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es una combinación estratégica con la propiedad de que ningún jugador puede ganar o mejorar desviándose unilateralmente de tal combinación. El equilibrio de Nash puede caracterizarse por ser, para cada jugador, una mejor respuesta
Tipo: Diapositivas
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¡No te pierdas las partes importantes!
S03.s2.1: Equilibrio de Nash Dr. Mario Nizama Reyes www.unf .edu.pe Facultad de Ciencias Económicas y Ambientales
Aplica la teoría de juego a los modelos de competencia imperfecta.
Al finalizar la sesión los estudiantes identificará el equilibrio de Nash.
¿Por qué me será útil entender el equilibrio de Nash?
¿Qué provoca que no se tomen decisiones racionales?
El equilibrio de Nash es un concepto que pertenece a la teoría de juegos, una rama de la economía que estudia modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre individuos supuestamente racionales. El creador el concepto es el matemático John Nash quien en el año 1951 logró demostrar que en todo juego en donde los participantes pueden escoger entre un número finito de estrategias (que pueden ser puras o mixtas) siempre existirá al menos un equilibrio de Nash.
Nuevamente: El dilema del prisionero. Consideremos una situación donde existen dos acusados de un robo, ambos son aislados y listos para el interrogatorio.
El juego se puede expresar de la forma normal mediante la siguiente matriz binaria:
El juego anterior nos dice que si el jugador 1 confiesa tendrá - 1 día de libertad (1 día de encierro) o - 5 días dependiendo de la acción del jugador 2. De la misma forma el jugador dos tendrá - 2 o - 10 días de libertad si se queda callado y dependerá de lo que decida el jugador 1. La forma de obtener la solución de este juego mediante la eliminación de estrategias estrictamente dominadas consiste en lo siguiente: para el jugador 1 la estrategia confesar domina estrictamente a no confesar y dado que −1 > −2 y −5 > −10 , podría ser escrito de esta forma:
Confesar. Dado que el jugador 1 es un agente maximizador elimina la estrategia No confesar, por lo que el juego se convierte en: Ahora el jugador 2 se da cuenta que Confesar le retribuye más que No Confesar, es decir, −5 > −10, es decir:
En un Equilibrio de Nash (EN) la estrategia elegida por cada jugador es la
estrategias puras para un juego ΓN = [I, {Si}, ui{·}] para todo i = 1, ..., I.
Ejemplos: UNO: La batalla de los Sexos. Supóngase que tenemos el siguiente problema: Ana y Beto son una pareja que tienen gustos muy diferentes sin embargo siempre prefieren estar juntos a estar separados. Ahora bien, Ana quiere salir el fin de semana con sus amigos y le gustaría que Beto la acompañe. De igual forma Beto quiere salir con Ana a cenar pero sin la compañía de los amigos de Ana. La matriz de pagos es la siguiente: Cena Amigos Cena 2,1 0, Amigos 0,0 1, Ana Beto
DOS: Considera el juego bilateral resumido por la siguiente tabla de pagos. ¿Qué estrategias del juego sobreviven la eliminación iterativa de estrategias dominadas? Calcula los equilibrios de Nash en estrategias puras.
Solución De entrada observamos que A domina de manera estricta a C, y R domina de manera estricta a T. Sobreviven a la eliminación iterativa A, B, R y S. Existen 2 Equilibrios de Nash, A, S y B, R.
El único equilibrio de Nash esta en x, 3 ya que si el jugador 1 (filas) selecciona A, el jugador dos selecciona 3 a B dado que 3 es mayor a b, la misma lógica se aplica en todo el juego.
CUATRO: Calcular el equilibrio de Nash Solución: