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Unidad de Apoyo a la Formación Académica Didáctica de la Matemática Tema n.° 8 Enseñanza y aprendizaje de la Geometría

Unidad de Apoyo a la Formación Académica Índice Pág. 2.1. Enseñanza y aprendizaje de la Geometría. 2.1.1. Estrategias de enseñanza para el desarrollo de las nociones geométricas. 2.1.2. Los Niveles de Van Hiele para la enseñanza de la geometría. 2.1.3. Recursos para trabajar las nociones geométricas Recursos complementarios Referencias Autoevaluación

Unidad de Apoyo a la Formación Académica De lo anterior, el concepto geométrico corresponde al triángulo como figura y no como instrumento de percusión, siendo este triángulo isósceles. En esencia, la geometría es una parte de las matemáticas que estudia las figuras geométricas, como son: el punto, recta, plano, triángulos, polígonos, poliedros, etc., términos que pueden considerarse abstracciones porque carecen de consistencia material, es decir, no poseen peso, color ni densidad. Además se considera uno de los pillares fundamentales en la formación académica y cultural de un individuo, debido a su aplicación en diferentes ámbitos , por su capacidad formadora del razonamiento lógico y por su contribución en el desarrollo de habilidades: visualización, pensamiento crítico, intuición, resolución de problemas, conjeturar, razonamiento deductivo y argumentación lógica en procesos de prueba o demostración. Principios didácticos para la enseñanza de la goemetría La enseñanza de la geometría considera 6 pricipios didácticos fundamentales propuestos por Báez e Iglesias (2007). Tabla 1 Principios didácticos fundamentales Principio globalizador e interdisciplinar Consiste en un acercamiento consciente a la realidad, donde todos los elementos se encuentren estrechamente relacionados entre sí. Integración del conocimiento El conocimiento no está fragmentado, sino que representa un saber integrado, lo que implica la incorporacion de objetivos, contenidos, metodología y evaluación. Contextualización del conocimiento Los contenidos son adaptados a las necesidades y caracteísticas de los estudiantes a partir de hechos concretos. Principio de flexibilidad La organización y administración del proceso educativo debe ser adaptable a las necesidades de los estudiantes. Sin desviarse del objetivo propuesto.

Unidad de Apoyo a la Formación Académica Aprendizaje por descubrimiento Todo proceso de enseñanza debe considerar la participación del grupo, de manera que se propicie la investigación, reflexión y búsqueda de conocimiento. Innovación de estrategias metodológicas Los docentes deben buscar y emplear estrategias metodollógicas que incentiven a los estudiantes hacia la investigación, descubrimiento y construcción del aprendizaje. Nota. Principios didácticos. Fuente: Báez e Iglesias (2007). La geometría en la educación básica superior debe además: a. Incidir en la comprensión del espacio y de los diferentes modelos geométricos. b. Incluir en el currículo la historia y evolución de la geometría, así como los tipos de geometrías que existien. c. Relacionar la geometría con otras ramas aparte de las matemáticas. Ejemplo de ello es la disciplina del Arte. Las aplicaciones de la geometría en otros ámbitos diferentes a los campos matemáticos en donde podemos encontarr elementos geométricos es el arte, la arquitectura, puntura, ciencia y tecnología. Entre ellas cabe mencionar:

1. Aplicaciones de modelación matemática del mundo físico (ejemplo Google Maps).
2. Geodesia y triangulación.
3. Aplicaciones de astronomia y mecánica celeste.
4. Cartografía.
5. Cálculo de medidas (longitud, áreas, volúmenes…)
6. Estructuras en ingeniería y arquitectura.
7. Digitalización y manipulación de imágenes.
8. Fotografía.
9. Visualización de datos estadísticos.
10. Codificación, descodificación y criptografía.
11. Robótica: movimientos, visión, tareas automáticas…

Unidad de Apoyo a la Formación Académica Figura 3 Plano arquitectónico bidimensional Nota. Plano de un piso. Fuente: https://pixabay.com Figura 4 Plano bidimencional vehicular Nota. Plano vehículo. Fuente: https://co.pinterest.com/alezchacon/carros-planos/ Ejemplos de la geometría y la naturaleza Las siguientes imágenes son tomadas de Martín (2019) de su trabajo titulado: Geometrías vivas en la Naturaleza.

Unidad de Apoyo a la Formación Académica Fractal: Un fractal es una forma geométrica especial que parece repetirse a sí misma a medida que la miras más de cerca. Por ejemplo, si observas un fractal como el copo de nieve de Koch o el triángulo de Sierpinski, notarás que cada parte pequeña se parece a la figura completa. Los fractales son muy interesantes porque muestran patrones similares en diferentes escalas, y puedes encontrarlos en la naturaleza, en las obras de arte e incluso en las computadoras. Figura 5 Ejemplo de geometría fractal Nota. Sección naranja y ala de mosquito. Fuente: Martín (2019) Crecimiento radial: El crecimiento radial se refiere a un proceso en el que los elementos o segmentos se extienden desde un punto central hacia afuera de manera uniforme en todas las direcciones. Figura 6 Ejemplo de crecimiento radial Nota. Fuente: Martín (2019). Cristales de nieve

Unidad de Apoyo a la Formación Académica Crecimiento helicoidal: El crecimiento helicoidal en geometría se refiere a un patrón de crecimiento en el que una forma geométrica o estructura se enrolla alrededor de un eje central mientras se desplaza hacia adelante. Este tipo de crecimiento se asemeja al movimiento de una espiral o una hélice. Figura 8 Ejemplo de crecimiento helicoidal Nota. Crecimiento helicoidal – Piñones piña. Fuente: Martín (2019) 2.1.1. Estrategias de enseñanza para el desarrollo de las nociones básicas Para Paspuel (2016) como se citó en Leiva (2019) afirma “El desarrollo de competencias matemáticas, se tiene que abordar desde que ingresa a la educación básica, en el nivel inicial, La Geometría va encaminada al desarrollo del pensamiento lógico, interpretación, razonamiento y la comprensión del número, espacio, formas geométricas y la medida (p. 10)”. Bajo la misma línea, Leiva (2019) manifiesta que existen propuestas didácticas deficientes para el abordaje de las nociones geométricas, pues la mayoría de las

Unidad de Apoyo a la Formación Académica actividades, en los primeros niveles de educación, se relacionancon la motricidad y el reconocimiento de las figuras , excluyendo propiedades y/o características. De acuerdo con el MinEduc (2014) sobre las rutas de aprendizaje para la matemática, establece que desde el nacimiento del niño su desarrollo constante es basada en la interacción con su entorno a través de los estímulos sensoriales; además de ello, la ampliación del espacio y su orientación a través de los movimientos se irá desarrollando y apropiando de acuerdo con su relación propia del cuerpo y su espacio en tres nociones básicas: orientación espacial, medida y formas. Todo este proceso se o desarrolla entre los dos y siete años, acorde con lo estipulado con Piaget y si estadía sensoriomotor (Piaget, 2014). Tabla 2 Nociones geométricas básicas La Noción de Espacio Los niños exploran y comprenden el mundo que les rodea mediante el uso de su cuerpo y el movimiento, que actúan como su principal medio de conexión con el entorno exterior. A medida que interactúan constantemente con su entorno físico, el proceso de movimiento requiere que los niños utilicen puntos de referencia para orientarse. Esta habilidad les permite establecer direcciones y ubicaciones dentro de su espacio físico. La noción de Medida Para enseñar a los niños sobre la noción de medida, es fundamental proporcionarles experiencias que les permitan comparar objetos utilizando ciertos criterios mensurables. Esto implica ayudarles a entender conceptos como "más largo que", "tan largo como", "pesa más que" o "está más lleno que". Es importante destacar que al principio no se trata tanto de realizar mediciones precisas, sino más bien de que el niño desarrolle una percepción básica de las diferencias entre objetos.

Unidad de Apoyo a la Formación Académica

Enseñanza visual:

Utiliza presentaciones visuales, gráficos, diagramas y videos para ayudar a los estudiantes a comprender conceptos geométricos de manera más clara y concreta.

Uso de la tecnología:

Incorpora herramientas digitales como software de geometría dinámica, aplicaciones de realidad aumentada o pizarras interactivas para explorar y visualizar conceptos geométricos de manera interactiva.

Aprendizaje basado

en problemas (ABP):

Presenta a los estudiantes problemas geométricos desafiantes que requieran la aplicación de múltiples conceptos y estrategias para su resolución.

Enfoque en la

resolución de

problemas

cotidianos:

Relaciona los conceptos geométricos con situaciones de la vida real, como la geometría en el diseño arquitectónico, la navegación o la creación de mapas, para mostrar su relevancia práctica.

Colaboración y

discusión en grupo:

Fomenta el trabajo en equipo y la discusión entre los estudiantes, donde puedan compartir ideas, plantear preguntas y resolver problemas geométricos juntos.

Práctica de dibujo

técnico:

Incluye actividades de dibujo técnico que permitan a los estudiantes practicar la representación visual de figuras geométricas utilizando herramientas de medición y dibujo.

Modelado y

construcción de

figuras:

Invita a los estudiantes a modelar y construir figuras geométricas utilizando materiales como plastilina, palillos, pajillas u otros recursos disponibles.

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Refuerzo mediante la

resolución de

problemas guiada:

Guía a los estudiantes a través de la resolución de problemas paso a p aso, proporcionando ejemplos y orientación mientras desarrollan su comprensión de los conceptos geométricos Nota. Currículo Nacional. Fuente: Ministerio de Educación (2016) 2.1.2. Los niveles de Van Hiele para la enseñanza de la geometría Por lo que refiere al modelo de Van Hiele, el mismo parte de un recorrido histórico a través de una serie de complicaciones matemáticas para la comprensión de argumentaciones matemáticas formales. Situaciones que fueron centro de estudio por los esposos Van Hiele, quienes en búsqueda de un proceso pedagógico y didáctico para la enseñanza de la geometría procedieron a realizar una serie de investigaciones, que dieron como resultado el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele (Corberan, el al., 1994). Para Vargas y Gamboa (2013) el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, expone la forma en que se produce el razonamiento geométrico de los estudiantes. Para entender esto, se consideran cinco niveles presentes durante este proceso: la visualización, el análisis, la ordenación, la deducción formal y el rigor ; los cuales se repiten continuamente con cada aprendizaje. El modelo se centra en el progreso del aprendizaje geométrico en estudiantes de educación primaria, secundaria y bachillerato. Por su parte, también ofrece una panorámica holística a manera de sugerencia para aquellos profesionales de la educación que buscan otras alternativas de enseñanza que perfile el progreso de un adecuado aprendizaje de la Geometría. Otro punto del modelo geométrico de Van Hiele, recoge una serie de aspectos o características, niveles, propiedades y fases; todo junto, promueve un modelo comprensible a la comunidad educativa, y en especial, a los docentes orientados en la búsqueda de diferentes modelos de enseñanza centrada en el aprendizaje de la

Unidad de Apoyo a la Formación Académica Ejemplo: Un estudiante puede reconocer un cuadrado simplemente como una forma con cuatro lados iguales, pero no comprende sus propiedades como ángulos internos o congruencia de lados. Nivel 1: Análisis Los estudiantes pueden describir las características de las formas, pero no sus relaciones o propiedades. Ejemplo: Un estudiante puede describir un cuadrado como una figura con cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos, pero no puede explicar cómo están conectados los ángulos y lados para formar la figura. Nivel 2: Ordenación o clasificación Los estudiantes pueden entender las relaciones entre las formas y cómo están conectadas. Ejemplo: Un estudiante comprende que un cuadrado es un tipo de rectángulo con lados iguales y ángulos rectos, y puede explicar cómo los ángulos y lados están conectados para formar la figura. Nivel 3: Deducción formal Los estudiantes pueden deducir nuevas propiedades o teoremas basados en las relaciones de las formas. Ejemplo: Un estudiante puede deducir que los ángulos opuestos de un cuadrado son congruentes o que los diagonales de un cuadrado son perpendiculares y se bisecan entre sí, basándose en su comprensión de las propiedades de los cuadrados y las relaciones geométricas. Nivel 4: Rigor Los estudiantes pueden trabajar con conceptos abstractos y demostrar comprensión profunda de la geometría. Ejemplo: Un estudiante puede generalizar las propiedades de los cuadrados para formular teoremas más abstractos sobre las figuras geométricas en general, como el teorema

Unidad de Apoyo a la Formación Académica de Pitágoras o el teorema de Tales, demostrando una comprensión profunda y flexible de la geometría. Nota. Geometría y algunos aspectos generales de la educación matemática. Fuente: Gutiérrez y Jaime ( 1998 ) Las fases del modelo de Van Hiele Respecto a las fases del modelo de Van Hiele, a más representar una guía docente, son importantes para desarrollar cada uno de los niveles de Van Hiele una vez superada cada fase. De tal manera que Van Hiele presenta cinco fases de orientación docente para el proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes. Estas Las fases correspondientes al modelo de Van Hiele, según Fouz y De Donosti (2005) son:

• Fase 1 Preguntas/información: Esta fase determina el punto de partida de los estudiantes, es otras palabras implica el diagnóstico inicial acorde a los conocimientos anteriores de los estudiantes para establecer la ruta a seguir por el docente.
• Fase 2 Orientación dirigida: Implica a la capacidad didáctica y pedagógica del docente para la elaboración de actividades secuenciadas y concretas, encaminadas al desarrollo del nivel de razonamiento paulatino del estudiante.
• Fase 3 Explicación (Explicitación): Aquí se encuentra el proceso de interacción docente – estudiante. La orientación va dirigida a establecer un lenguaje técnico y formal de los conceptos matemáticos que son precisos para el desarrollo del razonamiento.
• Fase 4 Orientación libre: Se realiza la aplicación de nuevos conocimientos adquiridos en actividades más complejas con el lenguaje apropiado. Lo ideal es hacer empleo de problemas abiertos, pues pueden ser abordados por diferentes rutas, con ello se busca el cuestionamiento y justificativo del estudiante sobre el resultado y el proceso desarrollado.

Unidad de Apoyo a la Formación Académica Recursos complementarios

• La geometría de la naturaleza | Radio Laboratorio Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=3EjnHO1Ppsw&ab_channel=RadioNacionaldeColombia

Unidad de Apoyo a la Formación Académica Referencias Báez, R. y Iglesias, M. (2007). Principios didácticos a seguir en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la geometría en la UPEL “El Mácaro”. Enseñanza de la Matemática, Vols. 12 al 16, Número extraordinario, 67-87. Chinchayhuara Silva, Leyvia. (2019). El juego como estrategia para el aprendizaje nocional de la geometría en el nivel inicial. http://repositorio.untumbes.edu.pe/bitstream/handle/20.500.12874/1080/LEYV IA%20CHINCHAYHUARA%20SILVA.pdf?sequence=1&isAllowed=y Corberan, R., Gutierrez, Á., Huerta, M., Pastor, A., Margarit, J., Peñas, A., y Ruiz, E. (1994). Diseño y evaluación de una propuesta curricular de aprendizaje de la geometría en la enseñanza secundaria basada en el Modelo de Razonamiento de Van Hiele. (S. G. Técnica, Ed.) Madrid, España: MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA. Recuperado de https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad= rja&uact=8&ved=2ahUKEwijwNHigYXpAhVGU98KHSRWDP4QFjACegQIBB AB&url=https% Cruz Saravia, R. E., y Quispe Arroyo, N. M. (2017). El material lúdico en el desarrollo de las capacidades del área de matemática en los niños y niñas de 4 años de educación inicial. https://apirepositorio.unh.edu.pe/server/api/core/bitstreams/500265f7-afaf- 4389 - ac27-f02503e6f2d5/content Fouz, F. y De Donosti, B. (2005). Modelo de Van Hiele para la didáctica de la geometría. Un paseo por la geometría. Recuperado de https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved= 2ahUKEwi747_7kI3pAhUqknIEHdXYAicQFjAAegQIARAB&url=http%3A%2F %2Fwww.xtec.cat%2F~rnolla%2FSangaku%2FSangWEB%2FPDF%2FPG- 04 - 05 - fouz.pdf&usg=AOvVaw20o9NCDhjHOHRZTYjWm4qh García Martín, J. (2023). Geometrías vivas en la naturaleza. Centrífugas y autoorganizativas. https://oa.upm.es/75001/ Gutiérrez, A., y Jaime, A. (1998). Geometría y algunos aspectos generales de la educación matemática. Bogotá, Colombia: Una empresa docente y Grupo