Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de ingeniería
Lab. Matemática Básica 2
Aux. Marlon Pu Coy
Aplicación de la derivada en Ing. industrial
Eber Josué Vásquez Aguilar
Carné: 201131541
10-04-2012
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el poleto de corse y sus derivaciones, Tesis de Materiales
resumen didactico kjboubhpihjpij
Tipo: Tesis
2012/2013
1 / 7
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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de ingeniería Lab. Matemática Básica 2 Aux. Marlon Pu Coy
Aplicación de la derivada en Ing. industrial
Eber Josué Vásquez Aguilar Carné: 201131541 10-04-
Introducción.
El presente trabajo contiene información sobre las aplicaciones que relaciona a la derivada con la carrera de ingeniería industrial se dice que las ingeniería y las matemáticas así como la derivada están estrechamente vinculadas debido a los conocimientos, relaciona también a modelos matemáticos en situaciones reales, Fermat fue el primero en utilizar la derivada mediante un método ingenioso puramente algebraico de funciones polinomiales. Y en ingeniería industrial se utiliza mucho en lo que son fondos de inversión en una tasa de cambio.
Esta es la regla fundamental para una derivación, es una función matemática que se aplica en todas las aplicaciones, espectroscopia, resistencia de materiales, etc.
dy=lim--------f(x+^x)-f(x)
dx=^x----->o^x
Ahora, existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc; esto es algo fundamental para el estudio de poblaciones, de fluidos, de dinámica, de termodinámica, y de química...
En una ingeniería industrial se ocupa en la inversión que genera una rentabilidad en precios o costos realizados en la industria como se muestra en el siguiente ejemplo:
1. Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la fórmula: R(x)=-0.002x^2 +0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500Q: a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible. c) Cual será el valor de dicha rentabilidad. Solución a) La derivada primera nos da el crecimiento o decrecimiento de la función. Si la derivada es positiva la función crece y si es negativa decrece Procedimiento: -Se deriva la función: R`(x)=-0,004x+0, -Se iguala a 0 y se resuelve la ecuación que resulta:
R`(x)=0 ,
-Se estudia el signo de la derivada a la derecha e izquierda de los valores que nos ha dado 0 la derivada (en este caso x =200). Hay varios métodos, uno muy mecánico:
f
f ´ + 200 –
Se coge un punto menor que 200, por ejemplo 100, y sustituimos R´(100)=0,4>0 y en otro mayor que 200 (por ejemplo 300) R´(300)=-0,4< Entonces la derivada es positiva en el intervalo (0, 200), y f es creciente en ese intervalo y es decreciente en (200, 500) ya que en ese intervalo nos ha dado negativa la derivada. Lo que nos dice también que en punto 200 hay un máximo local b) Teniendo en cuenta el apartado a debemos invertir 200Q. c) La máxima rentabilidad es R(200)= -0,002.(200)^2 +0,8.200-5=75Q Solución gráfica
Bibliografía.
Libros:
James Stewart 6ta edición, Calculo Trascendentes Tempranas. Gerardo Balabasquer, El Concepto de Derivada y sus aplicaciones.
Páginas de internet:
http://www.slideshare.net/fdespinoza/aplicaciones-de-la-derivada http://derivadasdelpibijay11c.blogspot.com/2010/10/aplicaciones-de-las- derivadas-en-la.html