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Apropiación social del conocimiento Generación de contenidos impresos http://repository.ucc.edu.co/handle/20.500.12494/ N.° 19, septiembre de 2020 doi: https://doi.org/10.16925/gcgp.
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MEDIDAS DE POSICIÓN EN VARIABLE CONTINUA Y DISCRETA – DATOS DESAGRUPADOS CON MICROSOFT EXCEL
Diana María Robayo-Botiva Universidad Cooperativa de Colombia Sede Villavicencio
MEDIDAS DE POSICIÓN
EN VARIABLE CONTINUA
Y DISCRETA – DATOS DESAGRUPADOS CON MICROSOFT EXCEL
Diana María Robayo-Botiva
TABLA DE CONTENIDO
- Introducción
- Propósito
- Medidas de posición: cuartiles, deciles y percentiles
- Cuartiles
- Ejemplo datos cuantitativos continuos
- Diagramas de Caja
- Deciles
- Percentiles
- Objetivos
- Materiales
- Microsoft Excel Descripción de actividades y procedimientos de la práctica en
- Diagrama de cajas
- Trabajo para los estudiantes
- Referencias
Resumen
En esta guía se desarrollarán ejercicios de contexto de medidas de posición para datos desagrupados de variable cuantitativa discreta y continua. Se validará el resultado del desarrollo paso a paso de cada uno de los ejercicios resueltos con el procedi- miento realizado a través de la herramienta ofimá- tica Microsoft Excel. De esta manera, el estudiante tendrá una aplicación de apoyo para la verificación de los ejercicios propuestos en la última sección de la guía. El uso de Microsoft Excel en el curso de es- tadística descriptiva se debe a que esta se encuen- tra instalada en la mayoría de los laboratorios uni- versitarios y en la mayoría de los equipos del hogar, facilitando que los estudiantes puedan acceder a ella. Adicionalmente, muchos autores consideran que Microsoft Excel es una excelente herramien- ta para la enseñanza de la estadística, ya que “una ventaja importante de la hoja de cálculo Excel es que se ha convertido en un software estándar en los entornos de enseñanza, profesionales y fami- liares. Excel tiene una interfaz amigable y es fácil usar” (Cao y Naya, 2013 citado por Martín, 2016).
Palabras clave: cuartiles, deciles, fórmulas de Ex- cel, percentiles.
MEDIDAS DE POSICIÓN
EN VARIABLE CONTINUA
Y DISCRETA – DATOS
DESAGRUPADOS CON
MICROSOFT EXCEL
Diana María Robayo-Botiva
Guía de práctica · 7
46 46 47 47 48 48 49 50 50 50 51 51 51 52 53
Se calcula la posición con la ecuación donde k es el número de cuartil (k=1,2,3) y n es el número total de datos.
En el ejemplo,k=2 indica el cuartil 2, n = debido a que son 15 datos en total. El cuatro nos indica que la distribución se divide en cuatro partes iguales. Finalmente, el 8 nos indica que el Q 2 corresponde al valor ubicado en la octava posición.
Si a la organización de los datos agregamos la posición:
46 46 47 47 48 48 49 50 50 50 51 51 51 52 53 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a 14a 15a
Entonces, se concluye que el valor de Q 2 es 50 (re- saltado en verde) debido a que se encuentra en la octava posición. Por lo tanto, su interpretación significa que el 50% de los recién nacidos pre- sentaron una talla máxima de 50 cm, también se puede interpretar como el 50% de los recién nacidos tienen tallas entre 46 cm y 50 cm.
Ejemplo datos cuantitativos discretos
A continuación, se relaciona el número de fallas de 15 estudiantes de un curso de mate- máticas de secundaria en 20 días de clase:
No. de fallas Estudiante 1 5 Estudiante 2 3 Estudiante 3 6 Estudiante 4 6 Estudiante 5 2 Estudiante 6 1 Estudiante 7 1 Estudiante 8 7 Estudiante 9 5 Estudiante 10 5 Estudiante 11 8 Estudiante 12 2 Estudiante 13 3 Estudiante 14 4 Estudiante 15 1
Sobre esto, determinar el cuartil 3.
Cuartil 3 (Q 3 ):
Se ordenan los datos de menor a mayor el número de fallas por estudiante. 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8
Se calcula la posición con la ecuación dondek es el número de cuartil (k=1,2,3) y n es el número total de datos.
k=3 indica que es el cuartil 3, n =15 debido a que son 15 datos en total. El cuatro nos indica que la distribución se divide en cuatro partes iguales. Finalmente, el 12 nos indica que el Q 3 corresponde al valor ubicado en la decimose- gunda posición.
Si a la organización de los datos agregamos la posición: 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a 14a 15a
Entonces, se puede concluir que el valor de Q 3 es 6 (resaltado en verde) debido a que se en- cuentra en la decimosegunda posición. Por lo tanto, su interpretación significa que el 75% de los estudiantes del curso de matemáticas presentaron un número de fallas máxima de 6, también se puede interpretar como el 75% de los estudiantes del curso de matemáticas tienen entre 1 y 6 fallas.
Diagrama de cajas Es una representación gráfica basada en cuar- tiles que ayuda a presentar un conjunto de datos. Para construir un diagrama de cajas solo se necesitan cinco estadísticos: Valor mínimo, Q 1 (cuartil 1), Q 2 (cuartil 2 – mediana), Q 3 (cuartil 3) y valor máximo (Lind, Marchal y Wathen, 2015).
Para aprender a realizar el diagrama de cajas, se utilizará el ejemplo propuesto para variable cuantitativa continua:
k( n +1) 4
2(15+1) 4 8 k( n +1) 4
3(15+1) 4 12
8 · Generación de contenidos impresos
La talla normal de recién nacidos a término en un hospital en una mañana fue: 46, 48, 46, 50, 53, 51, 47, 47, 51, 52, 50, 48, 49, 50, 51.
Para este ejercicio, se ha determinado el Q 2 =
- Sin embargo, se debe determinar el cuartil 1 y cuartil 3. A continuación, se realizará el procedimiento para los cuartiles faltantes:
Cuartil 1 (Q 1 )
Se calcula la posición del cuartil 1:
El resultado es 4 nos indica que el Q 1 corres- ponde al valor ubicado en la cuarta posición.
46 46 47 47 48 48 49 50 50 50 51 51 51 52 53 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a 14a 15a
El valor de Q 1 es 47 (resaltado en verde). Su in- terpretación significa que el 25% de los recién nacidos presentaron una talla máxima de 47 cm, también se puede interpretar como que el 25% de los recién nacidos tienen tallas entre 46 cm y 47 cm.
Cuartil 3 (Q 3 )
Se calcula la posición del cuartil 3:
El resultado es 12 y nos indica que el Q 3 corres- ponde al valor ubicado en la decimosegunda posición.
46 46 47 47 48 48 49 50 50 50 51 51 51 52 53 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a 14a 15a
El valor de Q 3 es 51 (resaltado en verde). Su in- terpretación significa que el 75% de los recién nacidos presentaron una talla máxima de 51 cm, también se puede interpretar como que el 75% de los recién nacidos tienen tallas entre 46 cm y 51 cm.
Debido a que se tienen los 3 cuartiles, se grafi- cará el diagrama a partir de los datos necesa- rios para este:
Valor mínimo = 46 (número menor de los datos de la distribución)
Q 1 = 47
Mediana o Q 2 = 50
Q 3 = 51
Valor máximo = 53 (número mayor de la distribución)
Luego, se debe crear una escala adecuada a lo largo del eje horizontal (o vertical), posterior- mente, se debe dibujar una caja que inicie en Q 1 (47 cm) y termine en Q 3 (51 cm). Dentro de la caja trace una línea vertical para presentar la mediana o Q 2 (50 cm). Por último, prolongue líneas horizontales (o verticales) a partir de la caja al valor mínimo (46 cm) y al valor máximo (53 cm).
Estas líneas que salen horizontales que salen de la caja, a veces reciben el nombre de bigotes, en virtud de su parecido a los bigotes de un gato (Lind, Marchal y Wathen, 2015).
FIGURA 1. Diagrama de cajas ejemplo de variable cuantitativa continua.
1(15+1) 4 4
3(15+1) (^4 12) Mediana - Q
Q1 Q
Valor mínimo Valor máximo
45 46 47 48 49 50 51 52 53 Talla (cm) Fuente : elaboración propia.
El diagrama de caja también muestra el rango intercuartil de las tallas de los recién nacidos entre Q 1 y Q3. Este es 4 cm e indica que el 50% de las tallas se encuentran entre 47 cm y 51 cm.
10 · Generación de contenidos impresos
1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8
Se calcula la posición con la ecuación dondek es el número de decil (k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y n es el número total de datos.
k=7 indica que es el decil 7, n =15 debido a que son 15 datos en total. El diez nos indica que la distribución se divide en diez partes iguales. Finalmente, el 11.2 nos indica que el D 7 corres- ponde al valor ubicado entre la decimoprime- ra y decimosegunda posición (entre 5 y 6).
Si a la organización de los datos agregamos la posición:
1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a 14a 15a
Se puede evidenciar que el D 7 está entre dos números (resaltados en verde). Ya que el resul- tado de la posición no es un número entero, se desarrolla el siguiente procedimiento adicional:
Realizamos la diferencia entre el dato de la de- cimosegunda y decimoprimera posición: 6-5= y este valor se multiplica por el excedente de 11.2, el cual es 0.2, así 1*(0.2)=0.2 y, finalmen- te, este valor se agrega a 5 que se encuentra en la decimoprimera posición, es decir, 5+0.2= 5.2.
Se concluye, entonces, que el valor de D 7 es 5.2, ya que esta entre la decimoprimera y decimo- segunda posición. Por lo tanto, su interpreta- ción significa que el 70% de los estudiantes de matemáticas presentaron un numero de fallas máxima de 5.2, pero como es un dato discreto, también se podría indicar que los estudiantes presentaron un numero de fallas máxima de aproximadamente 6. De igual forma, se puede interpretar como que el 70% de los estudiantes de matemáticas tienen entre 1 y 5.2 fallas. No obstante, como son datos discretos se podría interpretar como que el 70% de los estudiantes de matemáticas tienen entre 1 y aproximada- mente 6 fallas.
PERCENTILES Los percentiles (Pk) son valores que fraccio- nan la distribución de los datos en cien partes iguales con igual número de observaciones (Ruíz Muñoz, 2005 citado en Hernández, 2016). Es decir, se tendrán 99 valores de las variables que separa a la frecuencia total de la distribución di- vididas en 100 partes iguales (Martínez, 2016).
En la distribución se presentan 99 percenti- les: el primer percentil P 1 acumula el 1% del conjunto de datos, el percentil P 2 deja el 2%, y de forma similar los demás percentiles hasta llegar al percentil P 99 que acumula el 99% de los datos (Hernández, 2016).
Para entender el cálculo de los percentiles, de nuevo se realizará el procedimiento a través de los ejemplos propuestos para cuartiles y deciles.
Ejemplo datos cuantitativos continuos La talla normal de recién nacidos a término en un hospital en una mañana fue: 46, 48, 46, 50, 53, 51, 47, 47, 51, 52, 50, 48, 49, 50, 51. Sobre esto, determinar el percentil 90.
El desarrollo del ejercicio en percentiles se plantea de manera similar al de deciles, como se relaciona a continuación:
Percentil 85 (P 85 )
Se ordenan los datos de menor a mayor
46 46 47 47 48 48 49 50 50 50 51 51 51 52 53
Se calcula la posición con la ecuación dondek es el número de cuartil (k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… 13, 14… 98, 99) y n es el número total de datos.
k=85 indica que es el percentil 85, n =15 debido a que son 15 datos en total. El cien nos indica que la distribución se divide en cien partes iguales. Finalmente, el 13.6 nos indica que el P 85 corresponde al valor ubicado entre la decimo- tercera y decimocuarta posición (entre 51 y 52).
k( n +1) 10
7(15+1) 10 11.
k( n +1) 100
85(15+1) 100 13.
Guía de práctica · 11
Si a la organización de los datos agregamos la posición:
46 46 47 47 48 48 49 50 50 50 51 51 51 52 53 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a 14a 15a
Se puede evidenciar que el percentil 85 está entre dos números (resaltados en verde). Ya que el resultado de la posición no es un número entero, se desarrolla el siguiente pro- cedimiento adicional.
Realizamos la diferencia entre el dato de la de- cimocuarta y decimotercera posición: 52-51=1. Este valor se multiplica por el excedente de 13.6, que es 0.6, así 1*(0.6)=0.6 y, finalmente, este valor se agrega a 51, que se encuentra en la decimotercera, es decir, 51+0.6= 51.6.
Se concluye, entonces, que el valor de P 85 es 51.6, ya que está entre la decimotercera y deci- mocuarta posición. Por lo tanto, su interpreta- ción significa que el 85% de los recién nacidos presentaron una talla máxima de 51.6 cm. De igual forma, se puede interpretar como que el 85% de los recién nacidos tienen tallas entre 46 cm y 51.6 cm.
Ejemplo datos cuantitativos discretos
A continuación, se relacionan el número de fallas de 15 estudiantes de un curso de mate- máticas de secundaria en 20 días de clase:
No. de fallas Estudiante 1 5 Estudiante 2 3 Estudiante 3 6 Estudiante 4 6 Estudiante 5 2 Estudiante 6 1 Estudiante 7 1 Estudiante 8 7 Estudiante 9 5 Estudiante 10 5 Estudiante 11 8 Estudiante 12 2 Estudiante 13 3 Estudiante 14 4 Estudiante 15 1
Sobre esto, determine el percentil 90.
Percentil 90 (P 90 )
Se ordenan los datos de menor a mayor el número de fallas por estudiante.
1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8
Se calcula la posición con la ecuación dondek es el número de percentil (k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… 13, 14…98, 99) y n es el número total de datos.
k=90 indica que es el percentil 90, n =15 debido a que son 15 datos en total. El cien nos indica que la distribución se divide en cien partes iguales. Finalmente, el 14.4 nos indica que el P 90 corresponde al valor ubicado entre la decimo- cuarta y decimoquinta posición (entre 7 y 8).
Si a la organización de los datos agregamos la posición:
1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a 14a 15a
Se puede evidenciar que el percentil 90 está entre dos números (resaltados en verde). Ya que el resultado de la posición no es un número entero, se desarrolla el siguiente pro- cedimiento adicional:
Realizamos la diferencia entre el dato de la de- cimoquinta y decimocuarta posición: 8-7=1. Este valor se multiplica por el excedente de 14.4, que es 0.4, así 1*(0.4)=0.4 y, finalmente, este valor se agrega a 7, que se encuentra en la decimoprimera posición, es decir, 7+0.4=7.
Se concluye, entonces, que el valor de P 90 es 7.4, ya que está entre la decimocuarta y decimoquin- ta posición. Por lo tanto, su interpretación signi- fica que el 90% de los estudiantes de matemáti- cas presentaron un numero de fallas máxima de 7.4, pero como es un dato discreto, también se podría indicar que los estudiantes presentaron
k( n +1) 100
90(15+1) 100 14.
Guía de práctica · 13
lo tanto, P 95 = 63.65. Su interpretación indicaría que el 95% de las mujeres que tuvieron Covid- 19 de tipo relacionado, en estado leve y que se han recuperado presentaron una edad máxima de 63.65 años, aproximadamente 64 años.
Objetivos
Utilizar la aplicación Microsoft Excel para el cálculo de medidas de posición: cuartiles, deciles y percentiles en ejercicios de contex- to, contemplando datos desagrupados en va- riable cuantitativa continua y discreta.
Materiales
- Equipos de cómputo
- Microsoft Excel
DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES Y PROCEDIMIENTOS DE LA PRÁCTICA EN MICROSOFT EXCEL
Para realizar el procedimiento en Microsoft Excel, se procederá a realizar los ejercicios de variable cuantitativa continua (el procedimiento para va- riable cuantitativa discreta es igual) resueltos en
la sección teórica de medidas de posición: cuar- tiles, deciles y percentiles, con el fin de verificar los resultados obtenidos en ese apartado.
Ejercicio variable cuantitativa continua La talla normal de recién nacidos a término en un hospital durante una mañana fue: 46, 48, 46, 50, 53, 51, 47, 47, 51, 52, 50, 48, 49, 50, 51. De- termine el cuartil 2, el decil 4 y el percentil 85.
Cuartil 2 (Q 2 )
Abrimos Microsoft Excel, creamos un nuevo libro y nos ubicamos en una hoja en la que re- gistraremos los datos. No es necesario digitar los datos en orden, se pueden digitar en el orden que se encuentran en el contexto plan- teado en la figura 2.
Para el cálculo de los cuartiles se utilizará la función Cuartil.exc. Esto es, nos ubicamos en una celda en que se registrará el valor re- sultante del cuartil, en este caso, la celda B4, se inserta el símbolo igual (=) y se digita la función, que aparecerá en la primera posición, como se evidencia en la figura 3.
FIGURA 2. Inicio procedimiento para el cálculo del cuartil.
Fuente : elaboración propia.
14 · Generación de contenidos impresos
FIGURA 3. Búsqueda de función cuartil.exc.
La función solicita dos argumentos:
Matriz: obligatorio. Es la matriz o el rango de celdas de valores numéricos cuyo cuartil desea obtener. En este caso, serán la selección desde la celda B2 hasta la celda P
Fuente : elaboración propia.
Seleccionamos Cuartil.exc, como se muestra en la figura 4.
Fuente : elaboración propia.
FIGURA 4. Selección de función cuartil.exc
16 · Generación de contenidos impresos
Es decir, el resultado da 50. Esto concuerda con el procedimiento realizado en el ejercicio re- suelto en la sección que explica los cuartiles. Para la interpretación de este valor, diríjase a la sección teórica en el apartado de cuartiles - ejemplo datos cuantitativos continuos.
Diagrama de cajas Para realizar el gráfico de diagrama de caja de maneja sencilla, seleccionamos los datos que, en este caso, son las tallas de los recién nacidos y damos clic en Insertar como aparece en la figura 7.
FIGURA 7. Opción Insertar de Microsoft Excel.
Fuente : elaboración propia.
Se da clic en la opción Gráficos recomendados y debe mostrar que se muestra en la figura 8.
FIGURA 8. Selección opción Gráficos recomendados.
Fuente : elaboración propia.
Guía de práctica · 17
Posteriormente dar clic en la opción Todos los gráficos (figura 9).
FIGURA 9. Selección opción todos los gráficos.
Fuente: elaboración propia.
Se busca la opción Caja y bigotes, y se selecciona (figura 10).
FIGURA 10. Selección opción Caja y bigotes.
Fuente: elaboración propia.
Guía de práctica · 19
De esta manera, se obtiene el diagrama de caja correspondiente al ejemplo de recién nacidos, en que se evidencian los valores establecidos en la figura 1. El valor que se ubica dentro de la caja y con cifras decimales es la media aritmética simple de todos los 15 datos de tallas de los recién nacidos.
Decil 4 (D 4 ):
Continuaremos con la solución del ejercicio, pero ahora determinaremos el decil 4 (figura 13).
FIGURA 13. Inicio para procedimiento para el cálculo del decil.
Fuente: elaboración propia.
Para el cálculo de los deciles se utilizará la función Percentil.exc, es decir, Microsoft Excel contempla función para cuartiles y percentiles. Sin embargo, la función Percen- til.exc puede ser aplicada no solo para hallar los percentiles, sino también los deciles, por ende, nos ubicamos en una celda donde se registrara el valor resultante del decil, en este caso, la celda B5, se coloca el símbolo igual (=) y se digita la función, que aparecerá en la primera posición, como se evidencia en la figura 14.
La función solicita dos argumentos:
Matriz: obligatorio. Es la matriz o el rango de celdas de valores numéricos cuyo decil desea obtener. En este caso, serán la selección desde la celda B2 hasta la celda P2.
k: obligatorio. Es el valor de percentil en el rango de 0 a 1, ambos incluidos. Para el de- sarrollo del ejercicio, será 0.4, debido a que el decil que se desea determinar es el decil 4 que equivaldría al 40%.
20 · Generación de contenidos impresos
FIGURA 14. Búsqueda de función Percentil.exc para el cálculo del decil.
Fuente: elaboración propia.
Seleccionamos Percentil.exc y queda como se muestra en la figura 15.
FIGURA 15. Selección de la función Percentil.exc para el cálculo del decil.
Fuente: elaboración propia.
