¡Descarga Ejercicios y problemas resueltos de asociación de condensadores planos y más Apuntes en PDF de Física Médica solo en Docsity!
CONDENSADORES PLANOS
Ejercicio resuelto Nº 1 La capacidad total de dos condensadores conectados en paralelo es de 40 μF, sabiendo que uno de ellos tiene 10 μF. ¿Que valor tendrá el otro condensador?
Resolución
CE = 40 μF = 40. 10 -6^ F C 1 = 10 μ F = 10. 10-6^ F
+q 1 C 1 -q 1 +q 12 C 12 -q 12 A +q 2 C 2 – q 2 B A B
CE = C 1 + C 2 ; 40. 10-6^ F = 10. 10-6^ F + C 2
C 2 = 40. 10-6^ F – 10. 10-6^ F = 30. 10-6^ F
Ejercicio resuelto Nº 2 Calcula la capacidad del condensador equivalente del circuito de la figura.
C 1 = 2 μF
1000 V C 2 = 3 μF C 3 = 4 μF
C 4 = 5 μF
Resolución
CONDENSADORES PLANOS
Los condensadores C 2 y C 3 se encuentran asociados en paralelo dando lugar al condensador C 23 , cuyo valores:
C 2 + C 3 = 3μF + 4 μF = 7 μF
La nueva asociación de condensadores queda de la forma:
C 1 = 2 μ F
1000 V C 23 =n 7 μ F C 4 = 5 μ F
La nueva situación es de tres condensadores en serie:
C 1 C 23 C 4
A B C D
(VA – VD) = 1000 V
C 1 = 2 μ F 1 / CE = 1 / C 1 + 1 / C 23 + 1 / C 4
C 23 = 7 μ F 1 / CE = 1 / 2 + 1 / 7 + 1 / 5
C 4 = 5 μ F m.c.m = 2. 7. 5. CE
- 5 = 7. 5 CE + 2. 5 CE + 2. 7. CE
70 = 35 CE + 10 CE + 14 CE 70 = 59 CE ; CE = 70 / 59 F = 1,18 μF
CONDENSADORES PLANOS
Primer paso:
C 12
A C 3 B
Como los condensadores C 1 y C 2 se enuentran asociado en serie:
1/ C 12 = 1/C 1 + 1/C 2
1/C 12 = 1/ (3/2) + 1 / ( 3/4) ; 1/ C 12 = 2/3 + 4/ 1/C 12 = 7/3 ; 7/3. C 12 = 1 ; C 12 = 1 / ( 6/3)
C 12 = 3/6 ; C 12 = 1/2 μ F
Segundo paso:
C 123
A B
C 123 es el condensador equivalente, cuyo valor al estar C 12 y C 3 asociados paralelamente:
C 123 = C 12 + C 3
C 123 = 1/2 + 1/2 ; C 123 = 1 μF
Al establecer una diferencia de potenciad de 100 V y sabiendo que:
C = Q / (VA – VB)
- 10-6^ F = Q / 100 V Q = 1. 10-6^. 100 F. V
QT = 10-4^ C
En las placas del condensador equivalente existen + 10-4^ C y – 10 -4^ C.
CONDENSADORES PLANOS
Tercer Paso:
C 12
A C 3 B
Al estar C 12 y C 3 en paralelo los dos condensadores están bajo la misma diferencia de potencial. Luego:
C 3 = Q 3 / (VA – VB) ; Q 3 = C 3. (VA – VB)
Q 3 = 1/2. 10-6^ F. 100 V = 0,5. 10-4^ C
Q 3 = ½. 10-4^ C
Como C 12 y C 3 se encuentran en paralelo, se cumple:
QT = Q 12 + Q 3
10 -4^ C = Q 12 + 0,5. 10-4^ C
Q 12 = 10-4^ C – 0,5. 10-4^ C ; Q 12 = 10-4^ C – 0,5. 10-4^ C = ½. 10-4^ C
Como C 1 y C 2 estan inicialmente asociados en serie las cargas que soportan los dos condensadores es la misma. Luego:
Q 1 = ½. 10-4^ C
Q 2 = ½. 10-4^ C
CONDENSADORES PLANOS
Resolución
a) El condensador C 1 de capacidad conocida y de diferencia de potencial también conocidase carga eléctricamente con una cantidad de Culombios:
C = Q / ∆ V Q = C. ∆ V Q = 1. 10-6^ F. 1000 V
Q = 1. 10-3^ C
El condensador C 1 aporta a la asociación una carga de 1. 10-3^ C.
Esta carga se repartirá entre los tres condensadores. C 2 y C 3 por estar
asociados en serie tendrán una carga exactamente igual. Se debe de cumplir: QAntes = QDespués
La asociación inical puede pasar a: C 1 = 1. 10-6^ F
C 23
El valor de C 23 lo podemos calcular:
1/C 23 = 1/C 2 + 1/C 3 1/C 23 = 1/2 + 1/
1/C 23 = (4 + 1) / 8 1/C 23 = 5 / 8
5 C 23 = 8 C 23 = 8 / 5 C 23 = 1,6 μ F
CONDENSADORES PLANOS
Los dos condensadores del esquema anterior puede transformarse en un condensador equivalente. Al estar en paralelo:
C 123 CE
CE = C1 + C12 CE = 1 + 1,6 CE = 2,6 μF
CE = Q / ∆ V
La carga del condensador equivalente debe ser igual a la carga que C aporta al sistema, es decir Q 1 = 1. 10-3^ C = Q. Podemos conover la diferencia de potencial establecida en los extremos del CE:
∆ V = Q / CE ; ∆ V = 1. 10-3^ C / 2,6. 10-6^ F
∆ V = 0,384. 10^3 V = 384 V
b) ∆ EP = EPf - EPo (1)
La EPf viene determinada por la capacidad equivalente de la asociación:
EPf = ½. (1. 10-3^ C)^2 / 2,6. 10-6^ F
EPf = 1/5,2 J = 0,192 J
La EPo viene determinada por la capacidad C 1 :
EPo = ½. ( 1. 10-3^ C)^2 / (1. 10-6^ F)
EPo = ½ C^2 /F = 0,5 J
CONDENSADORES PLANOS
c) C 1 C 3 C 12 C 3
A B A B C 2 C 12 = C 1 + C 2 = 1 + 16 = 17 μF
C 123
A B 1/C 123 = 1/C 12 + 1/C 3
1/C 123 = 1/ 17 + 1/ 10 1/C 123 = 0,059 + 0,1 = 0,158 ; C 123 = 1/0,158 = 6,33 μF
Ejercicio resuelto Nº 6 Determinar el condensador equivalente de los condensadores:
Q 1 = 1 μF
Q 2 = 16 μF
Q 3 = 10 μF
Q 4 = 20 μF
Distribuidos en las siguientes asociaciones:
a) C 1 C
C 3
C 2 C 4 C 2 C 34
CONDENSADORES PLANOS
1/C 34 = 1/C 3 + 1/C 4
C 1 1/C 34 = 1/10 + 1/
1/C 34 = 0,1 + 0,05 ; 1/C 34 = 0,15 ;
C 34 = 1/0,15 ; C 34 = 6,66 μ F
C 234 C 234 = C 2 + C 34 ; C 234 = 16 + 6,
C 234 = 22,7 μ F
C 1 C 234
1/C 1234 = 1/C 1 + 1/C 234
C 1234 1/C 1234 = 1/1 + 1/22,
1/C 1334 = 1 + 0,
1/C 1234 = 1,044 ; C 1234 = 1/1,
C 1234 = 0,95 μF
Ejercicio resuelto Nº 7 Tres condensadores de capacidades 2, 4 y 6 F están conectados en serie. Primero se aplica un voltaje de 200 V al sistema. Calcular la carga de cada condensador, la diferencia de potencial y la energía almacenada en cada uno.
Resolución
C 1 = 4 μ f C 1 C 2 C 3
C 2 = 6 μ f A B C D
C 3 = 8 μ f
CONDENSADORES PLANOS
Ejercicio Resuelto Nº 8 Calcular la capacidad equivalente y la tensión a la que queda sometido cada condensador del siguiente circuito
C 2
C 1
A B C
C 3
C 1 = 100 μ F C 2 = 100 μ F C 3 = 50 μ F
VA – VC = 200 V
a) La asociación inicial se puede transformar en:
C 2
C 1
A B C
C 3
C 1 C 23
A B C
Por estar C 2 y C 3 en paralelo:
C 23 = C 2 + C 3 ; C 23 = 100 + 50 = 150 μF
El condensador equivalente:
C 123
A C
CONDENSADORES PLANOS
El valor de C 123 :
1/C 123 = 1/C 1 + 1/C 23 ; 1/C 123 = 1/100 + 1/ 150
15000 = 150 C 123 + 100 (^) C123 ; 15000 = 250 C 123
C 123 = 15000/250 = 60 μF
b)
El condensador equivalente:
C 123
A B Presentará una carga de:
C 123 = Q / VAC ; Q = C 123. VAC ; Q = 60 F. 10-^6. 200 V Q = 12000. 10-6^ C = 0,012 C
C 1 C 23
A B C
En esta asociación en serie todos los condensadores presentan la misma carga de 0,012 C.
C = Q / V
VA – VB = Q / C1 = 0,012 C / 100. 10-6^ F = 120 V
Los condensadores C 2 y C 3 por estar en paralelo soportan la misma diferencia de potencial:
VB – VC = Q / C 23 ; VB – VC = 0,012 C / 150. 10-6^ F = 80 V VB – VC = 0,007842. 10^4 V = 78,42 V
CONDENSADORES PLANOS
1/C 123 = 1/C 1 + 1/C 12 ; 1/CE = 1/7 + 1/(7 + C 2 )
1/C 2 = 1/7 + 1/(7 +C 2 ) ; 7. (7 + C 2 ) = 7 C 2 + C 22 + 7 C 2
49 + 7 C 2 = C 2. (7 + C 2 ) + 7 C 2 ; C 22 + 7 C 2 – 49 = 0
Resolviendo la ecuación: C 2 = 4,32 μF
b)
C 1 C 12
A D B
VA – VB = VA – VD + VD – VB
C 123 = CE = C 2 = 4,32 μ F
A B
Recordemos: C = Q / V ; Q = C. V Q = CE. (VA – VB)
Q = 4,32. 10-6^ F. 300 V = 1296. 10-6^ C
Los condensadores C 1 y C 12 , por estar en serie, soportan la misma carga e igual a 1296. 10-6^ C.
VA – VD = Q/C 1 ; VA – VB = 1296. 10-6^ C / 7. 10-6^ F = 185,14 V
VD – VB = Q / C12 ; (VA – VB) = (VA – VD) + (VD – VB) 300 V = 185,14 V + (VD – VB)
VD – VB = 114,86 V
CONDENSADORES PLANOS
c) C 1
D B
C 2
Q 1 = C 1. (VD – VB) = 7. 10-6^ F. 114,86 V = 804,02. 10-6^ C
Q 2 = C 2. (VD – VB) = 4,32. 10-6^ F. 114,86 V = 496,19. 10-6^ C
Ejercicio resuelto Nº 10 Tres condensadores C 1 = 20 μF , C 2 = 30 μF y C 3 = 60 μF se asocian en serie y el conjunto se carga a 300V. Calcular:
a)La capacidad equivalente de la asociación. b) La carga de cada condensador.
Resolución
a) C 1 C 2 C 3
A B C D
C 123
A D
1/C123 = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C
1 / CE = 1 / 20 + 1 / 30 + 1 / 60
60 = 3 CE + 2 CE + CE
60 = 6 CE ; CE = 60 / 6 = 10 μF
CONDENSADORES PLANOS
CAB y CC se encuentran en serie y podemos obtener su condensador equivalente así como la capacidad del mismo:
CABC
A C
1 / CABC = 1 /CAB + 1/ CC ; 1 / CABC = 1 / 60 + 1 / 60
1 / CABC = 1 / 30 ; CABC = 30 μF
b) Recordando que C = Q / V y sabiendo que VA – VC = 200 V, la Carga que acumula el condensador equivalente (CABC) será de:
Q = CABC. (VA – VC) ; Q = 30. 10-6^ F. 200 V = 6. 10-3^ C
La energía acumulada por el condensador equivalente la calcularemos aplicando la ecuación:
Ep = ½. Q^2 / CABC ; EP = ½. ( 6. 10-^3 C)^2 / 30. 10 -^6 F
EP = 0,6 J
c) Recordemos la segunda asociación:
CAB CC
A B C
CAB y CC por estsr asociados en serie deben soportar la misma carga que es igual a la carga acumulada por el condensador equivalente, es decir:
QAB = 6. 10-3^ C QC = 6. 10-3^ C
CONDENSADORES PLANOS
La carga de CAB se repartirá entre el condensador CA y el CB:
QAB = QA + QB
Conociendo las diferencias de potencial podemos conocer la QA y QB. En la anterior asociación se cumple:
(VA – VC) = (VA – VB) + (VB – VC)
En el condensador CC se cumple:
CC = QC / (VB – VC) ; (VB – VC) = QC / CC
(VB – VC) = 6. 10-3^ C / 60. 10-6^ F = 100 V
Si nos vamos a la ecuación:
(VA – VC) = (VA – VB) + (VB – VC)
200 V = (VA – VB) + 1. 10-2^ V ; (VA - VB) = 200 V – 100 V
(VA – VB) = 100 V
Si nos vamos a la primera asociación:
CA
CC
A B C
CB
