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Actividad 3. Ejercicio 1. Determine la máxima rapidez teórica que puede alcanzar un automóvil que parte desde el reposo, después de recorrer 400 m. Suponga que existe un coeficiente de fricción estática de 0.80 entre las llantas y el pavimento y que a) el automóvil tiene tracción en las ruedas delanteras, las cuales soportan (^62) % del peso del automóvil, b) el automóvil tiene tracción en las ruedas traseras, las cuales soportan 43 % del peso del automóvil. Datos: d= 400 m v 0 = 0 μ=0. Nd = 62 %=0. Nt = 43 %=0. a) vd=?^ d= Delanteras b) vt=?^ t=Traseras Solución a) vd=? Utilizaremos la siguiente formula: ∑ F=ma →^ ∑^ F +¿=ma¿ μs Nd = w g a Despejamos la aceleración y tenemos: μs N (^) d g w =a a= μs N (^) d g w a=
( 0.8) ( 0.62 w) ( 9.81 m ∕ s^2 )
w a=
( 4.8658 m ∕ s^2 ) ( w )
w a=4.8658 m ∕ s 2 Para una aceleración constante tenemos: vd=? vd 2 = 2 ∙ a ∙ d vd 2
= 2 (^ 4.8658m ∕ s
400 m) vd 2 =3892.64 m 2 ∕ s 2
vd=√3892.64 m
2 ∕ s 2 vd=62.3910 m/s a) vd=? Se realizará el mismo procedimiento ∑ F=ma →^ ∑^ F +¿=ma¿ González Flores Juan Carlos
μs Nt = w g a Despejamos la aceleración y tenemos: μs N (^) t g w =a a= μs N (^) t g w a=
( 0.8) ( 0. 43 w) ( 9.81 m ∕ s^2 )
w a=
( 3.3746 m ∕ s^2 ) ( w)
w a=3.3746 m ∕ s 2 Para una aceleración constante tenemos: vt=? vt 2 = 2 ∙ a ∙ d vt 2
= 2 ( 3.3746 m ∕ s
2
) ( 400 m)
vt 2 =2699.7120 m 2 ∕ s 2
vt=√2699.7120 m
2 ∕ s 2 vt=51.9588 m/s Ejercicio 2. Los coeficientes de fricción entre los bloques A y C y las superficies horizontales son μs =0.24^ y μk =0.20. Si se sabe que mA =^5 kg, mB =^10 kg^ y mC=^10 kg, determine: a) La tensión en la cuerda. b) La aceleración de cada bloque. Datos: μs =0.2 4 μk =0. mA = 5 kg mB = 10 kg mC= 10 kg a) Tensión en la cuerda
T =?
b) Aceleración de cada bloque: a (^) A=? aB=? aC=? González Flores Juan Carlos
wB = 10 kg ⋅ 9.81 m ∕ s (^2) w B =98.1^ N Ahora empleamos la ecuación: wB − 2 T = 0 98.1 N− 2 T = 0 98.1 N= 2 T
2 T =98.1 N
T =
98.1 N
T =49.05 N
Ahora a través del diagrama obtenemos la siguiente ecuación a (^) A− 2 aB +aC = 0 2 aB=a (^) A +aC Ahora calculamos la fuerza de rozamiento cinético F k (^) A=μk ⋅ N (^) A F k (^) A=0.20 ⋅ 49.05 N F k (^) A=9.81 N F k (^) C=μk ⋅ NC F k (^) C=0.2 0 ⋅ 98.1 N F k (^) C=19.62 N Ahora realizamos sumatoria de fuerzas en x y y en cada uno de los bloques Bloque A ∑ x=mA ⋅ a (^) A T −F k (^) A=mA ⋅ aA ∑ y= 0 N (^) A −w (^) A= 0 N (^) A =w (^) A Bloque (^) B ∑ x= 0 No tiene fuerzas en x ∑ y=mB ⋅ aB wB − 2 T =mB ⋅ aB Bloque C ∑ x=mC ⋅ aC T −F kc=mC ⋅ aC ∑ y= 0 NC−wC= 0 NC=wC González Flores Juan Carlos
Ahora despejamos la aceleración en cada una de las ecuaciones T −F k (^) A=mA ⋅ aA a (^) A= T −F k (^) A mA wB − 2 T =mB ⋅ aB aB= wB − 2 T mB T −F kc=mC ⋅ aC aC= T −F kc mC Ahora remplazamos con la ecuación encontrada en el diagrama 2 aB=a (^) A +aC 2 aB= T −F k (^) A mA
T −F k (^) c mC 2 aB=
mC ( T −F k A ) +mA ( T −F kc )
( mA ) ( mC )
aB=
mC ( T −F k A ) +mA ( T −F k c)
2 ( mA ) ( mC )
wB− 2 T mB
mC ( T −F k A ) +mA ( T −F k c)
2 ( mA ) ( mC )
Remplazamos datos y despejamos la tensión T 98.1 N − 2 T 10 kg
10 kg ( T −9.81 N ) + 5 kg ( T −19.62 N ) 2 ( 5 kg) ( 10 kg) 98.1 N− 2 T = 10 kg ( T −9.81 N )+ 5 kg ( T −19.62 N ) 2 ( 5 kg ) 98.1 N− 2 T = 5 kg (^) [ 2 ( T −9.81 N ) +T −19.62 N (^) ] 2 ( 5 kg ) 98.1 N− 2 T = [ 2 (^ T^ −9.81^ N^ )^ +T^ −19.62^ N^ ] 2 2 ( 98.1 N − 2 T ) =[ 2 ( T −9.81 N ) +T −19.62 N (^) ] 196.2 N − 4 T =( 2 T − 1 9.62 N ) +T −19.62 N
196.2 N − 4 T = 2 T − 1 9.62 N +T −19.62 N
− 4 T − 2 T −T =− 1 9.62 N−19.62 N−196.2 N
− 7 T =−235.44 N
T =
−235.44 N
T =33.6343 N
Ahora sustituimos (^) T en las ecuaciones para encontrar las aceleraciones a (^) A=? a (^) A= T −F k (^) A mA a (^) A=
33.6343 N −9.81 N
5 kg a (^) A=
23.8243 N
5 kg a (^) A=4.7649 m ∕ s 2 aB=? aB= wB − 2 T mB aB=
98.1 N− 2 ( 33.6343 N )
10 kg aB=
98.1 N−67.2686 N
10 kg aB=
30.8314 N
10 kg aB=3.0831 m ∕ s 2 aC=? aC= T −F kc mC aC=
33.6343 N −19.62 N
10 kg aC=
14.0143 N
10 kg aC=1.4014 m ∕ s 2 González Flores Juan Carlos
