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EJERCICIoS TORSION CORTE PURO
- Para el eje cilindrico que se muestra en la figura, determine el máximo esfuerzo cortante causado por un par de torsión con magnitud T=1.5kN.m.
máx.-
22 mm
2T 200= 89.682x10°
TmáxTC3 (0.022)
Tmáx=89.7 MPa
- Si se sabe que el diámetro interior del eje hueco mostrado es d = 0.9 in., determine el esfuerzo cortante máximo causado por un par de torsión de magnitud T =9 kip.in.
da=) 40) =20mm c=0.02m
-4-Gc)- 11mm
J=c-t)= (20*-11) = 228329 mm
1.6in Tmáx 228329x10-12(900) (0.02)^ 78.8^ MPa
3. Un par de torsión T=3kN.m se aplica al cilindro de bronce sólido mostrado en la figura
Determine a) el máximo esfuerzo cortante, b) el esfuerzo cortante en el punto D que yace sobre un cíirculo de 15 mm de radio dibujado en el extremo del cilindro, c) el porcentaje del par de torsión soportado por la porción del cilindro dentro del radio de 15 mm. 60 mm (^) a) c=d=30mm = 30x 10 m 30 mm- J=5cd =J=5(30x10-m) = 1.2723x10 m* T = 3kN = 3x10 N
Te_(3x10 )(30x103).
T 3kN-m T1.2723x10-
200 min Tmáx .736x10 Pa
máx 70.7MPa
D) PD 15mm^ =^ 15x10-3m^ tp^ =^ 2T^ =^ 5210E0.736x10)30x'10*^ Tp^ =^ 35.4MPa
c)tp = D Tp= PD =pötp
Tp=(15x10-3 (35.368x10) =^ 187.5N.m
x100% =n100%6) =^ 6.25% 187.5, 3x
- El vástago sólido AB está hecho de un acero con un esfuerzo cortante permisible de 12 ksi, mientras que la manga CD está hecha de latón y tiene un esfuerzo cortante permisible de 7 ksi. Determine a) el par de torsión T máximo que puede aplicarse en A si no debe excederse el esfuerzo cortante permisible en la manga CD, b) el valor requerido correspondiente del diámetro ds en el vástago AB. a) En CD:^ C2^ d^ =^ G)(75)^ = 37.5mm
C1C2-t=37.5-6 =31.5mm
in. J=5-c)=50.0375-0.0315) =1.56x10" m
ln. t -0.25 in. Tmáx= TC
TcD (1.56x 106)^ (50x10°) 0.0375 2080N.m
Por equilibrio: T = 2080N. m = 2.08kN. m
b) En AB: T == (^) TTC c= (^3) V TT VT(84x10°)402=0.025m^ =^ 25mm
d, = 2c = 2(25) d, = 50mm
- Los pares de torsión mostrados se ejercen sobre las poleas Ay B. Si se sabe que cada eje es sólido, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el eje AB, b) en el eje BC. a) En^ AB:^ TAB^ =^ 300Nm,^ d^ =^ 0.030m,^ c^ =^ 0.015m T300 N-m 2(300) (^) = 56.588x10° Pa
30 mm - TTc3^ r(0.015)
56.6MPa T- 400 N-m
b) En^ BC:^ TBC^ =300+400^ 700Nm,^ d =^ 0.046m,
46 mn c 0.023m
TmáxTmáx (^) Ic3= =2(700)T(0.023) = (^) 36.626x10° Pa
= 36.6MPa
a) En AB:T = 400N. m, c=;d =;(0.030) = 0.015m
nc3 T(O.015)3/5.5x10°^ Pa^
= (^) 75.5MPa
b) En BC: T = 800N. m, c=^d = 0.020m
Tmáx Tc2IC3 2(800)
(0.020)3 63.7x10°Pa^ =^ 3.7MPa
- El esfuerzo cortante permisible es de 15 ksi en la varilla de acero AB y de 8 ksi en la varlla de latón BC. Si se sabe que un par de torsión de magnitud T=10kip.in se aplica en A, determine el diámetro requerido de a) la varlla AB, b) la varila BC.
2T Tmáx Acero TTT^ máx En AB: (^) Tmáx =^ 100MPa = 100x10°Pa Latón C T(100x105)/.894x10-3m(2)900) = 17.894mm
dAB 2c = 35. 8mm En BC: Tmáx = 60MPa = 60x10°Pa
(2)(900)
T(60x105)
= 21.216x 105m = 21.216mm
dAB 2c = 42.4mmn
- El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un latón para el cual el esfuerzo cortante permisible es de 55 MPa. Si se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine los diámetros mínimos dae y dec con los cuales no se excede el esfuerzo cortante permisible.
T g Tc-400N-m ds 50 m (^) C 600 mt
- El esfuerzo permisible es de 50 MPa en la varilla de latón AB y de 25MPa en la varilla de aluminio BC. Si se sabe que en A se aplica un par de torsión con magnitud T=125N.m,
determine el diámetro requerido de a) la varilla AB, b) la varilla BC.
Aluminio
Laton
máx
max
En AB: c3, (^) (50x106)=^ 15.915x10-6m3^ c =^ 25.15x10Sm^ =^ 25.15mm
dAB2c =50.3mm
En BC: c3 =1250)T(25x100) 31.831x10 m" c= 31.69x105m =^ 31.69mm
dpc2c = 63.4mmn
- a) Para el eje sólido de acero que se muestra en la figura (G=77GPa), determine el ángulo de giro en A. b) Resuelva el inciso a) con el supuesto de que el eje de acero es hueco con un diámetro exterior de 30 mmy un diámetro interior de 20 mm. a) (^) c=d =0.015m.^ J (^) =~et ={(0.015*
J = 79.522x 10m*, L= 18m, G 77x10°Pa
T 250N. m p 30mm (250)(1.8) P(77x10°)(79.522x10-)
= 73.49x10-3rad
P=*(73.49x10S)(180) (^) 4.
b) c^ =^ 0.015m,^ c =d, =^ 0.010m,^ J^ =~c-c
=(0.015- 0.010)^ =63.814x10 m* p=
(250) (1.8) (^) 91.58x103rad (77x10°)(63.814x10-9) (91.58x103)(180) (^) = 5.
- El motor eléctrico ejerce un par de torsin de 500 N.m sobre el eje de aluminio ABCD, mientras gira a una velocidad constante. Si se sabe que G=-27GPa y que los pares de torsión ejercidos en las poleas B y C son como se muestran en la figura, determine el ángulo de giro entre a) ByC, b) B y D.
E 200 N-m
0.9m H mm 12m
a) Angulo entre B y C. Tpc = 200N. m, Lpc = 1.2m
c=d =0.022m, G = 27x10° Pa
Jacc =367.97x10-m*
TL (200)(1.2)
G (^) (27x10 )(367.97x10-9^ 24.157x10*rad^ pec^ =1. b) Angulo entre B y D. Tco =500N. m, Lcp = 0.9m
d = 0.024m, G = 27x10° Pa
JeD=5c= 521.153x10-m*
PCD GJT'L^ (27x10°)(521.153x10-)(500)^ (0.9) 31.980x10-3rad
PBDPnc +PcD = 24.157x10-3 + 31.980x10-3 = 56.137x10 rad pad = 3.22°
- La varilla de aluminio BC (G=-26 GPa) está unida a la varilla de latón AB (G=39 GPa). Si se sabe que cada varilla es sólida y tiene un diámetro de 12 mm, determine el ángulo de
giro a) en^ B,^ b) en^ C.
Ambas porciones c =;d = 6mm = 6x103m
J= (^) 5c =5(6x10-3) =2.03575x10-m 200 mm Latón T^ 100N.^ m B Varilla AB: GAB = 39x10° Pa, LaB = 0.200m
PBPAB.^ GABTLAR, (39x10)(2.03575x10-) a) (100)(0.200) 300 nmm Aluminio 0.25191rad PB 14.43° 100 N- m (^) Varilla BC: Gpc = 26x10°Pa, Lpc = 0.300m
(100) (0.300) GBC (^) (26x10 )(2.03575x10-^ PBC TLBC 0.56679rad
- La varilla de aluminio AB (G=27 GPa) está unida a la varilla de latón BD (G= 39GPa). Si se sabe que la porción CD de la vaila de latón es hueca y tiene un diámetro interior de 40 mm, determine el ángulo de giro en A.
60 mm Ta-1 600N. m 36 mm
T s00 N m 250 m
nn 400 mm
Varlla AB: G = 27x10°Pa, L = 0.400m
T 100N.m^ c=d =^ 0.018m J=5c=5(0.018)' = 164.896x109m
G(27x10)(164.896x^ 10-^ PAB =71.875x10-3rad
Parte BC:G = 39x10'Pa, L = 0.375m
T 800+ 1600 = 2400N.m c=5d = 0.030m
= (^) e=(0.030) = 1.27234x10m*
G(39x10TL (2400))(1.27234x10-6)=^ (0.375) 18.137x10*rad
Parte CD: c =d, = 0.020m c2 =d2 = 0.03Om L = 0.250m
J=-)=50.030* -0.020) =1.02102x10 m
T'L (2400)(0.250)
PCDG(39x10 )(1.02102x10-) 55 15.068x10-3rad
Angulo de A. pa = PAB +PBC +PcD 105.080x10 rad PA = 6.
