 = 2000 V

Para el grafico b tenemos en cambio:

Ia2= 𝑉𝑎2∗𝑓𝑝𝑃/3 = (0.8)∗3117,69/√3432𝑘𝑊/3 = 100 A  100 -36.

Para el grafico c cuando se conecta una carga Z=80 + 60 j

= 19.8 − 37.78 [A]

Va=ZaIa=(80+j60)( 19.8 − 37.78)

Va = 1980  − 0.91 [V]

Pasando a línea se tiene:

Valinea = √3 ∗ ( 1980  − 0.91) = 3427,50 − 0.91 [V]

a) b)

c)

7.16 Un generador síncrono, trifásico de 72 KVA, 208 V conectado en Y alimenta la carga especificada con un factor de potencia de 0.866 en atraso. La

resistencia del devanado de la armadura es de 20m  / fase. La pérdida en el

núcleo es de 800 W. La perdida por fracción y por viento es de 350 W. El devanado del campo se conecta a un fuente de cc de 120 V y la corriente del campo es de 5.5 A. Calcule la eficiencia del generador

5. 5 [ ]

Pr 350 [ ]

800 [ ]

208 [ ]

n

If A

Vf

W

Pn W

rf m

fp atraso

V V

P KVA

Dato

o

o

Ia

A

k Ia

fp atraso

V

V

Va

P KVA KVA

200 [ ]

120 [ ]

208 [ ]

int 64162 [ ]

Pr

tan

P Po Pc Pn W

Potencia deentradatotal

Pc

Pc Pag VfIf

Perdidascons tes

Pd Po Pn

Perdidasdesarrollada

Pn W

Perdidasen el nucleo

P kW

P VaIafp

Potencia desalida

o

o

%^62352

int

n

n

P

n Po

eficiencia

XF

220u

RF

10k R

10k JX

220u

EA

ZA

10k

Vf Va

+

-

+

-

If Ia

= 120 [𝑉]

𝐼𝑎 = 10∠−36.87^0

𝐸𝑎 = (0.25 + 𝑗4)(10∠−36.87^0 ) + 120

𝐸𝑎 = 149.15∠11.8^0

a) La eficiencia

𝑛% =

𝑝𝑖𝑛𝑡^ ∗ 100%

𝑃𝑜 = 3(120)(30)(0.8) = 8640 [𝑤]

𝑃𝑖𝑛𝑡 = 8640 + 3𝐼𝑎^2 𝑅𝑎 + 175

𝑃𝑖𝑛𝑡 = 8640 + 3(120)^2 (0.25) + 175 = 19615 [𝑤]

b) La regulación de voltaje

𝑅𝑣% =

c) La impedancia de la carga por fase

𝐼𝐴^ =

149.15∠11.8^0

10∠−36,87^0

𝑍𝑎 = 14.915∠48.67^0 [𝛺]

7.19 Una carga equilibrada y conectada en Y está conectada a un generador síncrono, trifásico de 7.2kVA, 208V, conectada enpor medio de una línea de transmisión de tres conductores (líneas). La impedancia por línea es de 𝟎. 𝟒 + 𝒋𝟐. 𝟒𝜴. La impedancia sincrónica por fase es de 𝟎. 𝟑 + 𝒋𝟔𝜴. La pérdida fija es de 140W. Cuando el generador alimenta plena carga a su voltaje nominal con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, determine

= 120 [𝑉]

𝐼𝑎 = 20∠36.87^0

𝐸𝑎 = (0.3 + 𝑗6)(10∠36.87^0 ) + 120

𝐸𝑎 = 99.7245∠29.9586^0

a) La regulación de voltaje

𝑅𝑣% =

𝑉𝑎^ ∗ 100%

𝐼𝑎⃗⃗⃗ = 100∡18.75298035°[𝐴]

𝑓𝑝 = cos(18.75298035°) = 0.94691 𝑒𝑛 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑜

7.21 Un generador síncrono, trifásico de 230 KVA, 1100 V, conectado entiene una resistecia promedio de 0.3entre dos de sus terminales. Con una cierta excitación del campo y a su velocidad especificada, el voltaje sin carga fue de 1100 V y la corriente de cortocircuito en cada línea fue de 121.24 A. determine la impedancia síncrona del generador. Si la pérdida por rotación es de 12 KW y el generador alimenta la carga nominal con un factor de potencia de 0.866 en atraso, determine su regulación del voltaje y su eficiencia utilizando el sistema por unidad.

Datos:

𝑆3∅ = 230 𝐾𝑉𝐴

𝑆1∅ = 76.66 𝐾𝑉𝐴

𝑉𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑉𝐿 = 𝑉𝐹 = 1100 𝑉

√^

𝑋𝑠 = √𝑍𝑆^2 − 0.3^2 = √15.71^2 − 0.3^2 = 15.7 

Corriente a plena carga

𝐼𝑎 =

Valores base:

𝑉𝑏 = 1100 𝑉

𝐼𝑏 = 69.69 𝐴

𝑍𝑏 = 𝑣 𝐼𝑏𝑏 = (^) 69.69 𝐴1100 𝑉 = 15,78 

Cantidades por unidad

Voltaje por fase es:

𝐸𝑠𝑝𝑢 = 1.73 < 29.38° ∗ 1100 = 1911.6 < 29.38° 𝑉

Regulación de voltaje por unidad:

𝑅𝑉 = (1.73 − 1) ∗ 100 = 73.7%

Potencia

𝑃𝑜 = 3 ∗ 𝑉𝑎 ∗ 𝐼𝑎 ∗ cos 𝜃

𝑃𝑜 = 3 ∗ 1100 ∗ 69.69 ∗ 0.866 = 199160 𝑊

𝑃𝑐𝑜 = 3 ∗ 𝐼𝑎^2 ∗ 𝑅𝑎

𝑃𝑐𝑜 = 3 ∗ 69.69^2 ∗ 0.3 = 4371.03 𝑊

𝑃 1 = 𝑃𝑜 + 𝑃𝑐𝑜 + 𝑃𝑐

𝑃 1 = 199160 + 4371.03 + 12000 = 215531 𝑊

𝑛 = 199160 𝑊215531 𝑊*100 = 92.4%

7.39. Dos generadores síncronos, trifásicos, conectados en Y tienen voltajes inducidos de 480 j0° V y 480 j15°V. La impedancia síncrona de cada generador es de 0.2 + j8 Ω/fase. Si los generadores se conectan en paralelo a una impedancia de carga de 24Ω/fase, determine

𝐸 =

a) el voltaje en las terminales

𝑉̃𝑎 =

24(0.2 + 𝑗8 + 0.2 + 𝑗8) + (0.2 + 𝑗8)^2. 24

a) Con base a las ecuaciones estudiadas, el voltaje en las terminales por fase es

x j V

j j j j j

j j

Va    

b) La corriente de la armadura para cada generador es:

A

Z

E V

I

S

a a

a   

1

1 1

A

Z

E V

I

S

a a

a   

2

2 2

La corriente de carga es:

A

I L

c) La potencia de salida de cada generador es

Ps1= 1624.68 W

Ps2=1617.82 W

d) La potencia total de salida es: Po= 1624.68 +1617.82 = 3242.5W