UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
EVALUACION
MATEMATICAS PARA INGENIERÍA II
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Un sistema de nivel de líquido en un taque se describe en la imagen, donde lo que se busca es medir
el comportamiento del nivel del líquido o la altura de nivel, esta altura depende tanto del flujo de
salida como del flujo de entrada. El flujo de salida se considera constante y depende la resistencia R
de la válvula, por otro lado el flujo de entrada está gobernado por la válvula de entrada y es la que
produce el aumento en el nivel.
La ecuación diferencial que describe el comportamiento de la altura es la siguiente
𝑑ℎ
𝑑𝑡 +ℎ
𝐴𝑅 =𝑄(𝑡)
𝐴
Donde h es la altura del nivel, A es el área del tanque, R es la resistencia de la válvula de salida y Q(t)
es el flujo a la entrada del tanque. Consideren lo siguiente
Q(t) flujo volumétrico de alimentación 4m3/s
r es el radio del tanque 0.5m
R la resistencia de la válvula de salida 0.6s/m3
Considere que al inicio el tanque esta vacío es decir que h=0 cuanto t=0, o h(0)=0.
Encuentre la solución y su grafica en el intervalo de tiempo t entre [0,4] segundos. Se debe realizar
lo siguiente:
1.- Encuentre la solución y su grafica (la altura h) usando el método de la transformada de Laplace.
2.- Encuentre la solución y su grafica (la altura h) usando el método de Euler.
3.- Encuentre la solución y su grafica (la altura h) usando el método de Runge-Kutta.
Q(t)