¡Descarga Ejercicios resueltos de estadística sobre Distribuciones de Probabilidad y más Apuntes en PDF de Probabilidad solo en Docsity!
Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 5. Probabilidad y Estadística. Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza
G G3w 3 w
Bloque 5. Probabilidad y Estadística
Tema 3. Distribuciones de Probabilidad
Ejercicios resueltos
5.3 -1 El 2% de los DVDs de una determinada marca son defectuosos. Si se venden en lotes de 25 unidades, calcular la probabilidad de que haya como máximo dos defectuosos.
Solución
Es una distribución binomial con n = 25, p = 0,02, q = 1 - p = 0,98.
X es B(25 , 0,02), por lo que:
p (^) ( X ≤ (^2) ) = p (^) ( X = (^0) ) + p (^) ( X = (^1) ) + p ( X = (^2) )=
(^25 0 25 25 1 24 252 ) 0, 02 0,98 0, 02 0,98 0, 02 0, 0 1 2
= (^) ⋅ + (^) ⋅ + (^) ⋅ =
25 24 1 1 0, 6035 25 0, 02 0, 6158 0, 0004 0, 6283 2
0, 6035 0,3079 0, 0754 0,
5.3 -2 Una prueba tipo test consta de 10 preguntas con cuatro opciones cada una, de las que sólo una es correcta. Si se contesta totalmente al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de aprobar la prueba? b) ¿Cuál es la probabilidad de no acertar ninguna pregunta? c) ¿Cuántas preguntas cabe esperar que se contesten correctamente?
Solución
Es una distribución binomial con n = 10, p = 0,25, q = 1 - p = 0,75.
X es B(10 , 0,25), por lo que:
a) p^ (^ X^ ≥^5 )^ =^ p^ (^ X^ =^5 )^ +^ p^ (^ X^ =^6 )^ +^ p (^ X^ =^7 )+
- p (^) ( X = (^8) ) + p (^) ( X = (^9) ) + p ( X = (^10) )
Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 5. Probabilidad y Estadística. Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza
G G3w 3 w
( )
5 5 6 4
7 3 8 2
9 1 10 0
X 5 0, 25 0, 75 0, 25 0, 75
p
b) (^ )^
0 10
X 0 0, 25 0, 75 0, 0563
p
c) μ = n · p = 10 · 0,25 = 2,
Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 5. Probabilidad y Estadística. Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza
G G3w 3 w
5.3- 5 Una empresa conservera enlata alimentos y el peso neto de las latas
sigue una distribución normal N(400,10), calcula:
a) La probabilidad de que una lata pese menos de 380 gramos.
b) La probabilidad de que una lata pese entre 385 y 410 gramos.
Solución
Será necesario tipificar la variable para poder utilizar las tablas:
a)
( ) ( )
( ) ( )
X
p X p p Z
p Z p Z
−^ −
b)
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 [1 1,5 ]
X
p X p
p Z p Z p Z
p Z p Z
p Z p Z
−^ −^ −
5.3 -6 Para estimar la estancia media de los pacientes en una clínica veterinaria se toma una muestra de 100 individuos, obteniendo una media de 5,2 días y una desviación típica de 4. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la estancia media.
Solución
Recordamos que las medias muestrales se
distribuyen según
N ,
n
σ μ
. Queremos
además que la zona coloreada de verde contenga un 95% de probabilidad, por lo que entre las dos “colas” naranjas debe haber una probabilidad del 0,05, esto es, 0,025 cada una.
Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 5. Probabilidad y Estadística. Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza
G G3w 3 w
Así, el valor 2
z α es el que acumule, según la tabla que nosotros
utilizamos, una probabilidad de 0,975. Consultando la tabla 2
z (^) α = 1,96.
Sustituyendo en la fórmula de los intervalos de confianza:
( )
( ) ( )
2 2
x z x z n n
α α
(^) σ σ −^ ⋅^ +^ ⋅^ =
5.3- 7 Se quiere estimar la media de la estatura de una población con
desviación típica 12. Para ello se toma una muestra de 16 individuos
obteniendo una media de 174 cm.
a) Calcula un intervalo de confianza al 98% para la estatura media.
b) Calcula el tamaño de la muestra necesario para estimar la media con
un error de 5 cm. y un nivel de confianza del 99%.
Solución
a) Para un nivel de confianza del 98%, le corresponde 2
z (^) α =2,
Sustituyendo en el intervalo:
( ) ( )
( )
2 2
x z x z n n
α α
(^) σ σ −^ ⋅^ +^ ⋅^ =
