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PRÁCTICA Nº 1
Escuela: Ingeniería Mecánica Curso: Estadística y Probabilidades
Docente: Mg. Marco Antonio Luque Quinto
1. Marco hace una distribución de frecuencias en base a los pesos de sus amigas, y obtuvo la siguiente información: [ Li – Ls> fi Fi [40 – 50> 2 2 [50–55> 8 x [55–60 > 10 20 [60–65> 6 y Total m n Se le pide calcular “ x + y + m ” A) 42 B) 52 C) 62 D) 72 E) 76 Solucion: 2. En la siguiente distribución de ancho de clase constante:
se pide determinar “ h^ 2 g f ”
A) 3
59 B)
60 C)
61 D)
62 E)
Solución:
3. Se hace un estudio a 50 trabajadores de una cierta fábrica y se obtuvo el siguiente cuadrado estadístico: Edad de trabajadores fi xi 20 – 24 m a 24 – 28 n b 28 – 32 p c 32 – 36 q d Se pide calcular:“ m a n b p c q d ” A) 52 B) – 52 C) 62 D) – 62 E) 42 Solucion: 4. Dada la siguiente distribución de frecuencias: [ Li – Ls> xi hi Hi [40 – 60> 50 0,075 p [60–80> m 0,15 q [80–100> 90 0,25 r [100–120> n 0,25 s [120–140> 130 0,275 t Total v w z Se pide calcular “m + n + r + s” A) 180 B) 180,1 C) 181, D) 182,3 E) 184 Solución:
[ Li – Ls> fi xi hi [ a, b > 50 [ c , d > 20 70 [ 80, 100 > z [ 100, f > 110 [ f , g > 130 total 60 V
5. Se hizo una encuesta sobre el número de personas aficionadas a las matemáticas y se las clasifica por edades. luego se hizo el siguiente histograma.
Determinar el tamaño de la muestra. A) 35 B) 60 C) 70 D) 130 E) 135 Solución:
6. Se tiene las temperaturas observadas en el hemisferio norte durante 24 días. ° centígrados fi hi [ – 19 – 17 > [ – 17 – 15 > 2 [ – 15 – 13> 8 [– 13 – 11> 0, [– 11 – 9> 4 [– 9 – 7> 0,208 3 ¿Durante cuántos días se obtuvo una temperatura de – 16 a – 10? A) 10 B) 17 C) 12 D) 13 E) 14 Solución: 7. Se distribuye un número de empresas según sus inversiones en millones de soles. [ Li – Ls > fi 4 – 10 1 10 – 16 3 16 – 22 6 22 – 28 12 28 – 34 11 34 – 40 5 40 – 46 2 ¿Cuántas empresas intervienen en menos de 25 millones de soles? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 22 Solución: 8. Dada la siguiente distribución de frecuencias: Puntaje fi [ 10 – 20> [ 20 – 40> [40 – 50 > 50 [50 – 70> [70 – 80> Total 100 Se sabe además que: h 1 =h 5 ; h 2 =h 4 determinar la suma “h 5 + h 2 ” A) 2
1 B)
1 C)
1 D)
1 E)
Solución:
fi
Edad
35 30 25 20 15 10 5 10 20 30 40 50 60 70
Entonces la nota promedio del curso es:
A) 8, 3 % B) 8 ,6% C) 8, 46%
D) 9, 2% E) 9, 12 6 %
Solución:
14. Se muestra las frecuencias absolutas de los sueldos anuales en miles de soles de un grupo de trabajadores. [ Li – Ls > fi 40 - 50 2 50-60 8 60-70 4 70-80 10 80-90 6 Se pide calcular la moda A) 72 B) 73 C) 74 D) 75 E) 76 Solución: 15. Se tiene que: A: 2,3,3,5,7,6,7,5,8, B: 6,7,5,2,9,1,7,6,4, C: 3,4,7,6,8,9,7,6,3, Se pide determinar en que orden se encuentran las medianas. A) MeB>MeA>MeC B) MeB>MeC>MeA C) MeA>MeB>MeC D) MeA>MeC>MeB E) MeC>MeB>MeA Solución: 16. En una encuesta sobre los ingresos anuales en miles de soles de un grupo de familias se obtuvo la siguiente información. [ Li – Ls > xi fi [ 10 – 30 > 20 [ 30 – 50 > [ 50 – 70 > [ 70 – 90 > 20 Además:
4 2 (^1 )
i i i
x f f
n^ f
^ ^
Calcular el número de familias con ingresos no menos de 50 mil soles. A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 85 Solución:
17. Dada la siguiente distribución de frecuencia en base a las edades de 200 personas. [ Li – Ls > fi [ 10 – 20 > 50 [ 20 – 30 > 12 [ 30 – 40 > 45 [ 40 – 50 > 28 [ 50 – 60 > 30 [ 60 – 70 > 35 ¿Cuántas personas tienen edades comprendidas entre 36 y 57 años? A) 63 B) 65 C) 67 D) 69 E) 70 Solución:
18. Dada la siguiente distribución de frecuencias. [ Li – Ls > fi 16-32 6 32-48 n 48-64 8 64-80 3n 80-96 3 Se pide calcular el valor de “n” sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercer intervalo. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución: 19. Dada la siguiente distribución de frecuencias: [ Li – Ls > fi 20 - 30 3 30 - 40 1 40 - 50 2 50 - 60 6 60 - 70 m Calcular el valor de “m” sabiendo
que la mediana vale 61,6y que
pertenece al 5to. Intervalo. A) 12 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 Solución:
20. En una empresa, se hizo el estudio sobre las edades de los empleados y se obtuvo la siguiente tabla:
Edades Número de
Empleados
[20 - 25> 12
[25 - 30> 15
[30 – 35> 23
[35 - 40> 11
[40 - 45> 9
Donde A es el porcentaje de empleados con 30 años ó más, B es el porcentaje de empleados con menos de 40 años. Señale A + B A) 148,6 % B) 160,8% C) 180,6% D) 186,4% E) 146,8% Solución:
21. La siguiente tabla muestra el número de jóvenes que obtuvieron los puntajes señalados en una prueba de ingreso.
Puntaje N° Jóvenes
[10 - 15> 10
[15 – 20> 15
[20 – 25> 28
[25 – 30> 20
[30 – 35> 17
Donde A es el porcentaje de jóvenes con puntaje mayor o igual a 20. B es el porcentaje de jóvenes con puntaje menor a 15. Halle A – B A) 16,6 % B) 61,1 % C) 46,4 % D) 64,6 % E) 71,7 % Solución:
26. Dada la siguiente distribución de frecuencias, de ancho constante. Señale cuantos valores se encuentran comprendidos en el intervalo [20, 30>? Ii fi Hi [ , 15> m [ , > 10 [ , > [ , > 11m [ , > 9 [ 35 , > 15m TOTAL 60
A) 20 B) 30 C) 40 D) 25 E) 35 Solución:
27. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias, cuya distribución es simétrica.
Ii xi fi hi
[ , > 10,5 9
[ 12, >
[ , > 0,
[ , 21> 10
[ , >
El ancho de clase es constante. ¿Cuántos datos habrá en el intervalo [12, 18>? A) 14 B) 18 C) 20 D) 24 E) 22 Solución:
28. Dada la siguiente tabla, tomada en base a las edades de 120 jóvenes?
Tiempo hi
[10, 12 > 2a
[ , > 0,1 5
[ , > a
[ , > 0,
[ , > 3a
[ , > 0,
Siendo el ancho de clase constante ¿Cuántas personas tienen edades comprendidas entre 15 y 20 años? ¿Qué porcentaje representa? A)66 y 55% B) 24 y 20%C) 30 y 25% D)36 y 30% E) 72 y 60% Solución:
29. Se toman los pesos de 50 alumnos de un salón formándose la siguiente tabla
Pesos hi% Hi% hi
[ 45, 50> 8% a % m
[ , > 10% b %
[ , > c % n
[ , > 12
[ , > 10% p
Señale: i) a + b + c ii) m + n + p A) 92 y 33 B) 49 y 33 C) 33 y 24 D) 48 y 60 E) 56 y 94 Solución:
30. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias de los pesos de 200 objetos de similar confección, cuya distribución es simétrica: ¿Cuántos objetos tienen pesos comprendidos entre 15 y 20kg?
Pesos fi Fi hi %
[ 10 , > 13%
[ , > a
[ , >
[ , > b 124
[ 18, >
[ , > c
¿Cuánto resulta a + b – c? El ancho de clase es constante A) 86 Y 48 B) 84 Y 59 C) 90 Y 85 D) 60 Y 40 E) 72 Y 50 Solución:
31. Dada la siguiente tabla incompleta de las frecuencias de los pesos de 150 objetos, cuya distribución es simétrica y ancho de clase constante?
Pesos Kg xi fi hi
[ , > 48,
[ , > a
[ , > b
[ , > 57,5 37
[ , > c
El 10 % de los objetos pesa menos de 50 kg. Señale a + b – c
A) 0,345 B) 0,435 C)0,
D) 0, 453 E)0,
Solución:
32. Dada la siguiente distribución de frecuencias, con un ancho de clase constante. ¿Cuántos valores son menores a 25? Ii fi [ a, b > a
[ b, aa> b
[ (^) aa, ab> b + c [ (^) ab, ca> 2b [ (^) ca, cb> b^ –^ a A) 16 B) 15 C) 20 D) 31 E) 32 Solución:
33. De una tabla de distribución de frecuencias con intervalos de clase de ancho común se tiene: Ii xi hi Hi 10 3m 5n 16 6m 4m 5m 12m+10n 2m De una población de 1200 ¿Cuántos datos se encuentran en el intervalo [20, 30>? A)200 B)250 C)450 D)500 E) Solución:
[ 22 – 26 > 24 17 72
[ 26 – 30 > 28 19 91
1 2
d d
d Mo Li w
Mo
Mo 26 Mo 26 , (^38)
37. Hallar la MEDIANA en la siguiente tabla de datos agrupados de ancho de clase constante.
Ii xi fi Fi h %i
[ , 10 10% [ , 25 [ , 13% [ , 56 [ , 14% [ , 90 [ , 100
a) (^) 35, 2b) (^) 36,7c) (^) 32,6d) (^) 30, 5e)35, 3
Solución: Completando el cuadro teniendo en cuenta que si el ancho de clase es A 38 3 A 62 A 8 ,
Ii xi fi Fi h %i
[ 6 – 14> 10 10 10 10%
[ 14–22> 18 15 25
[ 22–30> 26 13 38 13%
[ 30–38> 34 18 56
[ 38–46> 42 14 70 14%
[ 46–54> 50 20 90
[ 54–62> 58 10 100
x
i
i i (^) f
n F Me l w^1
Me 30 8 ^50 ^38
Me 30 8 ^12
38. En el siguiente cuadro muestra la ojiva de la frecuencia relativa acumulada de las temperaturas en una ciudad del norte del Perú, observadas en 80 días del último trimestre del año pasado.
¿Cuántos días se obtuvo temperaturas entre 18 y 30 ºC? A) 36 B) 38 C) 41 D) 44 E) 42 Solución: Observando el diagrama se tiene que 18 está comprendido entre 15 y 20, en razón de 3 a 2 entonces los días con temperaturas entre 18 y 30 ºC es:
25 % 5 % 40 % 80 5
n
n n (^44)
39. Se realizó una encuesta de las preferencias de un grupo de personas sobre 5 diarios A, B, C, D y E y se obtuvo el diagrama siguiente:
100% 85%
45% 40% 15% 10 15 20 25 30 35 ºC
H
Indicar que tanto por ciento del total tiene el diario de mayor preferencia si es máximo (a y b enteros) A) 60% B)55% C)48% D)49% E)50% Solución: Observando el diagrama se tiene que el total es 360 10 a 15 b 360
1 6
2 3 72
a b
max 6 8 % 48 %
40. Conocida la siguiente distribución de frecuencias, con un ancho de clase común, donde el 24% de los datos se encuentra en el intervalo [a, d> Ii fi [ a, b > c [ b, d > a [ d, > 2a [ , > 5a/ [ , 2a> b
Calcule: d b a c
a b b c c a
A) 37 B) 39 C) 40 D) 73 E) 74
Solución: Observando el cuadro se tiene a 5 A 2 a donde A es el ancho de clase.
d b A b a d a
b a A a a b a
Ahora el tamaño de muestra es c a 2 a 5 a / 2 b 100 % T 1
Por otro lado el 24% de los datos se encuentra en el intervalo [a, d> c a 24 % T 2 Dividiendo (2) y (3) se tiene:
T
T
a c
c a a a b
a c
c a b
6 c 33 a 6 b 25 a 25 c 8 a 6 b 19 c 4 8 a 6 6 a / 5 19 c c 4 a / 5
d b a c
P a b b c c a
7 / 5 6 / 5 4 / 5
6 / 5 6 / 5 4 / 5 4 / 5 a a a a P a a a a a a
/ 25
74 / 25 2
2 a
P a P (^74)
41. El siguiente gráfico de sectores muestra las preferencias de 480 personas por 4 productos A, B, C y D.:
Calcular la diferencia entre los que prefieren los productos A y B, si los que prefieren A es lo mayor posible. (a y m enteros m > a) A) 240 B) 144 C) 96 D) 48 E) 112 Solución: Observando el diagrama se tiene que el ancho de clase es 4y el tamaño de muestra es n=45 por lo tanto
^
4 100 3 %
360 100 % m a
100 4 m ^360 ^100 ^3 a
10
m ^9 ^100 ^3 a
3a %
6 a % (^) a % 8b % 7b %
C
E
A
B
D
mº
a%
2a%
3mº
D
A
B
C
Ya que 30 esta comprendido entre 26 y 34, entonces el número de datos que hay en [30, 50> es:
b b a n 2 2
n 9 3 15 (^54)
44. Se realizó una encuesta a cierto número de personas sobre sus preferencias a 5 marcas de cigarrillos, designados como: M, N, P, Q, R, presentándose, el siguiente gráfico de sectores:
- Además, gustan de M tantos como gustan de P
- 72 personas gustan de R ¿Cuántos gustan de N? A) 300 B) 320 C) 340 D) 360 E) 380 Solución: Observando el diagrama circular se tiene
b a b b a a
b a
Además como gustan de M tantos como gustan de P
2 b 3 a 3
b a
Por lo 360 3
b b
20 b 360 3 b 54 a 36 Como 72 personas gustan de R
x x a b x
b
x (^360)
45. En una encuesta sobre ingresos semanales de un grupo de familias, se obtuvo la siguiente información.
Ingresos
(S/.)
Fi
[ 60, 70 > 5
[ 70, 80 > 14
[ 80, 90 >
[ 90, 100>
Además, el ingreso promedio es de 79 soles. Determine el número de familias encuestadas si se sabe que dicho número no es mayor a 30. A) 25 B) 26 C) 27 D) 29 E) 30 Solución: sea f 1^ ^ a f 2 b
Ya que n
x f x
i i
a b
a b x
1375 85 a 95 b 1501 79 a 79 b 6 a 16 b 126
3 a 8 b 63 1
Además n ^19 a b ^30 a b ^11 3 a 8 b 5 a 63 5 a Verificando (1) se tiene
a a
a a b :
a b
n 19 a b 19 5 6 n (^30)
46. El siguiente diagrama muestra las preferencias de 500 personas
3a°
(a+b)º (^) 2bº aº bº/
P
R
M
N
Q
con respecto a 4 productos A, B, C y D.
Calcular la diferencia entre los que prefieren los productos B y A A) 16 B) 20 C) 24 D) 32 E) 48 Solución: Observando el diagrama circular se tiene 3 m 60 % m 20 % Por lo tanto la diferencia entre los que prefieren los productos
B y A es P 20 % 16 % 500
P 20
47. En un centro pediátrico, los niños atendidos fueron clasificados según su edad, obteniéndose el siguiente cuadro:
Edad fi hi Fi Hi
[ 0, 3 > 0,
[ 3, 6 > 20
[ 6, 9 > 0,
[ 9,
¿Cuál es la edad promedio de los niños atendidos? A) 4,5 B) 4,6 C) 5 D) 5,4 E) 6 Solución: Completando el cuadro se tiene
Edad xi fi hi Fi Hi [ 0, 3 > 1,5 16 0,2 16 [ 3, 6 > 4,5 20 36 [ 6, 9 > 7,5 32 68 0, [ 9, 12> 10,5 12 80 x80 x
Por otro lado se tiene n
x f x
i i
x
x
x (^6)
48. Se tiene el siguiente histograma de frecuencias relativas:
¿Cuántas observaciones hay en el intervalo [c, f > si la población es de 390? A) 90 B)120 C)150 D)300 E)
Solución: Como hi 1
x 2 x 6 x 3 x x 1 13
x
Ahora en el [c;f> hay p ^10 x^ ^390
390 13
p 10
p (^300)
A^ 16%
mº 24% 2mº
B
C
D
6x
3x
2x
x
a b c d e
f
Frecuencia Relativa
Intervalos
PRACTICA PROPUESTA
1. El registro del número de tazas de café consumidas por un empleado durante 20 días es: 4; 0; 1; 3; 2; 4; 3; 0; 4; 5; 2; 1; 4; 3; 2; 1; 4; 2; 1; 4 Calcula la mediana y la moda son, respectivamente a)2 y 4 b)3 y 3 c)3,5 y 3 d)2,5 y 4 e)3,5 y 4, 2. El siguiente gráfico registra información sobre las preferencias de 10800 aficionados al fútbol.
¿Cuántos se manifestaron hinchas de Melgar (M)? a)3 300 b)3 600 c)3 800 d)3 900 e)10 800
3. Indica verdadero o falso según corresponda en las siguientes proposiciones. I. La ojiva se construye con la frecuencia acumulada y las marcas de clase. II. El polígono de frecuencias se construye con las frecuencias absolutas o relativas y con las marcas de clase. III. El gráfico de barras es idéntico a un histograma de frecuencias absolutas. a)FVF b)VFF c)FFV d)VVF e)VFV 4. En la siguiente tabla de distribución de frecuencias se
presentan las edades de 100 personas. Ii fi [10 - 20 > 15 [20 - 30 > 20 [30 – 40> 35 [40 - 50 > 14 [50 - 60 > 10 [60 - 70 > 6
Determina el número de personas cuyas edades están comprendidas entre 38 y 53 años. a)12 b)16 c)18 d)20 e)
5. Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La mediana siempre es menor que la media aritmética. II. La moda no siempre es mayor que la media aritmética. III. Existen conjuntos amodales. IV. La moda de un conjunto de datos puede no ser única. a)FVVV b)FFVV c)VFFV d)VVVF e)VVFF 6. Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I)La media de un conjunto de valores no agrupadas siempre es igual a la media de los datos agrupados. II. En una misma población las medias de varias muestras pueden ser diferentes aún cuando sean del mismo tamaño. III. La inferencia estadística proporciona los valores de la media muestral y la estadística descriptiva de la media poblacional. a)FVV b)VVV c)VVF d)FVF e)FFF 7. De las edades de cuatro personas, se sabe que la media es igual a 24 años, la mediana es 23 y
U
A
M^150
la moda es 22. Calcula la mayor de las edades. a)23 b)24 c)25 d)26 e)
8. Calcula la mediana de las notas de la siguiente tabla: Notas fi [0 ; 4 > 10 [4 ; 8 > 16 [8 ; 12 > 20 [12 ; 16> 30 [16 ; 20> 24
a)12, 5 b)12, 5 3 c)13, 6
d)14, 2 e)14, 3
9. La tabla muestra algunos datos sobre las edades de 80 alumnos. Calcula la media. EDAD fi hi 11 0, 12 8 13 0, 14 15 0, a)12,4 b)13,2 c)13,6 d)14,0 e)14, 10. Las notas de un grupo de 400 alumnos fueron: NOTAS CANTIDAD < 0 – 5 ] 100 < 5 – 10 ] 120 < 10 – 15 ] 120 < 15 – 20 ] 6 Calcula el porcentaje de alumnos que obtuvieron una nota comprendida en el intervalo <0–16]. a)32% b)33% c)34% d)35% e)36% 11. Dado el siguiente cuadro estadístico sobre los ingresos anuales de cierto número de personas. [Li – Ls > xi fi [20 – 30 > 10 [30 – 40 >
[40 – 50 >
[50 – 60 > 10
Además: 4 i = 1 2 3
xi.fi (^) f 1 = 42 ; = n f 3
Calcula el número de familias con ingresos no menos de 30 soles. a)50 b)60 c)70 d)80 e)
12. Dado el siguiente cuadro estadístico con ancho de clase igual a 4. [Li – Ls > xi fi Fi xi.fi 8 24 9 48 5 [ - 22 > 10 30 Determina la media de los datos. a)17 b)17,1 c)17,2 d)17,3 e)17, 13. Calcula la varianza de la variable x, para los siguientes valores: 4; 5; 4; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8. a)56, 6 b)52 c)4,82 d)2,01 e)5, 14. Reconstruir la siguiente distribución simétrica y determina la suma de la media, la mediana y el número de datos. Intervalos xi fi Fi Hi [10–12 > 7 [12–14 > 0, 26 5 [18–20 > a)60 b)80 c)100 d)120 e) 15. Indique cuales de las proposiciones son correctas: I. 1; 2; 3; 4; 5;.. .. su mediana es 3 II. 5; 6; 7; 8; 9; 10... no tiene mediana III. 10; 12; 14; 16; 18; 20 su mediana es 15
además la edad del mayor de los hermanos excede a la edad del menor de ellos en 25 años. Calcular la suma del mínimo y máximo valor que puede tomar la edad del segundo de los hermanos si se sabe que no tiene hermanos mellizos. a) 55 b) 54 c) 56 d) 57 e) 53
25. En el curso de ARITMETICA, se tiene las notas de los alumnos, distribuida según el siguiente histograma de frecuencia:
Entonces la nota promedio del curso es: a) 11,52 b) 12,48 c) 12, d) 13,00 e) 13,
26. En el siguiente diagrama escalonado se muestra la distribución de ingreso por familias. Calcular el número total de familias si hay 190 familias, cuyos ingresos son mayores o iguales a 600.
a) 210 b) 200 c) 240 d)2 50 e) 220
27. En la tabla de distribución, respecto a los ingresos anuales en dólares de un grupo de familias se obtuvo la siguiente información: Ii yi fi [ 200 ; (^) ^10 5k 3k 900 10 Si la media es 580. Calcular el número de familias con ingreso entre 480 y 750 dólares. a) 30 b) 53 c) 90 d) 120 e) 150 28. A través de una encuesta realizada a 200 trabajadores sobre sus salarios mensuales, se obtuvo la siguiente tabla de distribución de frecuencias de ancho de clase común. Ii xi Fi hi Hi - 260 - 30 - - - 20 - 0. - - - 108 - - - - - 0. [ - ] - - - - Además: 11
5
x
x x
Determine: x 3 (^) f 5 a)445 b)455 c)465 d)475 e)
29. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas de 200 personas, según el tiempo de servicio (en años): TIEMPO hi [ 2 – 5 0, [ 5 – 8 0, [8 – 11 0, [ 11 – (^14) 0, [ 14 – 17
¿Qué porcentaje tiene 8 o más años de servicio, pero menos de 14? a)47% b)25% c)36% d)41% e)13%
30. El gráfico:
Ha sido formado con las notas obtenidas en un examen, diga: I. ¿Cuántos alumnos obtienen notas entre 70 y 80? II. ¿Qué % del total tienen notas menores a 65? III. Si la población corresponde a un total de 400 alumnos ¿Cuántos obtendrían notas entre 90 y 100? a)0,50%; 80b)0,45%, 80c)0,50%, 80 d)0,50%, 100e)0,50%, 120
31. En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual ancho de clase, se conocen los siguientes datos, a base de los cuales se pide reconstruir la distribución y calcular la media aritmética w = 10 X 3 + f 4 = 211
H 6 = 0.
f 1 = 8 H 3 = 0. f 3 + f 5 = 62 a) 105 b) 102 c) 100 d) 98 e) 96
32. Dado el siguiente histograma, calcular la mediana si el área sombreada es 800u^2.
a) 50 b) 52 c) 54 d) 56 e) 58
33. Según los datos dispersos. Hallar la suma de: MODA, MEDIANA, PROMEDIO, RANGO y la FRECUENCIA del 120. 100 180 155 155 120 120 120 155 155 155 180 180 180 180 120 120 120 100 100 100 100 100 100 180 120 120 180 180 180 180 180 155 155 100 155 120 180 100 100 180 155 155 155 100 155 120 120 100 100 180 120 120 155 100 100 100 100 100 100 180 155 120 155 140 140 180 180 140 140 140 155 100 100 155 120 120 120 100 100 100 155 155 100 155 155 155 120 140 140 100 155 155 100 155 155 155 120 140 140 100 155 155 100 100 100 100 100 140 140 100 120 120 155 155 155 155 120 140 140 155 120 120 120 120 120 120 120 140 140 140 120 155 155 155 155 155 120 140 140 140 120 120 120 120 120 120 120 140 140 140 a) 457,6 b) 536,6 c) 356, d) 636,6 e) 456,
