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Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Académicas 4
8 Funciones trigonométricas. El radián
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- Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 25° b) 100° c) 150° d) 250° Expresa el resultado en función de π y, luego, en forma decimal. Por ejemplo: 180° = π rad = 3,14 rad. a) 25° = 25360 ·^2 π^ rad = 365 πrad = 0,44 rad
b) 100° = 100360 ·^2 π^ rad = 59 π rad = 1,74 rad
c) 150° = 150360 ·^2 π^ rad = 56 π rad = 2,62 rad
d) 250° = 250360 ·^2 π^ rad = 2518 π rad = 4,36 rad
- Pasa a grados los siguientes ángulos:
a) 0,5 rad b) 1,5 rad c) π 3 rad d) 34 π^ rad e) 4,8 rad f ) 3 π rad
a) 0,5 rad = 0 5, 2 ·^ π^360 °^ = 28° 39' 36"
b) 1,5 rad = 1 5, 2 ·^ π^360 °^ = 85° 59' 24"
c) π 3 rad = 1803 °= 60°
d) 34 π rad = 3 180·^4 ° = 135°
e) 4,8 rad = 4 8, 2 ·^ π^360 °^ = 275° 8' 36" f ) 3 π rad = 3 · 180° = 540°
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- ¿Verdadero o falso? a) El radián es una medida de longitud equivalente al radio. b) Un radián es un ángulo algo menor que 60°. c) Puesto que la longitud de la circunferencia es 2 π r , un ángulo completo (360°) tiene 2 π radianes. d) 180° es algo menos de 3 radianes. e) Un ángulo recto mide π /2 radianes. f ) Las funciones trigonométricas son periódicas. g) Las funciones sen x y cos x tienen un periodo de 2 π. h) La función tg x tiene periodo π. i) La función cos x es como sen x desplazada π /2 a la izquierda. a) Falso, el radián es una unidad de medida de ángulos. Se llama radián a un ángulo tal que el arco que abarca tiene la misma longitud que el radio con el que se ha trazado. b) Verdadero. 1 rad = 57° 17' 45" c) Verdadero. d) Falso. 180° = π rad ≈ 3,14 rad e) Verdadero. f ) Verdadero. g) Verdadero. h) Verdadero. i ) Verdadero, se cumple sen ba +π 2 l = cos α, ∀ α.
