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Ejercicios resueltos de matemáticas
Tipo: Ejercicios
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Texto traducido de www.ck12.org para www.guao.org
Cinemática: Estudia las leyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Posición: En física, la posición de una partícula indica su localización en el espacio o en el espacio-tiempo. Se puede representa mediante sistemas de coordenadas. Desplazamiento: Es el cambio de posición de una partícula en algún intervalo de tiempo. Tiempo: El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración acontecimientos, de los sistemas sujetos a observación. El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias establecidas. Velocidad: La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo.
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad v constante. El MRU se caracteriza por: a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal. b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables. c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0).
Texto traducido de www.ck12.org para www.guao.org Rapidez fantástica. Concepto de rapidez y de velocidad Muy fáciles de confundir, son usados a menudo como equivalentes para referirse a uno u otro. Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una magnitud; por ejemplo, 30 km/h. En cambio la velocidad representa un vector que incluye un valor numérico ( Km/h) y que además posee un sentido y una dirección. Cuando hablemos de rapidez habrá dos elementos muy importantes que considerar: la distancia (d) y el tiempo (t), íntimamente relacionados. Así: Si dos móviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas. Si dos móviles recorren la misma distancia en tiempos distintos, tiene mayor rapidez aquel que lo hace en menor tiempo. Significado físico de la rapidez La rapidez se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su fórmula general es la siguiente:
Texto traducido de www.ck12.org para www.guao.org Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos. Analicemos los datos que nos dan: Apliquemos la fórmula conocida: y reemplacemos con los datos conocidos: = 360 m. ¿Qué hicimos? Para calcular la distancia (d), valor desconocido, multiplicamos la rapidez (v) por el tiempo (t), simplificamos la unidad segundos y nos queda el resultado final en metros recorridos en 12 segundos: 360 metros Ejercicio 2 El automóvil de la figura se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuánto demorará en recorrer 258 kilómetros si se mueve con una rapidez de 86 kilómetros por hora?
Texto traducido de www.ck12.org para www.guao.org Analicemos los datos que nos dan: Apliquemos la fórmula conocida para calcular el tiempo: y reemplacemos con los datos que tenemos: = 3 ¿Qué hicimos? Para calcular el tiempo (t), valor desconocido, dividimos la distancia (d) por la rapidez (v), simplificamos la unidad kilómetros y nos queda el resultado final en horas: 3 horas para recorrer 258 km con una rapidez de 86 km por hora. Ejercicio 3 ¿Con qué rapidez se desplaza un móvil que recorre 774 metros en 59 segundos? Analicemos los datos conocidos: Aplicamos la fórmula conocida para calcular la rapidez: = 13, 11
Texto traducido de www.ck12.org para www.guao.org Calculamos la distancia que recorre el móvil A: = 160 km Calculamos la distancia que recorre el móvil B: = 180 km Sumamos ambas distancias y nos da 340 km como la distancia que separa a ambos automóviles luego de 2 horas de marcha. Ejercicio 5 El corredor de la figura trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300 m en 2,5 min., luego se devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro minuto. Preguntas: ¿Cuál es la rapidez promedio del atleta al recorrer ambas distancias? ¿Cuál es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 metros? Veamos los datos que tenemos: Para el primer tramo:
Texto traducido de www.ck12.org para www.guao.org Calculamos su rapidez: = 120 Para el segundo tramo: Calculamos su rapidez: = 100 Rapidez promedio: = 110 La rapidez promedio del atleta fue de 110 metros por minuto. Veamos ahora cuál fue la velocidad media (vm) para recorrer los 400 metros: = 114, La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto.