MOMENTOS EN LOSAs
DE DOS DIRECCIONES
MEDIANTE EL MÉTODO
DIRECTO DEL ACI 318
ISRAEL LUIS
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ejercicios resuelto de una losa en dos direcciones por el metodo directo, Ejercicios de Ingeniería Civil
ejercicio de una losa en dos direcciones aplicando el metodo directo
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 25
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MOMENTOS EN LOSAs
DE DOS DIRECCIONES
MEDIANTE EL MÉTODO
DIRECTO DEL ACI 318
PARA EL SIGUIENTE PLANO EN PLANTA Y LOS DATOS PRESENTADOS; CALCULAR LOS MOMENTOS EN EL EJE 2 MEDIANTE EL
METODO DIRECTO DEL ACI 318. CONSIDERAR QUE LA LOSA ES MACIZA Y NO CUENTA CON VIGAS INTERIORES PERO SI CON
VIGA DE BORDE
𝑓𝑐´ = 245 ൗ
𝑘𝑔
𝑐𝑚 2
𝑓𝑦 = 4200 ൗ
𝑘𝑔
𝑐𝑚 2
𝐶𝑀 = 450 ൗ
𝑘𝑔
𝑚 2
𝐶𝑉 = 350 ൗ
𝑘𝑔 𝑚 2
𝑟𝑒𝑐 = 2 𝑐𝑚
𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 = 40 𝑥 60 𝑐𝑚
𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 = 40 𝑥 40 𝑐𝑚
1. APLICACIÓN DEL MÉTODO.
- 3 o más vanos de losas. OK!
- Losas en dos direcciones. OK!
- Desalineamiento de columnas < 10%. OK!
- Diferencia de luces contiguas de eje a eje menor a un
tercio de la luz mayor.
OK!
OK!
OK!
OK!
OK!
- Cargas uniformemente distribuidas y gravitacionales. OK!
• CV ≤ 2 ·CM. OK!
OK!
Tabla 8.3.1.1 Altura mínima de losas en dos direcciones sin vigas interiores
Losas sin ábacos
𝑓𝑦 ൗ
𝑘𝑔 𝑐𝑚^2
Paneles exteriores Paneles
Sin VB Con VB^ interiores
2800 𝑙𝑛ൗ^33 𝑙𝑛ൗ^36 𝑙𝑛ൗ^36
4200 𝑙𝑛ൗ^30 𝑙𝑛ൗ^33 𝑙𝑛ൗ^33
5200 𝑙𝑛ൗ^28 𝑙𝑛ൗ^31 𝑙𝑛ൗ^31
Losas con ábacos
𝑓𝑦 ൗ
𝑘𝑔 𝑐𝑚^2
Paneles exteriores Paneles
Sin VB Con VB^ interiores
2800 𝑙𝑛ൗ^36 𝑙𝑛ൗ^40 𝑙𝑛ൗ^40
4200 𝑙𝑛ൗ^33 𝑙𝑛ൗ^36 𝑙𝑛ൗ^36
5200 𝑙𝑛ൗ^31 𝑙𝑛ൗ^34 𝑙𝑛ൗ^34
2.2 ALTURA DE LA LOSA.
hmín = 33
ln
= (^) = 0.1879 [m] = 18.79 [cm]
h = 19 [cm]
2.3 INERCIA DE LA LOSA.
IL =
l 2 • h
3 3
IL = 320086.667 [cm ]
4
ln
2.4 ANCHO DE ALA EFECTIVO Y COEFICIENTE DE RIGIDEZ TORSIONAL DE LA VIGA DE BORDE.
→ Ancho de ala efectivo.
bf = a = hv – h = 60 - 19
bf = a = 41 [cm]
bf ≤ 4 • h
OK!
→ Coeficiente de rigidez torsional.
βt = 2 • ECL • IL
ECV • C
2 • IL
C
C = ∑( 1 – 0.63 • ) •
x • y
3 x
y
C 1 = ( 1 – 0.63 • ) •
3 40
60
3 19
41
C 2 = ( 1 – 0.63 • ) •
3 40
41
3 19
81
C 1 = 808778.257 [cm ]
4 C 2 = 494892.257 [cm ]
4
⸫ C = 808778.257 [cm ]
4
x : lado menor
y : lado mayor
βt = = 1. 2 • 320086.
3.1 PESO PROPIO DE LA LOSA.
3.2 CARGA ULTIMA MAYORADA.
PP = γH° • h
PP = 456 [kg/m ]
2
PP = 2400 • 0.
qu = 1.2 • (PP + CM) + 1.6 • (CV)
qu = 1.2 • (456 + 450) + 1.6 • (350)
qu = 1647.200 [kg/m ]
2
4.1 MOMENTO ESTATICO MAYORADO.
MO =
qu • l 2 • ln
2
MO AB =
2
= 36159.334 [kg-m]
MO BC =
2
= 44322.858 [kg-m]
MO CD =
2
= 36159.334 [kg-m]
MO AB =
2
= 24398.326 [kg-m]
4.2 DISTRIBUCION DE MOMENTO MAYORADO POSITIVO Y NEGATIVO.
Coeficientes de distribución en un vano final
Borde exterior no restringido
Losa con vigas entre todos los apoyos
Losa sin vigas entre los apoyos
Borde exterior totalmente restringido
Sin viga de borde
Con viga de borde
Momento negativo interior
- 75 0. 70 0. 70 0. 70 0. 65
Momento positivo
- 63 0. 57 0. 52 0. 50 0. 35
Momento negativo exterior
0 0. 16 0. 26 0. 30 0. 65
Coeficientes de distribución en un vano interior
Momento negativo (^0). 65
Momento positivo (^0). 35
- + - 0.
4.3 MOMENTO MAYORADO EN LA FRANJA COLUMNA.
Tabla 8.10.5.1 Fracción del momento
negativo interior en la franja columna
𝛼𝑓 1 ⋅ 𝑙 2
𝑙 1
𝑙 2 Τ𝑙 1
- 5 1. 0 2. 0
0 0. 75 0. 75 0. 75
≥ 1. 0 0. 90 0. 75 0. 45
Tabla 8.10.5.2 Fracción del momento
negativo exterior en la franja columna
𝛼𝑓 1 ⋅ 𝑙 2
𝑙 1
𝛽𝑡
𝑙 2 Τ𝑙 1
- 5 1. 0 2. 0
0
0 1. 0 1. 0 1. 0
≥2.5 0. 75 0. 75 0. 75
≥ 1. 0
0 1. 0 1. 0 1. 0
≥ 2. 5 0. 90 0. 75 0. 45
Tabla 8.10.5.3 Fracción del momento positivo
en la franja columna
𝛼𝑓 1 ⋅ 𝑙 2
𝑙 1
𝑙 2 Τ 𝑙 1
- 5 1. 0 2. 0
0 0. 60 0. 60 0. 60
≥ 1. 0 0. 90 0. 75 0. 45
αf1 • l 2
l 1
l 2
l 1
αf1 • l 2
l 1
l 2
l 1
1 - 0.10βt + 0.12βt( )(1.5 - )
αf1 • l 2
l 1
l 2
l 1
1 - 0.10βt = 1 – 0.10 • 1.
Momento negativo interior Momento negativo exterior Momento positivo
αf1 = 0
αf1 • l 2
l 1
≤ 1 βt^ ≤^ 2.
+18079.
+15513.
+12655.
+12199.
MFrCol AB(-) = 0.875•(10847.000) = 9480.977 [kg-m]
MFrCol AB(+) = 0.60•(18079.667) = 10847.800 [kg-m]
MFrCol BA(-) = 0.75•(28809.858) = 21607.394 [kg-m]
MFrCol BC(-) = 0.75•(28809.858) = 21607.394 [kg-m]
MFrCol BC(+) = 0.60•(15513.000) = 9307.800 [kg-m]
MFrCol CB(-) = 0.75•(28809.858) = 21607.394 [kg-m]
MFrCol CD(-) = 0.75•(28809.858) = 21607.394 [kg-m]
MFrCol CD(+) = 0.60•(12655.767) = 7593.460 [kg-m]
MFrCol DC(-) = 0.75•(23503.567) = 17627.675 [kg-m]
MFrCol DE(-) = 0.75•(23503.567) = 17627.675 [kg-m]
MFrCol DE(+) = 0.60•(12199.163) = 7319.498 [kg-m]
MFrCol ED(-) = 0.875•(7319.498) = 6397.241 [kg-m]
+10847.
+9307.
+7593.
+7319.
Sección
𝑀𝑂
𝑘𝑔 − 𝑚
Coef. momento positivo y negativo
𝑀𝑂 ±
𝛼𝑓 1 ⋅ 𝑙 2
𝑙 1
𝑙 2
𝑙 1
𝛽𝑡
Coeficiente franja columna
𝑀𝐹𝑟𝐶𝑜𝑙
𝑘𝑔 − 𝑚
𝑀𝐹𝑟𝐶𝑒𝑛𝑡
𝑘𝑔 − 𝑚
A − B 36159. 334
- 30 10847. 800
0 0. 933
263 0. 874 9480. 977 1366. 823
50 18079. 667 − 0. 60 10847. 800 7231. 867
70 25311. 534 − 0. 75 21607. 394 7202. 464
B − C 44322. 858
- 65 28809. 858
0 0. 848
− 0. 75 21607. 394 7202. 464
35 15513. 000 − 0. 60 9307. 800 6205. 200
65 28809. 858 − 0. 75 21607. 394 7202. 464
C − D 36159. 334
- 65 23503. 567
0 0. 933
− 0. 75 21607. 394 7202. 464
35 12655. 767 − 0. 60 7593. 460 5062. 307
65 23503. 567 − 0. 75 17627. 675 5875. 892
D − E 24398. 326
- 70 17078. 828
0 1. 120
− 0. 75 17627. 675 5875. 892
50 12199. 163 − 0. 60 7319. 498 4879. 665
30 7319. 498 1. 263 0. 874 6397. 241 922. 257
𝑞𝑢 = 1647. 200 ൗ
𝑘𝑔 𝑚^2