Electricidad y Magnetismo: Unidad 2 - Segunda Parte - Electrodinámica, Apuntes de Electromagnetismo

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Ing. Carlos Puga

Electricidad

y

Magnetismo

Unidad 2

Segunda parte

Página 2 Electrodinamica Unidad 2 Segunda parte El análisis de circuitos se ha facilitado, mediante la investigación y experimentación que George Simón Ohm desarrollo. La dedicación y esfuerzo, dio como resultado la aportación de las formulas conocidas como la ley de Ohm. Donde V= I *R I = V/R R = V/I Otros investigadores matemáticos como; Robert Kirchhoff, desarrollo sus propios teoremas y análisis de solución de circuitos eléctricos, pero todo en base a las fórmulas de Ohm. Con ello anexamos las reglas divisoras de voltajes y corrientes Circuitos de corriente alterna 03 Impedancias y potencias de corriente alterna 02 Divisor de voltajes y Corrientes 01 Resumen Los problemas anteriores presentaban un cierto grado de dificultad para llevar a cabo la solución de circuitos por medio de la ley de Ohm. Ahora, con una similitud a los circuitos anteriores, solucionaremos voltajes, corrientes y potencias, pero con un análisis nuevo llamado: regla divisora de voltaje y corriente. Como se ha mencionado con anterioridad en clase, un conjunto de elementos eléctricos, conocidos también como ramas, que pueden ser cargas eléctricas como resistencias, bobinas o semiconductores, conectados en serie a una fuerza electromotriz (FEM, fuente de voltaje), se comentó que dicho voltaje, se repartía entre todos los elementos en serie que forman una sola malla. Como en el siguiente circuito. Sucede algo similar con la corriente, pero en este caso debe estar en paralelo a la fuente y observaremos que la corriente va repartiéndose en las cargas paralelas.

Ejemplos Calcule por medio de la regla divisora de voltaje el circuito anterior V1 = (100v)(20ohm) 𝑅 1 +𝑅 2 +𝑅 3 +𝑅 4 +𝑅 5 +𝑅 6

2000V∗ohm 2241 𝑜ℎ𝑚

V2 = (100v)(123ohm) 𝑅 1 +𝑅 2 +𝑅 3 +𝑅 4 +𝑅 5 +𝑅 6

12300V∗ohm 2241 𝑜ℎ𝑚

Recuerden que la suma de los voltajes en cada elemento que también en conocido como la ciada de voltajes por la ley de Kirchhoff, da como resultado el valor total de la fuente de voltaje. V f = Vr1+Vr2+Vr3+Vr4+Vr5+Vr6. Pero que sucede cuando el circuito de complica o es muy extenso como el siguiente. El metodo de analisis es el siguiente: 1.- reducir y calcula la resistencia equivalente hasta la resistencia R3, que en este caso seria Req 2.- aplicar el primer divisor de voltaje apoyandonos con el voltaje de la fuente 3.- una vez calculado establecemos el voltaje V1 que sera apoyo para mi segundo divisor de voltaje. Ahora vamos de regreso. 4.- para calcular V2 debo tomar la resistencia equivalente hasta R2 que es Req2 y sustituir VF por V1, de esa manera solo trabajamos en esa malla, pero con resistecias equivalentes. 5.- estamos en la ultima malla donde V3 esta sobre R4 y mi apoyo sería con V2 sustituyendo VF, tomando el nuevo voltaje.

Ejemplos Los Calculo se lleva de la siguiente manera. Req1 = 5 𝑜ℎ𝑚 + 13 𝑜ℎ𝑚 + 12 𝑜ℎ𝑚 = 30 𝑜ℎ𝑚 Req2 = ( 30 𝑜ℎ𝑚)( 17 𝑜ℎ𝑚)/ 47 𝑜ℎ𝑚 = 10. 85 𝑜ℎ𝑚 Req3 = 10. 85 + 4 𝑜ℎ𝑚 + 14 𝑜ℎ𝑚 = 28. 85 𝑜ℎ𝑚 Req4 = ( 28. 85 𝑜ℎ𝑚)( 20 𝑜ℎ𝑚)/ 48. 85 𝑜ℎ𝑚 = 11. 81 𝑜ℎ𝑚 Ahora podemos calcular los voltajes V1 = (150v)( 11 .81ohm) 𝑅 1 +𝑅 5 +𝑅𝑒𝑞 4 +𝑅 6

1771 .5V∗ohm

32. 81 𝑜ℎ𝑚

V2 = ( 5 .409v)( 10 .85ohm) 𝑅 7 +𝑅𝑒𝑞 2 +𝑅 9

58 .68V∗ohm

28. 85 𝑜ℎ𝑚

V3 = ( 2 .0342v)(13ohm) 𝑅 8 +𝑅 4 +𝑅 10

26 .44V∗ohm 30 𝑜ℎ𝑚

Nos damos cuenta que no necesitamos valores de corriente para conocer los voltajes a calcular.

Ejemplos Divisor de corriente Calcule por medio de la regla divisora de corriente los siguientes circuitos. Req1 = 44 𝑜ℎ𝑚 + 55 𝑜ℎ𝑚 = 99 𝑜ℎ𝑚 Req2 = 140 𝑜ℎ𝑚 + 234 𝑜ℎ𝑚 = 374 𝑜ℎ𝑚 Req3 = 99 𝑜ℎ𝑚// 374 𝑜ℎ𝑚 = 78. 279 𝑜ℎ𝑚 IT = 200V 𝑅 1 +𝑅𝑒𝑞 3 +𝑅 4

200V

113. 279 𝑜ℎ𝑚

I1 = ( 1 .765A)(99ohm) 𝑅𝑒𝑞 1 +𝑅𝑒𝑞 2

174. 73 A∗ohm 473 𝑜ℎ𝑚

I2 = ( 1 .765v)(374ohm) 𝑅𝑒𝑞 1 +𝑅𝑒𝑞 2

660. 11 A∗ohm 473 𝑜ℎ𝑚

Como se aprecia, Observamos que la corriente en donde existe menos resistencia, es mayor, y en la de mayor resistencia, pues su corriente será menor. IT = I1+I2+I3+…In Pero que sucede cuando el circuito se complica o es muy extenso como el primero. R 23 R 44 R 55 R 140 R 234 R 12

• Vs 200v I I IT

Ejemplos 2 DIVISOR DE CORRIENTE Calculemos el circuito anterior. El valor de corrienteIT es de 1.842A, entonces lo que hacemos es llevar acabo la solución deRT Req1 = 23 𝑜ℎ𝑚// 67 𝑜ℎ𝑚 = 17. 122 𝑜ℎ𝑚 Req2 = 17. 122 𝑜ℎ𝑚// 20 𝑜ℎ𝑚 = 9. 22 𝑜ℎ𝑚 Req3 = 9. 22 𝑜ℎ𝑚// 8 𝑜ℎ𝑚 = 4. 284 𝑜ℎ𝑚 ReqT = 4. 284 𝑜ℎ𝑚 + 10 𝑜ℎ𝑚 + 40 𝑜ℎ𝑚 = 54. 284 𝑜ℎ𝑚 IT = 100V 𝑅 1 +𝑅𝑒𝑞 3 +𝑅 6

100V

54. 284 𝑜ℎ𝑚

Conductancia=(1/8+1/20+1/67+1/23)=.23340S I1 = ( 1. 8421 A)( 1 /8ohm)

. 23340 𝑆

. 2302 A∗S . 23340 𝑆

I2 = ( 1. 8421 A)( 1 /20ohm)

. 23340 𝑆

. 0921 A∗S . 23340 𝑆

I3 = ( 1 .8421A)( 1 /67ohm)

. 23340 𝑆

. 0274 A∗S . 23340 𝑆

I4 = ( 1. 8421 A)( 1 /23ohm)

. 23340 𝑆

. 08009 A∗S . 23340 𝑆

Con esto concluimos los divisores de corriente y voltaje para circuitos CD. Ahora. Esto sucede muy similar con los circuitos AC. Pero ahí se analizan con impedancias compuestas por elementos resistivos, inductivos y capacitivos.

Impedancias y potencias de corriente alterna IMPEDANCIA RESISTIVA, IMPEDANCIA INDUCTIVA, IMPEDANCIA CAPACITIVA. IMPEDANCIA RESISTIVA: Es la oposición al flujo de corriente alterna pero solo con elementos resistivos. Por lo tanto, el valor de la impedancia es igual a la resistencia, siempre y cuando las cargas eléctricas sean resistivas eso quiere decir que están conectadas a la red cargas como planchas, resistencias, calefactoras, secadoras, focos incandescentes, etc. La fórmula general es la siguiente: 𝑍 = 𝑅 ± 𝐽𝑥 = 𝑜ℎ𝑚 R = es el valor de resistencia real existen por conecta algún aparato puramente resistivo. Jx = es un valor nuevo imaginario de resistencia (una propiedad) que solo los inductivos y capacitivos, lo contienen. Jx es un valor numérico, de un concepto más, conocido como REACTANCIA Pero, ¿qué es reactancia? Bueno en efecto, si recordamos un poco de lo que con anterioridad se comentó en clases pasadas, cuando observamos que la energía eléctrica de una bobina generaba un campo magnético, y que ese campo magnético al estar alternado por una fuente análoga o alterna, provocaba que el campo apareciera en una dirección y es un cierto tiempo cambiara de dirección contraria a la primera. Bueno la reactancia es una propiedad resistiva, tanto para la corriente, como también para el campo magnético. Su unidad de medida es el OHM, pero es un valor imaginario (Jx) que solo elementos eléctricos como bobinas y capacitores pueden tener esta propiedad resistiva. Por lo tanto en un circuito sencillo únicamente inductivo y capacitivo, la impedancia se comporta de la siguiente manera: Z 100ohm Z 230ohm

VL =127V 14° I

Impedancias y potencias de corriente alterna Está determinada como:Xʟ para una reactancia inductiva yXc para una reactancia capacitiva. Para la reactancia capacitivaXc también es una propiedad resistiva que el capacitor provoca por la alternancia del campo eléctrico, de la misma manera es medible en OHM, y también es un número imaginario (Jx). Las formulas son las siguientes: 𝑋ʟ = (2п)(𝑓)(𝐿) = 𝑜ℎ𝑚 𝑋𝑐 = 1 (2п)(𝑓)(𝐶)

2п = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 IMPEDANCIA INDUCTIVA: es generada por una bobina, pero también puede ser formada por un circuito resistivo e inductivo, ose una resistencia en serie con una bobina. Se tiene una fuente de voltaje con un ángulo de cero grados, un valor de resistencia real de 100 ohm y una inductancia L de 1microHenrry. Por lo tanto tenemos un valor de impedancia total en este circuito de: 𝑍 = 𝑅 ± 𝐽𝑥 = 𝑜ℎ𝑚 𝑍 = 100 𝑜ℎ𝑚 ± 𝑋𝑙 = 𝑋𝑙 = ( 2 п)( 60 𝐻𝑧)( 2 𝑢𝐻𝑒𝑛𝑟𝑦) = 𝑜ℎ𝑚 R 100 L 1u 220v 0º I Ambas son dependientes de la frecuencia