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Capitulo 1
1.1 Formule las tres leyes básicas que se utilizan en el estudio de la mecánica de fluidos.
Enuncie por lo menos una cantidad global (integral) que ocurra en cada una.
Menciones por lo menos una cantidad que pueda ser definida en un punto que ocurra
en cada una.
Solución:
Conservación de masa - Masa - densidad
La segunda ley de Newton - Impulso - velocidad
La primera ley de la termodinámica - energía interna – temperatura
1.2 Verifique las dimensiones dadas en la tabla 1.2 para las siguientes cantidades:
Solución:
a) Densidad = masa/volumen = 𝑀/𝐿
3
b) Presión = fuerza/área = 𝐹/𝐿
2
2
2
2
c) Potencia = fuerza x velocidad = 𝐹 × 𝐿/𝑇 = 𝑀𝐿/𝑇
2
× 𝐿/𝑇 = 𝑀𝐿
2
3
d) Energía = fuerza x velocidad = 𝑀𝐿/𝑇
2
× 𝐿 = 𝑀𝐿
2
2
e) Masa (Flujo Masivo) = 𝜌𝐴𝑉 = 𝑀/𝐿
3
× 𝐿
2
× 𝐿/𝑇 = 𝑀/𝑇
f) Gasto (Caudal) = 𝐴𝑉 = 𝐿
2
× 𝐿/𝑇 = 𝐿
3
1.3 Exprese las dimensiones de las siguientes cantidades utilizando el sistema 𝐹 − 𝐿 −
a) Densidad =
𝑀
𝐿
3
𝐹𝑇
2
/𝐿
𝐿
3
2
4
b) Presión = 𝐹/𝐿
2
c) Potencia = 𝐹 × 𝐿/𝑇 = 𝐹𝐿/𝑇
d) Energía = 𝐹 × 𝐿 = 𝐹𝐿
e) Masa ( Flujo Masivo) = 𝑀/𝑇 =
𝐹𝑇
2
/𝐿
𝑇
g) Gato (Caudal) = 𝐴𝑉 = 𝐿
2
× 𝐿/𝑇 = 𝐿
3
1.4 Si se elige la fuerza, longitud y tiempo como las tres dimensiones fundamentales,
las unidades de masa en el sistema SI podrían escribirse como:
Solución:
(C) 𝑚 = 𝐹/𝑎 o 𝑘𝑔 = 𝑁/𝑚/𝑠
2
2
1.5 Seleccione las dimensiones de viscosidad utilizando el sistema F-L-T:
Solución:
(B) [𝜇] = [𝜏/𝑑𝑢/𝑑𝑦] = (𝐹/𝐿
2
2
1.6 Sabiendo que todos los términos en una ecuación deben tener las mismas
dimensiones, determine las dimensiones en las constantes de las siguientes
ecuaciones:
Solución:
a) 𝑑 = 4. 9 𝑡
2
donde 𝑑 es distancia y 𝑡 es tiempo.
b) 𝐹 = 9. 8 𝑚 donde 𝐹 es una fuerza y 𝑚 masa.
c) 𝑄 = 80 𝐴𝑅
2
3
𝑆
0
1
2
donde 𝐴 es área, 𝑅 radio, 𝑆
0
pendiente y 𝑄 gasto con dimensiones
de 𝐿
3
Solución:
a) 𝐿 = [𝐶]𝑇
2
[𝐶] = 𝐿/𝑇
2
b) 𝐹 = [𝐶]𝑀 [𝐶] = 𝐹/𝑀 = 𝑀𝐿/𝑇
2
2
c)
3 2 2/
L / T C L L
3 2 2/3 1/
C L / T L L L T
Nota: la pendiente 𝑆
0
no tiene dimensiones.
1.7 Determine las unidades en cada una de las constantes en las siguientes
ecuaciones, reconociendo que todos los términos de una ecuación tienen las
mismas dimensiones:
a)
2
d 4.9 t
donde 𝑑 está en metros y 𝑡 en segundos.
b)
F 9.8 m
donde F está en newtons y m en kilogramos.
c)
2/3 1/
0
Q 80 AR S donde A está en metros al cuadrado, R en metros,
0
S es la
pendiente y
Q
tiene unidades de metros cúbicos por segundo.
Solución:
a)
2
m C s
2
C m / s
b)
N C kg
2 2
C N / kg kg m / s kg m / s
c)
3 2 2/
m / s C m m
3 2 2/3 1/
C m / s m m m / s
1.8 Establezca las unidades SI de la tabla 1.1 en cada una de las siguientes
cantidades:
a) Presión:
2 2 2 2
N / m kg m / s / m kg / m s
b) Energía:
2 2 2
N m kg m / s m kg m / s
c) Potencia:
2 3
N m / s kg m / s
d) Viscosidad:
2
2 2
kg m 1
N s / m s kg / m s
s m
e) Flujo de calor:
2 3
2
N.m kg m m
J / s kg m / s
s s s
1.12 La cantidad 2.36 × 10
Pa puede ser escrita como:
Solución:
(A) 2.36 × 10
= 23.6 × 10
= 23.6 nPa.
1.13 Vuelva a escribir la ecuación 1.3.3 utilizando las unidades inglesas de la tabla 1.
Solución:
2 2 2
0.06854m m
0.00194ρ 3.281 d ρd
Donde m está en slug, r en slug / ft
3
y d en pies. Usamos las conversiones de
la portada.
1.14 Utilizando la tabla de conversión que viene en el interior de la tapa delantera del
libro, exprese cada una de las siguientes cantidades en las unidades SI de la tabla
a) 20 cm /hr
b) 2000 rpm
c) 500 hp
d) 100 ft
3
/min
e) 2000 kN/cm
f) 4 slug/min
g) 500 g/L
h) 500 kWh
Solución:
a)
5 5
20cm / hr / 3600 5.555 10 m / s / 3600 5.555 10 m / s
b)
200rev / min 2000 2 π / 60 209.4rad / s
c)
50Hp 50 745.7 37285W
d)
3 3
100ft / min 100 0.02832 / 60 0.0472m / s
e)
2 6 2 2 2 2 10 2
2000kN / cm 2 10 N / cm 100 cm / m 2 10 N / m
f)
4slug / min 4 14.59 / 60 0.9727kg / s
g)
3 3 3 3
500g / L 500 10 kg / 10 m 500kg / m
h)
9
500kWh 500 1000 3600 1.8 10 J
1.15 ¿Qué fuerza neta se requiere para acelerar una masa de 10kg a razón de 40
m/s
2
a)
F ma 10 40 400N
b)
F W ma
F 10 40 10 9.81 498.
N
c)
o
F W sin30 ma
F 10 40 9.81 0.5 449
N
1.16 Un peso que pesa 250N en la tierra ¿Cuánto pesaría en la luna donde g
1.6 m/s
2
(C) La masa es la misma en la tierra y la luna:
𝑑𝑢
𝑑𝑟
| = 𝑢[ 4 ( 8 𝑟)] = 32 𝜇𝑟.
1.17 Un cuerpo particular pesa 60 lb en la tierra. Calcule su peso en la luna, donde g@
5.4 ft/s
2
. La masa es la misma en la tierra y la luna:
m 1.
= = \
mom
W = 1.863 ´ 5.4 =10.06lb
1.18 Una fuerza de 4200 N actúa sobre un área de 250 cm a un ángulo de 30° con
respecto a la normal. El esfuerzo cortante que actúa en el área es:
(C)
corte
F = F sinθ = 4200 sin30 ° =2100N
corte
4
F 2100
84kPa
A 250 10
1.19 Calcule la trayectoria libre media en la atmósfera utilizando la ecuación 1.3.3y la
tabla B.3 del apéndice a una elevación de:
a) 30 000 m
b) 50 000 m
c) 80 000 m
Solución:
a)
26
6
2 10) 2
m 4.8 10
.225 .225 .43 10 m
d .184 (3.7 10 )
= 0.00043 mm
b)
26
5
2 10) 2
m 4.8 10
.225 .225 .7.7 10 m
d .0013 (3.7 10 )
= 0.077 mm
gz/RT 9.81 4000/287 (15 273)
o
p(z) p e 101e 62.8kPa
De la Tabla B.3, a 4000 m: p = 61.6 kPa. El porcentaje de error es
62.8 61.
%error 100 1.95%
= ´ =
1.23 Determine la presión y temperatura a una elevación de 22 560 pies mediante la
tabla B.3 de unidades inglesas. Emplee:
a) Una interpolación lineal:
0 1 0
f @ f + n(f - f )
b) Una interpolación parabólica:
0 1 0 2 1 0
f @ f + n(f - f ) + (n / 2)(n - 1)(f - 2f +f )
Solución:
a)
22,560 20,
p 973 (785 973) 877psi
25,000 20,
= + - =
22,560 20,
T 123 ( 30.1 1.23) 21.4ºF
25,000 20,
= - + - + = -
b)
p 973 .512(785 973) ( .488)(628 2 785 973) 873psi
T 12.3 .512( 30.1 12.3) ( .488)( 48 2 30.1 12.3) 21.4ºF
Nota: Los resultados en (b) son más precisos que los resultados en (a).
Cuando usamos una interpolación lineal, perdemos dígitos significativos en
el resultado.
1.24 Calcule la temperatura en ºC y ºF a 33 000 pies, una elevación a la que vuelan
muchos aviones comerciales. Use la tabla B.3 de unidades inglesas.
Solución:
33,000 30,
T 48 ( 65.8 48) 59ºF
35,000 30,
= - + - + = -
ò
5
( 59 32) 60.6º C
9
1.25 La temperatura a 11 000 m en la atmosfera estándar, utilizando una interpolación
parabólica de los valores de la tabla B.3, es aproximadamente de:
a) - 62.4 ºC
b) 53.6 ºC
c) - 32.
d) - 17.3 ºC
SOLUCIÓN:
a) B) 53.6 ºC
1.26 Una fuerza aplicada de 26.5 MN está uniformemente distribuida en un área de 152
cm
2
; sin embargo, actúa con un ángulo de 42º con respecto a un vector normal
(véase Fig. P1.26). Si produce un esfuerzo de compresión, calcule la presión
resultante.
Solución:
2
n
4
F 26.5cos 42º
p 1296MN / m 1296MPa
A 152 10
= = = =
´
1.27 La fuerza sobre un área de 0.2 cm
2
se debe a una presión de 120 kPa y un esfuerzo
cortante de 20 Pa, como se muestra en la figura P1.27. Calcule la magnitud de la
fuerza que actúa en el área y el ángulo de la fuerza con respecto a una coordenada
normal.
SOLUCIÓN:
4
n
4
t
F (120000) .2 10 2.4N
F 20 .2 10 .0004N
ü
= ´ ´ =
ï
ý
= ´ ´ = ï
þ
2 2
n t
F = F + F =2.400N
1
.
θ tan .0095º
= =
c) El valor máximo de la gravedad en la tierra
Solución:
a) 𝑚 =
𝑊
𝑔
𝛾𝑉
𝑔
6
0.632kg
b) 𝑚 =
6
0.635kg
c) 𝑚 =
6
0.631kg
1.32 Un líquido con gravedad específica de 1.2 llena un volumen. Si la masa en el volumen
es de 10 slug, ¿Cuál es la magnitud del volumen?
agua agua
ρ m / V
S
ρ ρ
= = ⇒
10 / V
=
\
3
V =4.30ft
1.33 Por medio de una ecuación, calcule la densidad del agua a 80 ºC:
Solución:
2 2
3
agua
(T 4) (80 4)
ρ 1000 1000 968kg / m
Respuesta: ( D )
1.34 La distribución de velocidad en un tubo de 2 pulg de diámetro es
2 2
0
u(r) = 30(1 - r / r )
ft/seg, donde r 0
es el radio del tubo. Calcule el esfuerzo cortante en la pared si el agua
fluye a 75 ºF.
Solución:
𝑑𝑢
𝑑𝑟
5
2
é ù
´ ê ú=
ê ú
ë û
lb/ft
2
1.35 Para dos cilindros concéntricos rotatorios de 0.2 m de largo la distribución de velocidad
está dada por u(r) = 0.4/r – 1000 r m/s. Si los diámetros de los cilindros son de 2y 4 cm,
respectivamente, calcule la viscosidad del fluido si el momento torsional medido en el
cilindro interno es de 0.0026 N.m.
Solución:
T= F × R = 𝜏 2 𝜋𝑅𝐿 × 𝑅 = 𝜇 |
𝑑𝑢
𝑑𝑟
2
2
2
μ 1000 2πR L
R
æ ö
ç + ÷
ç ÷
è ø
2
2 2
2
T 0.
μ 0.414N.s / m
1000 2πR L 1000 2π .01 0.
R 12
\ = = =
æ ö æ ö
ç + ÷ ç + ÷ ´ ´
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
1.36 Una flecha de 4 pisos de largo y 1 pulg de diámetro gira en el interior de un cilindro de
la misma longitud, con 1.02 pulg de diámetro. Calcule el momento torsional requerido para
hacer girar la flecha interna a 2000 rpm si aceite SAE- 30 a 70 ºF llena el hueco. También,
calcule el caballaje requerido. Suponga un movimiento simétrico.
Solución:
3
3
2000 2 π
2 π (.5 / 12) 4.
2 πR ωLμ
60
T 2.74ft lb
h .01/ 12
´
´ ´ ´ ´
= = = -
Tω 2.74 209.
Hp 1.04Hp
1.37 Una banda de 60cm de ancho se mueve como se muestra en la figura P1.37. Calcule
los caballos de potencia requeridos suponiendo un perfil de velocidad lineal en el agua
a 10 ºC.
Solución:
3
banda
dμ 10
F μ A 1.31 10 (.6 4) 15.7N
dy.
F V 1.57 10
Hp 0.210Hp
746 746
´ ´
= = =
1.40 La distribución de velocidad de un tubo de 4cm de diámetro que transporta agua a 20°
C está dada por 10(1- 2500r
2
) m/s. El esfuerzo cortante en la pared es aproximadamente
de:
A. 1.0 Pa
B. 0.1 Pa
C. 0.01 Pa
D. 0.001 Pa
Solución
𝑑𝑢
𝑑𝑟
[
]
x10 x5000x 0.02 = 1 Pa
Esfuerzo constante: Clave A: Pa
1.41 Calcule el momento torsional necesario para hacer girar el cono mostrado en la figura
a P1.41 a 2000rpm si aceite SAE-30 a 40°C llena el hueco. Considere un perfil de velocidad
lineal.
Solución:
La velocidad a un radio r es rω. El esfuerzo cortante es: 𝑡 = 𝜇
∆𝑢
∆𝑦
El par es dT = tr dA en un elemento diferencial. Tenemos:
T = ∫ trdA =∫ μ
- 08
0
rω
- 0002
2 rπdx
ω =
2000 𝑥 2 𝜋
60
ω = 209. 4 rad/s
Donde x se mide a lo largo de la superficie giratoria. 𝑥 = √ 2 𝑟 , de la geometría
- 08
0
2
3
- 08
0
T = 56.1 N. m
1.42 Un diagrama de cuerpo libre del líquido entre una banda móvil y una pared fija muestra
que el esfuerzo cortante en el líquido es constante. Si la temperatura varía de acuerdo con
T(y) = K/ y, donde y se midió respecto a la pared ( la temperatura en la pared es muy alta).
¿Cuál sería la forma del perfil de velocidad si la viscosidad varia conforme a la ecuación de
Andrade = Ae
BIT
Solución:
Si t 𝑡 = 𝜇
∆𝑢
∆𝑦
= cons’t y 𝜇 =Ae
B/T
= Ae
By/K
= Ae
Cy
Entonces:
𝐶𝑦
𝑑𝑢
𝑑𝑦
= cons’t
−𝐶𝑦
Finalmente:
𝑢
0
−𝐶𝑦
𝑦
0
𝑑𝑦 ó 𝑢(𝑦) = −
𝐷
𝐶
𝐶
0
𝑦
−𝐶 𝑦
En donde: A,B,C, D y k son constantes.
La forma del perfil de velocidad sera: 𝐸 (𝑒
−𝐶
𝑦
− 1 )
1.43. La viscosidad del agua a 20 °C es 0.001 N*s/m
2
y a 80 °C de 3.57 x 10
N*s/m
2
. Por
medio de la ecuación de Andrade = Ae
BIT
. Calcule la viscosidad del agua a 40°C. Determine
el porcentaje de error.
Solución:
= Ae
BIT
. 001 = Ae
B/
0.00357 = Ae
B/
40
= 2.334 x 10
6
e
1776/
40
= 6.80 x 10
− 4
N.s/m
2
1.44. Demuestre que dp/p = - dVIV, tal como se supuso en la ecuación 1.5.11.
Solución
m = ρV. Entonces: dm = ρdV + Vdρ.
Suponer que la masa es constante en un volumen sometido a un aumento de presión;
entonces: dm = 0
ρdV = - Vdρ ó
dV
V
dρ
ρ
1.45 ¿Cuál es el cambio de volumen de 2 m3 de agua a 20°C originado por una presión
aplicada de 10 MPa?
Solución
6
50
Para (a): 40 °F
c = √ 327 000 𝑥
144
- 93
c = 4670 fps
Para (b): 100 °F
c = √ 327 000 𝑥
144
- 93
c = 4940 fps
Para (b): 200 °F
c = √ 308 000 𝑥
144
- 87
c = 4870 fps
1.49. El cambio de volumen de un líquido con la temperatura está dado por ∆V = αTV∆T,
donde α T
es el coeficiente de dilatación térmica.
Para agua a 40 °C, α T
= 3.8 x 10
K
- 1 . ¿Cuál es el cambio de volumen de 1 m
3
de
agua a 40°C si ∆T = - 20 °C? ¿Qué cambio de presión se requiere para provocar
el mismo cambio de volumen?
Solución
Cambio de volumen:
∆V = 3. 8 x 10
− 4
∆V = 0.0076 m
3
Cambio de presión:
∆p = −𝐵
∆V
V
∆p = 17.25 MPa
1.50. Calcule la presión en las pequeñas gotas de 10m de diámetro formadas por maquinas
rociadoras. Suponga que las propiedades son las mismas de agua a 15°C. Calcule la presión de
las burbujas del mismo tamaño.
Solución
p =
− 6
4
p = 29. 6 kPa
Burbujas: p = 4 𝜎/R
Burbujas: 59.3 kPa
51
1.51. Una corriente de agua a 60 °F forma una pequeña burbuja de 1/16 pulg de diámetro. Calcule
la presión en el interior de la burbuja.
Solución
Utilizar la Tabla B.1: 𝜎 = 0.00504 lb/ft
p =
p = 0.0538 psi
1.52. Determine la altura a la que se levaría agua a 20°C en un tubo vertical de 0.02 cm si esta
fijo en la pared con un ángulo β de 30° con respecto a la vertical.
Solución
Vea el Ejemplo 1.4:
h =
4 𝜎 cos 𝛽
h = 0. 130 m
1.53. La altura a la que se elevaría agua a 20°C en un tubo de vidrio limpio de 10m de diámetro
seria aproximadamente de:
A. 50 cm
B. 100 cm
C. 200 cm
D. 300 cm
Solución:
h =
4 𝜎 cos 𝛽
− 6
h = 300 cm
1.54. El mercurio forma un ángulo de 130° (β en la Fig. 1.10) cuando se pone en contacto con un
vidrio limpio.
¿Qué distancia descenderá el mercurio en un tubo de vidrio de 0.8 pulg de diámetro? Use σ= 0.
lb/pie.
Solución
53
1.58. Deduzca una expresión para la fuerza vertical máxima F necesaria para elevar un delgado
anillo de alambre de diámetro D lentamente desde un líquido con una tensión superficial σ.
Solución
Cada fuerza de tensión superficial = σ x πD.
Hay una fuerza en el exterior y uno en el interior del anillo
F = 2 σ πD descuidando el peso del anillo.
1.59. Se colocan dos placas planas como se muestra en la figura P1.59 con un pequeño ángulo
α en un recipiente con una pequeña cantidad de líquido. Las placas están verticales y el líquido
asciende entre ellas. Encuentre una expresión para la ubicación h(x) de la superficie del líquido
suponiendo que β =0.
Solución
Desde el cuerpo infinitesimal infinitesimal que se muestra:
σdl cosθ = 𝜌gh α x dx cosθ =
𝑑𝑥
𝑑𝑙
𝜎𝑑𝑙 𝑑 𝑥 𝑑𝑙
𝜌𝑔𝛼𝑥𝑑𝑥
𝜎
𝜌𝑔𝛼𝑥
Suponemos pequeño α para que el elemento espesor sea α x.
1.60. El tubo de la figura p1.60 transporta agua de tal forma que en un lugar particular existe un
vacío de 80 kPa. ¿Cuál es la temperatura máxima posible del agua? Use ρ atm
= 92 kPa.
Solución
La presión absoluta es p= - 80 + 92 = 12kPa. A 50 °C el agua tiene un vapor presión de 12.2 kPa;
asi que T= 50°C es una temperatura máxima. El agua debe "Hervir" por encima de esta
temperatura.
54
1.61. Un grupo de exploradores desean saber a qué elevación se encuentran. Un ingeniero hirvió
agua y vio que la temperatura de ebullición fue de 82 1°C. ¡En una mochila encontraron un libro de
mecánica de fluidos y el ingeniero les dijo la elevación a la que se encontraban! ¿Qué elevación
debería haber citado el ingeniero?
Solución
El ingeniero sabía que el agua hierve cerca de la presión de vapor. A 82 ° C el vapor la presión de
la Tabla B.1 es 50.8 (por interpolación).
De la Tabla B.3, la elevación que tiene una presión de 50,8 kPa se interpola para ser 5500 m.
1.62. Un tanque medio lleno de agua a 40 °C tiene que ser vaciado. ¿Cuál es la presión mínima
que se puede esperar en el espacio sobre el agua?
Solución
A 40 ° C, la presión de vapor de la Tabla B.1 es de 7.4 kPa.
Este sería la presión mínima que se podría obtener ya que el agua se vaporizaría debajo esta
presión
1.63. Se hace agua a través d una concentración lo que provoca una baja presión. Se observa
que el agua hierve a una presión de - 11.5 psi. Si la presión atmosférica es de 14.5 psi, ¿Cuál es la
temperatura del agua?
Solución
La presión absoluta es 14.5 - 11.5 = 3.0 psia.
Si se observaron burbujas para formar a 3.0 psia (esto está hirviendo), la temperatura de la Tabla
B.1 está interpolada, usando presión de vapor, para ser 141 ° F.
1.64. Un oleoducto transporta petróleo mediante una serie de bombas que producen una presión
de 10 Mpa en el petróleo que sale de cada bomba. Las pérdidas en el oleoducto provocan una
caída de presión de 600 kPa por cada kilómetro. ¿Cuál es la separación máxima posible entre las
bombas?
Solución
La presión de entrada a una bomba no puede ser inferior a 0 kPa absolutos. Asumiendo la presión
atmosférica es de 100 kPa, tenemos:
10 000 + 100 = 600x
X = 16.83 km
1.65. ¿Cuál de la siguientes es una propiedad intensiva?
