Variable Compleja Nombre:
2020 B
Problema de Dirichlet
Fecha entrega: Calificaci´on
1. (20 points) La funci´on de valor real φ=x
x2+y2es el potencial de velocidad para el flujo plano de un
fluido incompresible e irrotacional. Encuentre el campo de velocidades Fdel flujo. Suponga un dominio
adecuado Ddel plano.
2. (30 points) Determine el potencial φen el dominio Dentre las dos placas infinitamente largas paralelas
al eje xque se muestra en la figura, si los potenciales en las fronteras son φ(x, −1) = 10 y φ(x, 2) = 20.
Determine el potencial complejo Ω (z) y dibuje las curvas equipotenciales y las l´ıneas de fuerza.
3. (30 points) El potencial φ(θ) entre las dos placas de longitud infinita que forman la cu˜na infinita que
se muestra en la figura satisface la ecuaci´on de Laplace en coordenadas polares en la forma
d2φ
dθ2= 0.
(a) Resuelva la ecuaci´on diferencial sujeta a las condiciones de frontera φπ
4= 30 y φ(0) = 0.
(b) Determine el potencial complejo Ω (z).
(c) Dibuje las curvas equipotenciales y las l´ıneas de fuerza.
