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ACTIVIDAD 6.
EJERCICIOS SOBRE PRUEBA DE HIPÓTESIS
Fecha: 10 / 11 / 2022 Nombre del estudiante: Luis Angel Lopez Cuautle. Nombre del docente: Luis Alberto Carcaño Rivera.
- Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas: ➢ Establecimiento de las hipótesis nula y alternativa ➢ Errores tipo I y tipo II ➢ Pruebas unilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande ➢ Pruebas bilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande ➢ Pruebas sobre la media de una población: caso de muestra pequeña ➢ Pruebas sobre la proporción de una población Aplicaciones
- Considere una prueba en la que H 0 (^) = 4. Para cada uno de los casos siguientes, establezca la región de rechazo para la prueba en términos de un estadístico z. a. Ha : μ 4, α =.05 𝐻 1 : μ < 4 𝑧 = − 1. 64 b. Ha : μ 4, α =.10 𝐻 1 : μ < 4 𝑧 = − 1. 28 c. Ha : μ 4, α =.05 𝐻 1 : μ < 4 𝑧 = 1. 64 d. Ha : μ 4, α =.05 𝐻 1 : μ < 4 𝑧 = ± 1. 96
- Una muestra aleatoria de n^ =^1000 observaciones de una población binomial produjo x =279. Si su hipótesis de investigación es que p sea menor a 0.3, ¿qué debe escoger para su hipótesis alternativa?, ¿Y para su hipótesis nula?
- Una muestra aleatoria de n = 1400 observaciones de una población binomial produjo x =529. a. Si la hipótesis de su investigación es que p difiera de .4, ¿cuáles hipótesis debe probar? 𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒔𝒊𝒔 𝒏𝒖𝒍𝒂: 𝑯𝟎: 𝒑 ≠. 𝟒 𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒔𝒊𝒔 𝒂𝒍𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂: 𝑯𝟏: 𝒑 =. 𝟒 b. Calcule el estadístico de prueba y su valor p. Use el valor p para evaluar la signifi cancia estadística de los resultados al nivel del 1%. 𝜶 = 𝟏% = 𝟓% 𝒆𝒏 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂𝒔 𝒛 = ±𝟏. 𝟗𝟔 c. ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que p es diferente de .4_?_ Definitivamente si, se utiliza un método diferente al ser un problema de dos colas, se puede obtener la desviación estándar de p y el valor porcentual de la media. Aplicaciones
- (Ver base de datos DRUGRAT). Efecto de drogas. El efecto de las drogas y el alcohol en el sistema nervioso humano ha sido objeto de estudio de muchas investigaciones. Suponga que una neuróloga está probando el efecto de una droga en los tiempos de respuesta, para ello inyecta a 100 ratas con dosis de una unidad, somete a cada rata a un estímulo neurológico y registra el tiempo de respuesta. La neuróloga sabe que el tiempo medio de respuesta de las datas no inyectadas (la media del grupo control) es de 1.2 segundos. Utilice los datos en el archivo DRUGRAT para llevar a cabo la siguiente pruebe con α =.
- Horario flexible. Una compañía considera la instalación de un programa de horario flexible en el cual un empleado acomoda sus horas de trabajo o comprime sus semanas laborales. La compañía estimó que necesitaba una media mínima de 7 horas por día por trabajador de ensamble para operar de manera eficiente. A cada uno de una muestra aleatoria de 80 ensambladores de la compañía se les pidió que enviaran un programa de horario flexible tentativo. Si el número medio de horas por día para el lunes era de 6.7 horas y la desviación estándar fue de 2.7 horas, ¿los datos dan suficiente evidencia para indicar que el número medio de horas trabajadas por día en los lunes, para todos los ensambladores de la compañía, será menor a 7 horas? Pruebe usando α =.05. 𝐻 0 : 𝜇 = 7 𝐻 1 : 𝜇 < 7 𝛼 = 𝑧𝑐 = − 1. 65 𝑧𝑝 =
√^80
- Frecuencia cardiaca. Bola de Nieve es una perra de raza pastor inglés de 10 años a la que llevan regularmente a su chequeo con el veterinario. Sea X la variable aleatoria que representa la frecuencia cardiaca de Bola de Nieve en reposo (latidos por minuto). A partir de la experiencia previa, el veterinario sabe que X se distribuye normalmente con σ = 12. El veterinario revisó el Manual de Veterinaria Merck y encontró que, para esta raza de perros, μ = 115 latidos por minuto. La siguiente tabla muestra la frecuencia cardiaca (latidos por minuto) de Bola de Nieve en los chequeos de las últimas 6 semanas. La media muestral es x = 105. Al veterinario le preocupa que la frecuencia cardiaca esté disminuyendo. ¿Los datos indican que ese es el caso?, utilice α =.
√^6
- (Ver base de datos SMOKING) Fumar y capacidad pulmonar. Es un hecho reconocido que fumar tiene un efecto dañino en la función pulmonar. En un estudio del efecto de fumar sobre la capacidad de difusión de monóxido de carbono (DL) del pulmón, unos investigadores encontraron que los fumadores actuales tenían lecturas de DL considerablemente más bajas que otros que habían sido fumadores o que son no fumadores. Las capacidades de difusión de monóxido de carbono para una muestra aleatoria de fumadores actuales aparecen a continuación: a. ¿Estos datos indican que la lectura media de DL para fumadores actuales es considerablemente más baja que 100 DL, que es el promedio para no fumadores? Use α^ =. 𝑆𝑖, 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐷𝐿 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑒 89. 854 𝐻 0 : 𝜇 < 100 𝐻 1 : 𝜇 = 100 𝛼 = 19 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 = 2. 53 𝑡 =
√^20
- Cirugía ocular. Un grupo de cirujanos oftalmólogos desarrolló una nueva técnica para una operación riesgosa que tiene como objetivo restaurar la vista de personas que perdieron este sentido a causa de una enfermedad particular. Bajo la técnica antigua, se sabe que sólo el 30% de los pacientes recuperaron la vista. Suponga que los
- Tasa de criminalidad. La tasa de criminalidad en E.U.A, ¿realmente está disminuyendo? Algunos sociólogos afirman que sí; explican que la razón de esta disminución, entre las décadas de los años 1980 y 1990, es la demografía. Parece que la población está envejeciendo y existe una correlación negativa entre la edad y la propensión a cometer crímenes. De acuerdo con el FBI y el Departamento de Justicia de E.U.A., 70% de las personas arrestadas son varones entre 15 y 34 años (Fuente: True Odds by J. Walsh, Merritt Publishing ). Suponga que usted es un sociólogo del estado de Wyoming, una muestra aleatoria de expedientes policiales informa que el mes previo hubo 32 personas arrestadas, 24 de éstas fueron hombres de 15 a 34 años de edad. Utilice un nivel de significancia del 1% para probar la afirmación que indica que la proporción de tales arrestos en la población del estado es distinta al 70%. 𝐻 0 : 𝑝 =. 70 𝐻 1 : 𝑝 ≠. 70 𝛼 =. 05 = ± 1. 96 𝜎𝑝 = √
- (Ver base de datos SKINCREAM). Efectividad de crema facial. La marca de cosméticos Ponds descontinuó la producción de Age-Defying Complex, una crema con ácido Alpha-hidróxido y los sustituyó con Age-Defying Towlettes. La empresa anunciaba que el producto podía reducir marcas de expresión y mejorar significativamente la piel. En un estudio publicado en la revista Archivos de Dermatología (junio 1996), 33 mujeres de mediana edad utilizaron el producto con Alpha-hidróxido durante 22 semanas. Al final de este periodo una dermatóloga evaluó si la piel de cada participante en el estudio había mejorado o no. Los resultados para
las 33 mujeres (I=Mejoró y N=No Mejoró) se encuentran en el archivo de datos SKINCREAM. a. ¿La información provee suficiente evidencia para concluir que la crema mejora la piel de más del 60% de las mujeres de edad media? Utilice α^ =.05. 𝐻 0 : 𝑝 >. 60 𝐻 1 : 𝑝 ≠. 60 𝛼 =. 025 = ± 1. 51 𝜎𝑝 = √
b. Encuentre e interprete el valor- p de la prueba El valor es: 72% según el análisis es la proporción de la muestra que tuvo mejoría en la piel. Referencias Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/ McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning. Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/
