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Tipo: Ejercicios
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jessica.ayala@est.epn.edu.ec
DIRECTOR: ING. EDWIN RAFAEL VERA CALLE, Ph.D. edwin.vera@epn.edu.ec
Quito, agosto 2014
© Escuela Politécnica Nacional (2014)
Reservados todos los derechos de reproducción
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Jessica Pamela Ayala
Calderón, bajo mi supervisión.
Ing. Edwin Vera DIRECTOR DE PROYECTO
La presente investigación contó con el auspicio financiero del proyecto PIS N°10-
19, que se ejecuta en el Departamento de Ciencia en Alimentos y Biotecnología
(DECAB).
Este trabajo va dedicado con mucho cariño a mis padres, por ser mi ejemplo de
perseverancia y trabajo; a mis hermanas, quienes han sido mi apoyo e
inspiración; a mis compañeros, en especial a Eduardo, Lorena, Valeria y Jessica
por brindarme una amistad sincera e incondicional y a todos con quienes he
compartido bellos y gratos momentos.
i
GLOSARIO ....................................................................................................................... xiii NOMENCLATURA ......................................................................................................... xiv RESUMEN ......................................................................................................................... xv INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ xvi
1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.................................................................................. 1
1.1 Tipos de fluidos ....................................................................................................... 1 1.1.1 Fluidos newtonianos.................................................................................. 1 1.1.2 Fluidos no newtonianos............................................................................. 2 1.1.2.1 Fluidos independientes del tiempo ................................................ 3 1.1.2.2 Fluidos dependientes del tiempo ................................................... 4
1.2 Agitación de fluidos ................................................................................................ 5 1.2.1 Mecanismo de mezcla o agitación ............................................................ 5 1.2.2 Equipo de agitación ................................................................................... 7 1.2.2.1 Tanque de agitación..................................................................... 10 1.2.2.2 Agitadores ................................................................................... 10 1.2.2.3 Placas deflectoras ........................................................................ 12
1.3 Consumo de potencia de agitación en fluidos no newtonianos ............................. 14 1.3.1 Metodología de Metzner y Otto .............................................................. 17 1.3.2 Método de la pendiente ........................................................................... 19
2.1 Determinación de la viscosidad aparente para las pulpas de fruta ........................ 21 2.1.1 Caracterización fisicoquímica ................................................................. 21 2.1.2 Diseño experimental en la determinación de la viscosidad.................... 21 2.1.3 Obtención de parámetros reológicos del aceite SAE20W50 .................. 22 2.1.4 Obtención de parámetros reológicos de las pulpas de mango, guayaba y tomate de árbol....................................................................... 23
2.2 Determinación de los números de potencia de agitación para las diferentes condiciones de operación ...................................................................................... 25 2.2.1 Diseño experimental en la determinación del número de potencia de agitación ............................................................................................. 25 2.2.2 Desarrollo parte experimental ................................................................. 28 2.2.3 Determinación del número de potencia................................................... 31
2.3 Obtención de la constante de proporcionalidad entre la velocidad de deformación y la velocidad de rotación ................................................................ 32 2.3.1 Metodología de Metzner y Otto .............................................................. 32
iii
3.6.3.1 Efecto del tipo de fluido en el número de potencia de agitación ...................................................................................... 86 3.6.3.2 Efecto del tipo de agitador en el número de potencia de agitación ...................................................................................... 90 3.6.3.3 Efecto del uso de deflectores en el número de potencia de agitación ...................................................................................... 95
3.7 Comparación de las curvas de potencia de agitación por las diferentes metodologías ......................................................................................................... 95
3.8 Diseño de un sistema de agitación ........................................................................ 96 3.8.1 Especificaciones del sistema de agitación en planta ............................... 96 3.8.2 Comparación de la potencia de agitación teórica con la potencia de planta ....................................................................................................... 97 3.8.2.1 Potencia de agitación teórica Metzner y Otto ............................. 98 3.8.2.2 Potencia de agitación teórica Gradiente de velocidad ................. 99 3.8.3 Variación de la Potencia de agitación con la geometría del tanque ...... 101
4.1 Conclusiones ....................................................................................................... 103 4.2 Recomendaciones ................................................................................................ 104
iv
Figura 1.1. Deformación de un fluido bajo un esfuerzo cortante ................................ 1
Figura 1.2. Diagrama del comportamiento de flujo de fluidos no newtonianos............................................................................................... 3
Figura 1.3. Componentes de velocidad en un punto del tanque ................................. 6
Figura 1.4. Patrones de velocidad de un agitador tipo turbina .................................... 7
Figura 1.5. Esquema del tanque de agitación .............................................................. 8
Figura 1.6. Esquema relaciones geométricas de un sistema de agitación estándar, turbina rushton ........................................................................... 9
Figura 1.7. Agitadores de mezcla a) hélice marina, b) turbina de palas rectas, c) turbina rushton, d) turbina de palas curvas .............................. 10
Figura 1.8. Flujo en un tanque, a) sin placas deflectoras, b) eje descentrado, c) agitador axial con placas deflectoras, d) agitador radial con placas deflectoras .................................................................................... 13
Figura 1.9. Flujo en un tanque con deflectores con un agitador de turbina ............... 13
Figura 1.10. Flujo en un tanque con deflectores con un agitador hélice ..................... 14
Figura 1.11. Curva de potencia de agitación de fluidos no newtonianos. A) Turbina 6 aspas planas, n° 4 deflectores. A 1 ) Turbina 6 aspas planas sin deflectores. B) 2 Turbinas de 6 aspas planas separadas Dt/2, n° 4, Dt/Da=3,5 B 1 ) 2 Turbinas de 6 aspas planas separadas Dt/Da=1,02, n° 4. C) Turbina 6 aspas 45° D) Hélice, eje desplazado del centro 1/3 radio agitador E) Hélice, eje centrado, n° 4 F) Hélice, doble paso G) Hélice, 4 aspas, n° 4 H) Turbina 2 Aspas planas ........................................................................... 19
Figura 2.1. Esquema spindle y copa del viscosímetro ............................................... 24
Figura 2.2. Dimensiones deflectores ......................................................................... 25
Figura 2.3. Dimensiones agitadores tipo hélice y turbina rushton ............................ 26
Figura 2.4. Dimensiones agitadores tipo turbina de 2 aspas verticales, de 4 aspas inclinadas y verticales .................................................................... 27
Figura 2.5. Esquema del sistema de agitación laboratorio ........................................ 30
vi
Figura 3.18. Número de potencia de agitación en función de la velocidad de rotación (Hz), turbine 2 aspas verticales sin deflectores ......................... 54
Figura 3.19. Número de potencia de agitación en función de la velocidad de rotación (Hz), turbine 4 aspas inclinadas sin deflectores ........................ 54
Figura 3.20. Número de potencia de agitación en función de la velocidad de rotación (Hz), turbina 4 aspas verticales sin deflectores ......................... 55
Figura 3.21. Curva de potencia de agitación SAE20W50 con deflectores, agitadores de hélice, turbina rushton, turbina de 4 aspas verticales e inclinadas, turbina de 2 aspas verticales .............................. 56
Figura 3.22. Curva de potencia de agitación SAE20W50 sin deflectores, agitadores de hélice, turbina rushton, turbina de 4 aspas verticales e inclinadas, turbina de 2 aspas verticales .............................. 57
Figura 3.23. Curva de potencia de agitación de hélice con deflectores para SAE20W50.............................................................................................. 58
Figura 3.24. Curva de potencia de agitación de hélice sin deflectores para SAE20W50.............................................................................................. 58
Figura 3.25. Número de potencia en función del número de Reynolds modificado, hélice con deflectores. ......................................................... 67
Figura 3.26. Curva de potencia de agitación de hélice con deflectores, Metzner y Otto ........................................................................................ 70
Figura 3.27. Curva de potencia de agitación de rushton con deflectores, Metzner y Otto ........................................................................................ 71
Figura 3.28. Curva de potencia de agitación de turbina 2 aspas verticales con deflectores, Metzner y Otto ..................................................................... 71
Figura 3.29. Curva de potencia de agitación de turbina 4 aspas inclinadas con deflectores, Metzner y Otto .............................................................. 72
Figura 3.30. Curva de potencia de agitación de turbina 4 aspas verticales con deflectores, Metzner y Otto ..................................................................... 72
Figura 3.31. Curva de potencia de agitación de hélice sin deflectores, Metzner y Otto ........................................................................................ 74
Figura 3.32. Curva de potencia de agitación de rushton sin deflectores, Metzner y Otto ........................................................................................ 74 Figura 3.33. Curva de potencia de agitación de turbina 2 aspas verticales sin deflectores, Metzner y Otto ..................................................................... 75
vii
Figura 3.34. Curva de potencia de agitación de turbina 4 aspas inclinadas sin deflectores, Metzner y Otto ..................................................................... 75
Figura 3.35. Curva de potencia de agitación de turbina 4 aspas verticales sin deflectores, Metzner y Otto ..................................................................... 76
Figura 3.36. Curvas de potencia de agitación turbina rushton sin deflectores en soluciones poliméricas, Tilosa y CMC carbometilcelulosa ............... 77
Figura 3.37. Curva de potencia de agitación guayaba con deflectores, Metzner y Otto ........................................................................................ 79
Figura 3.38. Curva de potencia de agitación mango con deflectores, Metzner y Otto ....................................................................................................... 79
Figura 3.39. Curva de potencia de agitación tomate con deflectores, Metzner y Otto ....................................................................................................... 80
Figura 3.40. Curva de potencia de agitación guayaba sin deflectores, Metzner y Otto ....................................................................................................... 80
Figura 3.41. Curva de potencia de agitación mango sin deflectores, Metzner y Otto ....................................................................................................... 81
Figura 3.42. Curva de potencia de agitación tomate sin deflectores, Metzner y Otto ....................................................................................................... 81
Figura 3.43. Curva de potencia de agitación Po vs Rem, turbina 4 aspas verticales con deflectores ........................................................................ 83
Figura 3.44. Número de potencia de fluidos pseudoplásticos para 3 agitadores turbina de 4 aspas planas a una distancia de 0,065 m de separación, en emulsiones alimenticias E 1 y E 2 , poliacrilamida PAA, glicerina GLY y goma guar GUA ......................... 84
Figura 3.45. Curva de potencia de agitación mango con deflectores, Pendiente ................................................................................................. 85
Figura 3.46. Curva de potencia de agitación mango sin deflectores, Pendiente ......... 86
Figura 3.47. Curva de potencia de agitación de hélice con deflectores, gradiente de velocidad ............................................................................. 87
Figura 3.48. Curva de potencia de agitación de rushton con deflectores, gradiente de velocidad ............................................................................. 88
Figura 3.49. Curva de potencia de agitación de hélice sin deflectores ........................ 89
Figura 3.50. Curva de potencia de agitación de rushton sin deflectores ..................... 90
ix
Tabla 1.1 Dimensiones estándar para un sistema de agitación 9
Tabla 1.2. Parámetros de selección de agitadores ................................................... 12
Tabla 1.3. Valores de ks para varios tipos de agitadores ........................................ 18
Tabla 2.1. Factor de corrección de la velocidad de rotación .................................... 22
Tabla 2.2. Dimensiones spindle small adapter ......................................................... 24
Tabla 3.1. Parámetros de densidad, sólidos totales y turbidez ................................. 38
Tabla 3.2. Resultados de la caracterización reológica de pulpas de fruta en orden ascendente y descendente .............................................................. 40
Tabla 3.3. Constante de consistencia (k) e índice de comportamiento (n) de pulpa de guayaba, mango y tomate ......................................................... 41
Tabla 3.4. Comparación de parámetros reológicos con °BRIX de pulpa de mango, guayaba y tomate de árbol .......................................................... 41
Tabla 3.5. Viscosidad aparente de pulpa de frutas de mango, guayaba y tomate de árbol a diferentes velocidades de deformación (s-1) .............. 42
Tabla 3.6. Constantes de ecuación potencial para pruebas de guayaba con deflectores ............................................................................................... 45
Tabla 3.7. Constantes de ecuación potencial para pruebas de mango con deflectores ............................................................................................... 45
Tabla 3.8. Constantes de ecuación potencial para pruebas de tomate con deflectores ............................................................................................... 46
Tabla 3.9. Constantes de ecuación potencial para pruebas de guayaba sin deflectores ............................................................................................... 48
Tabla 3.10. Constantes de ecuación potencial para pruebas de mango sin deflectores ............................................................................................... 49
Tabla 3.11. Constantes de ecuación potencial para pruebas de tomate sin deflectores ............................................................................................... 49
Tabla 3.12. Zona lineal del aceite SAE20W50 .......................................................... 59
x
Tabla 3.13. Números de Reynolds correspondientes a los números de potencia de las pulpas de Guayaba, Mango y Tomate con deflectores ............................................................................................... 60
Tabla 3.14. Números de Reynolds correspondientes a los números de potencia de las pulpas de Guayaba, Mango y Tomate sin deflectores ............................................................................................... 61
Tabla 3.15. Valores de ks obtenidos por el Método de Metzner y Otto, en pruebas con deflectores ........................................................................... 63
Tabla 3.16. Valores de ks obtenidos por el Método de Metzner y Otto en pruebas sin deflectores ............................................................................ 64
Tabla 3.17. Valores de ks medios obtenidos por el Método de Metzner y Otto en guayaba, mango y tomate de árbol ............................................. 65
Tabla 3.18. Valores de Kp del SA20W50 .................................................................. 66
Tabla 3.19. Valores de Kp(n) de mango .................................................................... 68
Tabla 3.20. Valores de ks(n) de mango por la metodología de la pendiente ............. 68
Tabla 3.21. Valor estadístico p, efecto del tipo de fluido para los diferentes agitadores con deflectores. Curvas Metzner y Otto ................................ 73
Tabla 3.22. Valor estadístico p, efecto del tipo de fluido para los diferentes agitadores sin deflectores. Curvas Metzner y Otto ................................. 76
Tabla 3.23. Valor estadístico p, efecto del tipo de agitador. Curvas Metzner y Otto ....................................................................................................... 78
Tabla 3.24. Valor estadístico p, efecto del uso de deflectores en pulpa de guayaba. Curvas Metzner y Otto ............................................................. 82
Tabla 3.25. Propiedades reológicas de fluidos pseudoplásticos poliméricos ............ 84
Tabla 3.26. Valor estadístico p, efecto tipo de fluido pruebas con deflectores. Curvas gradiente de velocidad ............................................. 87
Tabla 3.27. Valor estadístico p, efecto del tipo de fluido pruebas sin deflectores. Curvas gradiente de velocidad ............................................. 89
Tabla 3.28. Efecto del tipo de agitador en el número de potencia de agitación, Curvas gradiente de velocidad ................................................ 94
Tabla 3.29. Especificaciones del tanque de agitación ENVAGRIF ........................... 96
Tabla 3.30. Especificaciones del motor reductor de agitación ENVAGRIF.............. 96
xii
Valores de mediciones del viscosímetro para la obtención de parámetros reológicos
ANEXO II 114 Valores de medición de fuerza de agitación para la determinación de números de potencia
ANEXO III 124 Ejemplo de cálculo del número de potencia de agitación
xiii
Esfuerzo cortante: Es la fuerza por unidad de área que se aplica un fluido
paralelamente a su desplazamiento (Perry, 2006, cap.6, p.4).
Fluidos no newtonianos: Son los fluidos que no se ajustan a la ley de viscosidad
de newton, ya que la relación entre el esfuerzo cortante y la velocidad de
deformación no es lineal (Ramírez, 2006, p.33).
Índice de comportamiento reológico: Es un número adimensional de la
ecuación de la ley potencia. Si n es menor a 1 el fluido es pseudoplástico, y si es
mayor a 1 es dilatante (Ramírez, 2006, p.44).
Índice de consistencia: Es la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo
cortante y la velocidad de corte de la ecuación de la ley de potencia (Ramírez,
2006, p.44).
Número de potencia de agitación: “ Es un número adimensional que representa
las fuerzas exteriores y las fuerzas de inercia aplicadas a un líquido” (Aguado,
1999, p.40)
Número de Reynolds: “ Es un número adimensional que representa la relación
entre las fuerzas inercia y las fuerzas de viscosidad” (Aguado, 1999, p.40).
Potencia de agitación: Es un parámetro de diseño en tanques agitados, sirve
para determinar el consumo de energía en la agitación de un fluido (Aguado,
1999, p. 39).
Velocidad de deformación o de corte: Es la relación entre el cambio de
velocidades y las diferentes posiciones del fluido (Perry, 2006, cap.6, p.4).
Viscosidad aparente: Es la medida de la resistencia a la deformación del fluido y
varía con la velocidad de deformación (Mott, 2006, p.30).
