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Ejemplo 3. 101. Problema 5- 77 del Hibbeler. Décima Edición. Página 250.
Ambas poleas están fijas a la flecha y conforme ésta gira con velocidad angular constante,
la potencia de la polea A es transmitida a la polea B. Determine la tensión horizontal T
existente en la banda sobre la polea B y las componentes de reacción x , y , z en la chumacera
lisa C y en la chumacera de empuje D si 0 . Las chumaceras están alineadas
correctamente y ejercen sólo fuerzas de reacción sobre la flecha.
Both pulleys are fixed to the shaft and as the shaft turns with constant angular velocity, the
power of pulley A is transmitted to pulley B. Determine the horizontal tensión T in the belt
on pulley B and the x , y , z components of reaction at the journal bearing C and thrust
bearing D if 0 . The bearings are in proper alignment and exert only force reactions on
the shaft.
Solución.
Punto C (Cojinete): La reacción consiste en dos componentes de fuerza (no ejerce fuerza de
empuje axial) y sus valores son Cy y Cz.
Punto D (Cojinete): La reacción consiste en tres componentes de fuerza y sus valores son
Dx , Dy y Dz.
Se dibuja el diagrama del cuerpo libre sobre la figura, mostrándose las reacciones en los
puntos C y D , la tensión en la polea A y la tensión en la polea B.
Ecuaciones de equilibrio:
F ^0
C + F 1 + F 2 + F 3 + T + D = 0
( Cy j + Cz k ) + (– 65 k ) + (– 80 k ) + ( T j ) + (50 j ) + ( Dx i + Dy j + Dz k ) = 0
Cy j + Cz k – 65 k – 80 k + T j + 50 j + Dx i + Dy j + Dz k = 0
Al agrupar las componentes:
Dx i + ( Cy + T + 50 + Dy ) j + ( Cz – 65 – 80 + Dz ) k = 0
Dx i + ( Cy + T + 50 + Dy ) j + ( Cz – 145 + Dz ) k = 0
La ecuación vectorial anterior conduce a las ecuaciones escalares siguientes:
Componente i : Dx^ = 0
Componente j : Cy + T + 50 + Dy = 0 (1)
Componente k : Cz – 145 + Dz = 0 (2)
Condición de equilibrio.
MD ^0
Se han elegido los siguientes vectores para el cálculo del momento.
Vector DA.
rDA = (0.45 – 0) i + (– 0.08 – 0) j + (0 – 0) k
rDA = 0.45 i – 0.08 j + 0 k
Vector posición trazado desde el punto D hacia el punto A´****.
r = Vector DA´
Coordenadas del punto D : D ( 0 , 0 , 0 )
Coordenadas del punto A´ : A´ ( 0.2 + 0.25 , 0.08 , 0 )
A´ ( 0.45 , 0.08 , 0 )
Vector DA´.
rDA´ = (0.45 – 0) i + (0.08 – 0) j + (0 – 0) k
rDA´ = 0.45 i + 0.08 j + 0 k
Vector posición trazado desde el punto D hacia el punto C****.
r = Vector DC
Coordenadas del punto D : D ( 0 , 0 , 0 )
Coordenadas del punto C : C ( 0.2 + 0.25 + 0.3 , 0 , 0 )
C ( 0.75 , 0 , 0 )
Vector DC.
rDC = (0.75 – 0) i + (0 – 0) j + (0 – 0) k
rDC = 0.75 i + 0 j + 0 k
Cy C z
i j k
i j k i j k
T
i j k i j k
(–7.5 i + 10 k ) + (0.15 T i + 0.2 T k ) + (5.2 i + 29.25 j ) + (– 6.4 i + 36 j ) + (– 0.75 Cz j +
0.75 Cy k ) = 0
- 7.5 i + 10 k + 0.15 T i + 0.2 T k + 5.2 i + 29.25 j – 6.4 i + 36 j – 0.75 Cz j + 0.75 Cy k = 0
Al agrupar las componentes:
(–7.5 + 0.15 T + 5 .2 – 6.4) i + (29.25 + 36 – 0.75 Cz ) j + (10 + 0.2 T +0.75 Cy ) k = 0
(6.3 + 0.15 T ) i + (65.25 – 0.75 Cz ) j + ( 10 + 0.2 T +0.75 Cy ) k = 0
La ecuación vectorial anterior conduce a las ecuaciones escalares siguientes:
Componente i : – 8.7 + 0.15 T = 0 (3)
Componente j : 65.25 – 0.75 Cz = 0 (4)
Componente k : 10 + 0.2 T + 0.75 Cy = 0 (5)
De la ecuación (3):
0.15 T = 8.
T = 58 N
De la ecuación (4):
0.75 Cz = 65.
Cz = 87 N
De la ecuación (5):
0.75 Cy = – 10 – 0.2 T
10 0. 2 T
C
y
Cy
Cy
y
C
Cy = – 28.8 N
Reacción en el punto C.
C = ( 0 i – 2 8.8 j + 87 k ) N
Reacción en el punto D.
De la ecuación (1):
Dy = – Cy – T – 50
Dy = – (– 28. 8 ) – 58 – 50
Dy = 2 8. 8 – 58 – 50
