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PROBLEMA 1
Una firma de café produce dos tipos de mezclas: suave y suavísimo. En la planta se cuenta con: Café Costo por Libra ($) % de Cafeína Cantidad Disponible (libras) Colombiano 52 2.5 20. Brasileño 50 2.0 25. Mexicano 48 1.5 15. Los productos que salen al mercado son: Mezcla Precio venta por libra ($) % máximo de cafeína Demanda (libras) Suave 72 2.2 35. Suavísimo 75 2.0 25. ¿Como se obtiene la máxima ganancia en ventas? 1.- VARIABLES: Xij : Cantidad del café “i” a agregar a la mezcla “j” (ENTERAS) i= Colombiano, brasileño, Mexicano. j= Suave, Suavísimo 2.- FUNCION OBJETIVO: Max Z = 20X11 + 23X12 + 22X21 + 25X22 + 24X31 + 27X 3.- RESTRICCIONES:
X11 + X12 <= 20,000 CANTIDAD DISPONIBLE CAFÉ COLOMBIANO
X21 + X22 <= 25,000 CANTIDAD DISPONIBLE CAFÉ BRASILEÑO
X31 + X32 <= 15,000 CANTIDAD DISPONIBLE CAFÉ MEXICANO
X11 + X21 + X31 >= 35,000 CANTIDAD A PRODUCIR “SUAVE”
X12 + X22 + X32 >= 25,000 CANTIDAD A PRODUCIR “SUAVÍSIMO”
2.5X11 + 2.0X21 + 1.5X31 <= 2.2(X11 + X21 + X31)
2.5X11 + 2.0X21 + 1.5X31 <= 2.2X11 + 2.2X21 + 2.2X
0.3X11 – 0.2X21 – 0.7X31 <= 0. (CANTIDAD MAX DE CAFEINA EN SUAVE) 2.5X12 + 2.0X22 + 1.5X32 <= 2(X12 + X22 + X32) 2.5X12 + 2.0X22 + 1.5X32 <= 2X12 + 2X22 + 2X 0.5X12 + 0X22 – 0.5X32 <= 0 (CANTIDAD MAX DE CAF EN SUAVISIMO) Xij >= 0 y ENTERAS PROBLEMA 2 Un taller mecánico tiene que fabricar seis pedidos en las cantidades que se detallan en la tabla. Los tiempos necesarios para la fabricación de piezas de cada pedido en las distintas máquinas también aparecen en la tabla. Debe tenerse en cuenta que los tiempos de preparación son muy pequeños y se consideran incluidos como suplemento en los tiempos. En la misma tabla, se muestran las horas disponibles para cada máquina. Pedido No. Cantidad Producir a Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 1 10 3 4 2 2 40 3 1 2 3 60 2 1 5 4 50 5 2 1 5 20 2 2 1 6 30 1 1 2 Horas por máquina: 80 30 200 Realizar la programación del trabajo en las tres máquinas, de forma que se obtenga el tiempo mínimo.
PROBLEMA 3
Una empresa estima que la demanda de un determinado producto en los primeros cinco meses del año será como la que se muestra en la tabla. El costo unitario de producción es de $3. El costo unitario de almacenaje en un período es $2. La capacidad de producción durante los cinco períodos es de: Mes Demanda Capacidad de Producción Enero 16 36 Febrero 16 12 Marzo 12 4 Abril 10 12 Mayo 12 4 Total 66 68 Establecer la programación óptima para el período de cinco meses y calcular el costo total. 1.- VARIABLES: Xij : Cantidad a fabricar el mes “i” para satisfacer la demanda del mes “j” (ENTERAS) i = 1,2,3,4,5. j = 1,2,3,4, 2.- FUNCION OBJETIVO: Min Z = 3X11 + 5X12 + 7X13 + 9X14 + 11X15 + 3X22 + 5X23 + 7X24 + 9X25 + 3X33 + 5X34 + 7X35 + 3X44 + 5X45 + 3X 3.- RESTRICCIONES: X11 + X12 + X13 + X14 + X15 <= 36 (CAP. PRODUCCION ENERO) X22 + X23 + X24 + X25 <= 12 (CAP. PRODUCCION FEBRERO) X33 + X34 + X35 <= 4 (CAP. PRODUCCION MARZO) X44 + X45 <= 12 (CAP. PRODUCCION ABRIL) X55 <= 4 (CAP. PRODUCCION MAYO) X11 >= 16 (DEMANDA MES DE ENERO) X12 + X22 >= 16 (DEMANDA MES DE FEBRERO) X13 + X23 + X33 >= 12 (DEMANDA MES DE MARZO) X14 + X24 + X34 + X44 >= 10 (DEMANDA MES DE ABRIL)
X15 + X25 + X35 + X45 + X55 >= 12 Xij >= 0 y ENTERAS PROBLEMA 4 Una compañía dispone de $30 millones para distribuirlos el próximo año entre sus tres sucursales. Debido a compromisos de la estabilidad del nivel de empleados y por otras razones, la compañía ha establecido un nivel mínimo de fondos para cada una de las sucursales. Estos fondos mínimos son de $3, $5 y $8 millones, respectivamente. Debido a la naturaleza de su operación, la sucursal 2 no puede utilizar más de $17 millones sin una expansión de capital grande. La compañía no está dispuesta a efectuar tal expansión en este momento. Cada sucursal tiene la oportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una tasa de ganancia (como un porcentaje de la inversión). Por otra parte, algunos de los proyectos permiten solo una inversión limitada. A continuación se dan los datos para cada proyecto. Sucursal Proyecto Tasa de Ganancia Límite Superior de la Inversión (Millones de $) 1
Formule este problema como un programa lineal. 1.- VARIABLES Xi: Cantidad a invertir en el proyecto “i” (ENTERAS) i: 1,…, 2.- FUNCION OBJETIVO Max Z = 0.08X1 + 0.06X2 + 0.07X3 + 0.05X4 + 0.08X5 + 0.09X6 + 0.1X
- 0.06X 3.- RESTRICCIONES X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 <= 30 (CAPITAL DISPONIBLE) X1 + X2 + X3 >= 3 (FONDOS MINIMOS SUC 1)
PROBLEMA 5
Se está estudiando la manufactura de tres nuevos productos textiles, que denominaremos P1, P2 y P3. Cada producto requiere para su producción el alquiler de una máquina, con un costo semanal de 200 € para P1, 150 € para P2 y 100 € para P3. La manufactura de cada unidad requiere cierta cantidad de tela (en md^2 ) y mano de obra (en horas) que vienen dados en la siguiente tabla, así como el precio de venta y el costo del material, en Euros (€). Producto Horas Tela Pr. venta Costo P1 3 4 12 6 P2 2 3 8 4 P3 6 4 15 8 Formular el problema de maximizar los beneficios semanales, si se dispone de 150 horas de trabajo y 1 60 dm^2 de tela. 1.- VARIABLES: Xi : Cantidad a fabricar del producto “i” (ENTERAS) Yi : Pagar o no el alquiler de la máquina que fabrica el producto “i” (BINARIAS) i: 1,2, 2.- FUNCIÓN OBJETIVO: Max Z = 6X1 + 4X2 + 7X3 – 200Y1 – 150Y2 – 100Y 3.- RESTRICCIONES: 3X1 + 2X2 + 6X3 <= 150 (HORAS DE MANO DE OBRA DISPONIBLES) 4X1 + 3X2 + 4X3 <= 160 (CANTIDAD DE TELA DISPONIBLE) X1 <= 500Y1 => X1 – 500Y1 <= 0 (PAGO O NO DEL ALQUILER MAQ. 1) X2 <= 500Y2 => X2 – 500Y2 <= 0 (PAGO O NO DEL ALQUILER MAQ. 2) X3 <= 500Y3 => X3 – 500Y3 <= 0 (PAGO O NO DEL ALQUILER MAQ. 3) Xi >= 0 y ENTERAS Yi SON BINARIAS
