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22. DETERMINACIÓN DE ÍNDICES DE REFRACCIÓN
OBJETIVOS
- Determinación del índice de refracción de un cuerpo semicircular, así como del ángulo límite.
- Observación de la dispersión cromática. Determinación del ángulo de desviación mínima para un prisma óptico.
MATERIAL
(1) Banco óptico (metálico) con regla graduada. (2) Fuente de alimentación. (3) Lámpara de experimentación con pie magnético. (4) Lente convergente con pie magnético (f = 0.1 m). (5) Porta-diafragmas. (6) Diafragmas de rendija. (7) Disco óptico graduado con pie magnético. (8) Cuerpo semicircular de índice de refracción desconocido. (9) Prisma óptico de índice de refracción desconocido.
a
a (^) v
c n =
FUNDAMENTO TEÓRICO
Definición de índice de refracción de un medio A:
Se trata de la relación existente entre la velocidad de la luz en el vacío (c = 3 10^8
m/s), respecto a la velocidad que lleva la luz en dicho medio A.
[22-1]
Por tanto, el índice de refracción de la luz en el vacío es 1 (ya quev vacío=c).
El valor del índice de refracción del medio es una medida de su “densidad óptica”: La luz se propaga a velocidad máxima en el vacío pero más lentamente en los demás
medios transparentes; por tanto en todos ellosn > 1. Ejemplos de valores típicos de
n son los del aire (1.0003), agua (1.33), vidrio (1.46 – 1.66) o diamante (2.42).
¿Qué le pasa a la luz al llegar a la superficie de separación de dos medios transparentes?
Cuando un rayo luminoso incide sobre la superficie de separación entre dos medios diferentes, el haz incidente se divide en tres: el más intenso penetra en el segundo medio formando el rayo refractado, otro es reflejado en la superficie y el tercero se descompone en numerosos haces débiles que emergen del punto de incidencia en todas direcciones, formando un conjunto de haces de luz difusa.
Ley de Snell
Nosotros nos vamos a centrar en el rayo refractado que penetra en el medio. La recta perpendicular a la superficie de separación entre medios diferentes, el rayo incidente, y el rayo refractado están en el mismo plano (Figura [22-1]). La ley de Snell establece que:
[22-2]
Figura [22-1]
donden 1 y n 2 son los índices de refracción del primer y
segundo medio, respectivamente; y α y β son los
ángulos de incidencia y de refracción medidos respecto a la normal a la superficie.
Observa que si α = 0, entonces β = 0, por lo que el rayo
no se desvía si incide perpendicularmente a la superficie de separación de los dos medios.
(En el caso del rayo reflejado,n 1 =n 2 , por lo que β = α , y el ángulo de reflexión es
por tanto, igual al de incidencia). En este experimento se aplicará la Ley de Snell para dos casos particulares: el de la refracción aire → vidrio y el de la refracción vidrio → aire.
n 1 sen α = n 2 sen β
La dependencia del índice de refracciónn de los vidrios ópticos con la longitud de
onda λ en la zona del espectro visible puede representarse con bastante exactitud
según la expresión:
[22-5]
Cuando sobre un prisma óptico incide luz no monocromática (como es el caso de la luz blanca procedente de una lámpara de incandescencia), en cada una de las interfases vidrio-aire cada una de las componentes de la luz se refracta con un ángulo distinto, saliendo en abanico.
En este experimento se observará el fenómeno de la dispersión cromática en un prisma óptico: al incidir la luz sobre él, aparecen franjas luminosas de diferentes colores, refractadas a distintos ángulos.
Dispersión en prismas
Unprisma óptico es un medio transparente limitado por dos superficies planas que
se cortan en una arista, formando un ángulo diedro A.
El rayo de luz que incide en una de las dos caras con ángulo i (desde el aire al
vidrio), sale por la otra con un ánguloe (de vidrio a aire). Se denominadesviación
total δ a la desviación del rayo que sale respecto de la dirección del rayo incidente,
y vale: δ = i + e − A [22-6]
Para cada prisma óptico, existe un ángulo de incidencia para el cual la desviación total es mínima. Tal situación se da cuando se cumple la condición i = e. En esta situación:
Figura [22-2] [( ) ]
sen ( A/ 2 )
sen A / 2 n min^
[22-7]
Este ángulo δ mín se denomina ángulo de desviación mínima.
En la práctica, δ no se puede calcular haciendo uso de la fórmula 22-6, ya que los ángulos de incidencia y refracción (i y e) se miden respecto a la perpendicular a la cara del prisma, cosa que no puede determinarse fácilmente en el laboratorio. Sin embargo, considerando que δ es la desviación que sufre el ángulo de incidencia i, podremos medir directamente su valor haciendo uso del disco óptico.
n( ) = A + B 2 + C 4 + L λ λ
λ
i δ
e
A
MÉTODO
1.- Determinación del índice de refracción del cuerpo semicircular.
Coloca el diafragma de rendija solidario con la lámpara de experimentación en la posición “0 cm” del banco óptico, como indica la foto inicial.
Coloca la lente convergente (de distancia focal f=10 cm) a unos 10 cm de la fuente de luz, junto con el otro diafragma de rendija en posición vertical sobre el porta- diafragma. De esta manera, la lámpara queda en el plano focal de la lente. La posición de este conjunto debe ajustarse (en distancias y en alineación) de forma que el haz luminoso, tras atravesarlo, sea lo más fino posible (y menor que la precisión del disco óptico graduado).
Tras la lente con su diafragma, coloca el disco óptico graduado, con el pie magnético ligeramente inclinado de manera que el haz incida a ras con el disco. Asegúrate de que dicho haz pase exactamente por el centro de giro del disco óptico. De esta forma, aparecerá una traza luminosa o "rayo de luz" sobre el disco graduado, alineada con uno de sus diámetros.
Figura [22-3]
(a) Refracción aire → vidrio
Coloca el cuerpo semicircular sobre el disco graduado con su borde plano enfrentado a la fuente luminosa (figura [22-3.a]). Gira ligeramente el disco graduado de modo que el haz de luz quede perpendicular a la cara plana del cuerpo semicircular: en
esta situación α = β = 0, ya que coinciden las direcciones de los rayos incidente y
refractado. La dirección del rayo incidente define entonces la dirección del eje óptico y con ello el origen de medida de ángulos de incidencia y refracción.
Gira 5º el disco óptico, sin desplazar el objeto de vidrio, leyendo los ángulos de
incidencia α y de refracción β. Repite esta operación, variando el ángulo de
incidencia α de 5º en 5º. Rellena la tabla correspondiente junto con los valores
calculados del índice de refracción del cuerpo semicircular, n , usando la ecuación
[22-2] y utilizando la aproximaciónn aire = 1..
Nombre Apellidos Curso Grupo Fecha Letra de prácticas
DATOS EXPERIMENTALES
Indica en la tabla la precisión de las medidas directas realizadas, tanto en unidades de grados como en radianes:
APARATO DE MEDIDA PRECISIÓN (unidades)
Disco óptico graduado (grados) Disco óptico graduado (radianes)
Rellena las siguientes tablas con tus medidas directas, expresadas en concordancia con su precisión e indicando siempre las unidades correspondientes: 1.- Determinación del índice de refracción del cuerpo semicircular.
(a) Refracción aire → vidrio
Ángulo de incidencia ( α±∆α )
Ángulo de refracción ( β±∆β )
(b) Refracción vidrio → aire
Ángulo de incidencia ( α±∆α )
Ángulo de refracción ( β±∆β )
2.- Ángulo de desviación mínima e índice de refracción del prisma.
(i ± ∆ i) (δrojo ±∆ δrojo) (δvioleta ±∆ δvioleta )
Ángulo límite experimental
Nombre Apellidos Curso Grupo Fecha Letra de prácticas
RESUMEN DE RESULTADOS
NOTA: En los cálculos de la incertidumbre ∆n, correspondiente a la medida indirecta
del índice de refracción del cuerpo semicircular, los errores de medida directa de los
ángulos de incidencia y refracción (es decir, ∆α y ∆β) deben expresarse en
radianes.
1.- Determinación del índice de refracción del cuerpo semicircular.
Desarrolla, en esta hoja, la fórmula genérica de la incertidumbre de la medida
indirecta del índice de refracción del cuerpo semicircular, ∆n, haciendo uso de la ley
de Snell, en los casos aire → vidrio (A-V) y vidrio → aire (V-A).
FÓRMULAS GENÉRICAS CALCULADAS
∆n (A→V)
∆n (V→A)
2.- Ángulo de desviación mínima e índice de refracción del prisma.
Representa en papel milimetrado todos los valores de los ángulos de desviación δ (con símbolos diferentes para los casos del color rojo y del color violeta), frente a
los correspondiente ángulos de incidencia (i ).
A partir de la gráfica (i-δrojo) e (i-δvioleta ) determina el valor mínimo del ángulo de
desviación, δmin, y calcula el valor del índice de refracciónn del prisma (ec. [22-7]). A
partir de los dos valores obtenidos, muy parecidos, expresa el valor medio (n medio)
δ min n ROJO VIOLETA
n
CUESTIONES
(1) En el caso aire → vidrio (figura 22-3-a), ¿por qué no puede existir reflexión total?
¿Por qué no se ve el rayo reflejado en la interfase semicircular vidrio → aire?
(2) En el caso vidrio → aire (figura 22-3-b) se observan dos rayos saliendo del objeto de vidrio. ¿Por qué?
¿Por qué uno de ellos sale con un ángulo β = α?
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(3) En el caso del prisma óptico (figura 22-3-c) ¿Cuál es el color del rayo emergente
que sale con un ángulo β mayor?
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¿Por qué?
¿Sabías que ...? Descartes demostró en 1637 (reduciendo el caso al estudio de la
trayectoria de un rayo de luz dentro de una gota de agua esférica suspendida en la atmósfera), que el arco iris se observa, de espaldas al Sol, formando un radio angular de 42º con la línea que procede del Sol. Observa que aunque el ángulo máximo que forma el rayo rojo es de 42º y el azul de 40º, vemos el color azul en el interior del arco y el rojo en el exterior. ¿Lo entiendes?
rojo
azul
azul
rojo
