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GUÍA DE PRÁCTICA N° 2: DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
Sección
Docente
Apellidos : ccansaya curi…………………………..………………………….
Nombres : …aldo cristian …………………..…………………….
Fecha : …10../. ... 01/2022 Duración: Indic. Tiempo
: choquetico apaza harolEscribir el nombre del docente
Tipo de Práctica: Individual (x ) Grupal ( 1 )
Estudiante: Aldo Cristian ccansaya curi
Profesor: HARLON CHUQUISUTA APAZA
Tema: DITRIVUCIÓN DE FRECUENCIAS
Curso: ESTADISTICA APLICADA
Carrera: educación primaria bilingüe
Ciclo: 2 GRPO. 1
TEMA: Distribuciones de Frecuencias Unidimensionales: variables
cualitativas y cuantitativas
1. PROPÓSITO:
- Elabora distribuciones de frecuencia y gráficos, manualmente y
utilizando el software estadístico Excel y SPSS.
- Organiza los datos cualitativos en una tabla de frecuencia y gráficos,
para interpretar los resultados.
Distribución de Frecuencias Unidimensionales: Variables cualitativas y
cuantitativas.
Unidimensional.- Cuando se está observando UNA SOLA VARIABLE de cada elemento
de una muestra o población.
Así pues, surgen distintos conceptos que engloban las distribuciones de
frecuencias :
Frecuencia absoluta (fi).- “fi” de un valor “xi”, Número de veces que se presenta un valor en
cada variable.
Frecuencia absoluta acumulada (Fi).- “Fi “del valor “xi “, se llama a la suma de las
frecuencias absolutas de todos los valores anteriores a xi más la frecuencia absoluta de
xi:
Fi = f1 +f2 + +f 3+ +fn- 1 +fn.
Frecuencia relativa (hi): “hi“ del valor “xi “, al cociente entre la frecuencia absoluta de xi
y el número total de datos (N). La suma total debe ser igual a 1.
hi =
Frecuencia relativa acumulada (Hi): Es cada frecuencia acumulada dividida por el
número de datos.
Hi = h 1 + h 2 + ____ + hi = Fi
n
Frecuencia Porcentual (pi): Se multiplica la frecuencia relativa por 100.
Organización de datos cualitativos
Determinar si los datos por procesar corresponden a variables cualitativas nominales u
ordinales.
Un punto que es necesario resaltar es la elección de un título apropiado para cada
cuadro, tabla o figura.
EJERCICIO:
El restaurante “Pizzería Italia” busca evaluar el grado de satisfacción de sus clientes:
donde B es Bueno, R es Regular, D es Deficiente. Se tienen los resultados en el siguiente
cuadro:
B B R R R R B B D D D B B B R R R B B B B B B R R R R R D D R R B R D D D D R R R B B B R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R D D D Después del conteo de los datos por categorías tenemos:
Tabla No.
Número de trabajadores eventuales de 68 empresas comerciales
Pucallpa - 2021
Número de trabajadores eventuales Frecuencia Absoluta
fi
Frecuencia Absoluta Acumulada Fi Frecuencia Relativa hi Frecuencia Relativa Acumulada Hi Frecuencia Porcentual pi% Frecuencia Porcentual Acumulada Pi%
Total 68 1 100%
Figura No.
Número de trabajadores eventuales de 68 empresas comerciales. Pucallpa- 2021
Organización de datos cuantitativos continuos
Cuando se tiene información de una variable cuantitativa continua, los datos son clasificados de acuerdo con ciertos intervalos de clase, por lo cual es necesario tener en cuenta la amplitud y los números de intervalos a generar. NUMERO DE INTERVALOS DE CLASE: El símbolo a usar es “m” no existen normas definidas respecto al número ya que si los intervalos de clase son muy pocos se pierden detalles y si son muchos aparte de lo tedioso del trabajo se manifiestan irregularidades .La mayoría de los analistas recomiendan entre 5 y 20 intervalos de clase. Por regla general es preferible hallar utilizando la regla de Sturges ; donde: m=1+3, log (n) donde n =Número de observaciones.
REGLAS GENERALES PARA FORMAR TABLAS DE DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS CONTINUAS.
Intervalos cerrados y abiertos >
Para datos cuantitativos continuos se sigue el procedimiento siguiente:
- Hallar el rango: R= XMax – Xmin
- Hallar el número de intervalos de clase, utilizando la regla de Sturges: m=1+3,32 log (n).
- Hallar la amplitud (a) a=R/m, cuando el cociente R/m no es exacto, el valor de “a” debe ser redondeando al valor inmediato superior, según las cifras decimales de los datos observados.
- Generar los límites de los intervalos. Para el primer intervalo se considera como límite inferior (LI) al valor de la observación de menor magnitud, es decir LI 1 =Xmin. Los límites inferiores (LI) y superiores (LS) de los otros intervalos se obtienen hallando: LIi=LI(i-1) +a para i=2, 3…, m LSi =LI(i+1)para i=1,2…,m-1; o también LSi=LI (^) (i-1) +a para i=2,3….,m INTERPRETACION: De las 68 empresas comerciales encuestadas, el 29% de las empresas tiene 16 trabajadores eventuales mientras que el 6% tiene a 12 trabajadores eventuales dentro de su empresa.
15^20
10^15
5.-Cada uno de los intervalos (LI,LS) se considera cerrado a la izquierda y abierto a la derecha, es decir desde LI, a menos de LS. Esta regla no se aplica necesariamente para el último intervalo. Si el último intervalo superior tiene el mismo valor que la observación de mayor magnitud, deberá considerarse cerrado en ambos extremos, es decir, se considera desde LIm hasta LSm.(Toma,J.
Marcas de clase : Cuando se desea calcular una medida estadística a partir de datos clasificados en intervalos de clase, se trabaja con los valores representativos de cada intervalo. A estos valores que representan a la información de las observaciones de cada intervalo se les llama marca de clase y numéricamente se obtiene de la siguiente manera: Xi=LIi+LSi 2 El procedimiento descrito anteriormente puede ser aplicado también cuando se tienen datos cuantitativos discretos cuyo número de resultados posibles es grande (es mayor de 15), y su representación gráfica ya no serán bastones. (Toma, J. 2011)
- Variable Continua Ejemplo: Suponga que los datos que se presentan a continuación corresponden a los valores de la inflación anual durante el año 2020, de un total de 50 países del mundo. Elaborando la tabla de distribución de frecuencias :
- R=Xmax-Xmin =15,5 - 8,2=7,
- m=1+3.32 log(50)= 6,640580 =
- a =7,3/7 =1,04286=1,1 (redondeo por exceso, a la décima superior, considerando que los datos tienen un decimal significativo)
- Los límites de los intervalos de clase se obtienen de la siguiente manera: LI 1 =8, LI 2 =8,2+a=8,2+1,1=9, LI 3 =9,3+1,1=10, LS 1 =LI 2 =9, LS 2 =LI 3 =10,4. De manera similar se obtienen los otros límites de clase
INTERPRETACION: De las 40 trabajadores de la empresa EMAPACOPSA, 11 trabajadores llegan tarde de 52 a menos de 62 minutos tarde, que representa el 27,5%. Por ende, se les descontara a todos los que exceden los 30 minutos acumulados en el mes de Febrero. TEN PRESENTE: Reglas internacionales de redondeo de números: Con el objeto de hacer más operativo el manejo de estos datos se redondean. Para “cortar” o redondear, para ello es necesario el uso de las siguientes reglas, aceptadas internacionalmente: 1 ra^ REGLA :Si la cifra que sigue es menor que 5 se deja el dígito precedente intacto. Ejemplo: Redondear a 2 decimales. 4.12 3 …….. 4. 2.14 1 …….. 2. 2º REGLA: Si la cifra que sigue es mayor a 5, se aumenta una unidad el dígito precedente. Ejemplo : Redondear a 2 decimales 6,17 6 ……. 6, 4,12 8 ……. 4, 3º Regla: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 seguido de cualquier dígito diferente de cero , se aumenta una unidad el dígito precedente. Ejemplo : Redondear a 2 decimales 9,42 52 ...... 9, 2,17 54 ……2, 4º REGLA: Si la cifra que sigue es 5 no seguido de dígitos y el número anterior es par no se modifica. Pero si el número es impar se aumenta una unidad el dígito precedente. Ejemplo : Redondeo a 2 decimales 6,545 ……. 6, 1,975……. 1, (Jorge,M. y Edgardo, R. 1998) Record de Tardanzas (minutos) Marca de clase Xi Frec.abs fi Frec. Acum. abs. Fi Frec.rel. hi Frec .acum.rel. Hi Frec. porcentual pi% Frec.acum Porcentual Pi%
[ 32 - 42 > 37 5 5 0,125 0,125 12,5% 12,5%
[ 42 – 52 > 47 3 8 0,075 0,2 7,5% 20%
[ 52 – 62 > 57 11 19 0,275 0,475 27,5% 47,5%
[ 62 – 72> 67 6 25 0,15 0,625 15% 62,5%
[ 72 – 82> 77 10 35 0,25 0,875 25% 87,5%
[ 82 – 92> 87 5 40 0,125 1 12,5% 100%
Total 40 1 100%
EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASE: 1.- Un estudiante de la Universidad ha elegido como tema de investigación la marca de vehículos que prefieren los trabajadores de esta universidad. Para ello aplicó una encuesta a un grupo de ellos obteniendo los siguientes resultados: Elabore la tabla de frecuencias correspondiente, de acuerdo al tipo de variable, elabore el grafico e interprete: f 3 y el P 4 % Solución: Tabla No. Marca de vehículos que prefieren los trabajadores de la Universidad Marca de vehículos Frecuenc ia Absoluta fi Frecuencia Absoluta Acumulada Fi Frecuencia Relativa Hi Frecuencia Relativa Acumulada Hi Frecuenci a Porcentua l pi% Frecuenci a Porcentua l Acumulad a Pi% Hyundai^13 13 0 ,15^ 0,15^ 15%^1 5% Susuki 19 32 0, 22 0.3 7 22 % 37 % Kia 21 53 0 , 24 0, 61 24 % 61 % Nissan^19 72 0,^22 0, 8^3 22%^83 % Toyota^16 88 O,^18 1 18 %^ 100% TOTAL 88 1 100% Fuente: Investigación 2.- El Departamento de Personal de la empresa PLAZA VEA ha entregado a la Gerencia el récord de tardanzas de los empleados del personal técnico (medido en minutos) correspondiente al mes de febrero. Los resultados se muestran en la tabla adjunta. Elabore la tabla de frecuencias correspondiente, de acuerdo al tipo de variable. Elabora su grafico e interpreta: f 3 y el P 5 % 60 32 85 52 65 77 84 65 57 74 71 81 35 50 35 64 74 47 68 54 80 41 61 91 55 73 59 53 45 77 Solución: 1.- R = R=Xmax-Xmin=91 - 32=
- m=1+3.32 log(30)= =
- a=59/7 ==8 (redondeo por exceso, a la décima superior, considerando que los datos tienen un decimal significativo) eso es la formula
EJERCICIOS PROPUESTOS:
.-En la UNIA se ha realizado una encuesta a 200 alumnos sobre el tipo de atención de esta
institución. El 32% afirma que está muy contento, el 40% está contento, el 23% no está contento, y el resto muy descontento. Elabore la tabla de frecuencias e interprete. Se ha llevado a cabo una encuesta a 27 empresas sobre el número de microcomputadoras que tienen, encontrando los siguientes resultados: 5 7 9 7 8 5 2 4 3 6 8 7 6 9 8 4 6 4 8 5 9 6 7 9 4 7 5
- Redondear: En los siguientes valores, redondea a los decimales indicados. - 1,0175 Redondea a los 3 decimales …..1, - 0,133456 Redondea a los 5 decimales .. 0, - 2,012501 Redondea a los 3 decimales 2, - 6,0244 Redondea a los 3 decimales 6,0 2
