¡Descarga Estudio del Movimiento Armónico Simple (MAS) en un Sistema Masa-Resorte y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Física solo en Docsity!
I1. ESTUDIO DEL M.A. S DEL SISTEMA
MASA-RESORTE Y ANÁLISIS DE LAS OSCILACIONES
CON CASSY-M.
Liseth Sofia Blanco Melgarejo - 2220162 - Ing. Civil
Geraldyn Dayana Niño Uribe - 2220163 - Ing. Civil
Christian Felipe Barbosa Pinto - 2212911 - Ing. Electrónica
“No se puede enseñar nada a un hombre, sólo se le puede ayudar a descubrirse a sí mismo”
- Galileo Galilei Resumen En esta práctica experimental se llevó a cabo el estudio del movimiento armónico simple y se realizaron análisis de las oscilaciones observadas en cada etapa del experimento. El objetivo principal era llevar a cabo mediciones precisas de parámetros como la amplitud (A), periodo (T), peso (W) y elongación (X) de un resorte de elasticidad (K) al cual se le añadieron diferentes masas. Para la adquisición de datos experimentales, se utilizó el software CASSY-M, que desempeñó un papel fundamental en el desarrollo de la práctica, ya que permitió la programación de la toma de datos y la verificación de la información teórica adquirida en el curso. INTRODUCCIÓN En la naturaleza, podemos identificar dos grandes categorías de movimientos: los oscilatorios y los vibratorios. Los movimientos oscilatorios son aquellos que pueden describirse mediante una sola coordenada espacial. Entre los movimientos oscilatorios, el más común y relevante es el movimiento armónico simple (M.A.S), que se caracteriza por su facilidad de descripción matemática.El propósito de este proyecto de investigación es confirmar la validez de la Ley de Hooke y examinar cómo el periodo de oscilación de un sistema masa-resorte depende de la masa del objeto y la constante de elasticidad (k) del resorte. Además, se busca analizar las diferentes funciones asociadas a un M.A.S, como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración del sistema masa-resorte. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE El Movimiento Armónico Simple (M.A.S) se define como un tipo de movimiento en el cual la fuerza que actúa sobre un objeto de masa (m) es directamente proporcional a su desplazamiento desde una posición de equilibrio y actúa en sentido opuesto a dicho desplazamiento. En la posición de equilibrio, la fuerza neta que actúa sobre el objeto es nula, lo que implica que tanto el desplazamiento como la fuerza son igualmente cero en ese punto. Debido a esta propiedad, la fuerza siempre actuará en dirección hacia el origen de coordenadas.
Imagen 1. Movimiento armónico simple Fuente : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/shm.html Donde su fórmula se describe de la siguiente forma: 𝐹 = − 𝑘𝑥 (1) En donde podemos expresar las siguientes letras así: F = fuerza que ejerce el resorte K = constante elástica X = Deformación del resorte La segunda ley de Newton establece que la fuerza (F) aplicada a un objeto es igual al producto de la masa (m) por su aceleración. En otras palabras: 𝐹𝑟 = − 𝑘𝑥 = 𝑚 (2) 𝑑^2 𝑥 𝑑𝑡^2 En donde Fr representa la fuerza de reacción del resorte. Ahora como un caso puntual tendremos que la frecuencia del sistema es w cuadrado = k/m , entonces tendremos la siguiente ecuación: (3) 𝑑^2 𝑥 𝑑𝑡^2
2 𝑥 Un movimiento en una dimensión se considera periódico y armónico cuando su posición en función del tiempo se describe mediante una relación específica, la cual se expresa de la siguiente manera: 𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 + φ) (4) Donde: ✓ A : es la amplitud del movimiento oscilatorio. ✓ W :es la frecuencia. ✓ & : es el desfase.
Figura 2. Montaje del sistema masa-resorte. Fuente: Autor(es) del reporte de investigación. Este proyecto se llevó a cabo en 3 fases metodológicas principales: Fase 1: Esta fase consistió en medir las deformaciones del resorte del sistema debido a una masa suspendida, esto a partir de un punto de referencia respecto al cual se midió dichas deformaciones, del mismo modo se midieron los periodos del resorte con dicha masa suspendida después de ponerlo a oscilar con una deformación adicional. Todo lo anterior se repitió para 7 masas diferentes. Fase 2: En esta fase se suspende una masa al resorte, luego de esto con la ayuda del programa Cassy lab tomamos el punto inicial de referencia en el cual la masa está suspendida y luego se pone a oscilar el resorte con una deformación adicional que también queda registrada, la cual será la amplitud inicial, para luego medir las diferentes amplitudes del resorte a medida que pasaba el tiempo hasta que este dejara de oscilar. Fase 3: Con todos los datos obtenidos se realizan diferentes gráficas y cálculos que son de ayuda para realizar un análisis y comprender mejor el fenómeno estudiado en el laboratorio. TRATAMIENTO DE DATOS. PARTE A A Continuación, se muestra la tabla 1, en la que encontramos los datos obtenidos en el laboratorio.
Tabla 1. Datos parte A y B Fuente: Autor(es) del reporte de investigación Con los datos de la tabla 1, se debe obtener una gráfica en la cual se compare la fuerza (F o Peso) en Newtons, con la elongación del resorte (△X ) en metros; pero para esto, primero hallamos F teniendo en cuenta que : 𝐹 = 𝑚𝑔 (6) Siendo m la masa en Kilogramos y g la gravedad (9.8 m/s^2 ), por lo tanto tenemos que: 𝐹 = 0, 005 * 9, 8 = 0, 049 (𝑁) Realizamos el mismo paso con cada masa. Luego, para cada una de estas, hallamos la constante de fuerza del resorte despejando la ecuación (1) , por consiguiente tenemos que: 𝑘 = (7) 𝐹 △𝑋 Siendo F la fuerza calculada anteriormente y △X la elongación del resorte, 𝑘 = 0, 0,017 = 2, 882 (𝑁/𝑚) Después de haber hallado la constante para cada masa, obtenemos la siguiente tabla: Tabla 2. Datos con la fuerza y la constante Fuente: Autor(es) del reporte de investigación En la tabla 2 se puede observar que el promedio de las constantes de cada masa, nos da la constante del resorte, la cual es 2,841 (N/m). Ya con esto, podemos realizar la gráfica F vs △X.
Siendo m la pendiente de la recta de la gráfica 2, la cual tiene un valor de 13, 𝑘 = N/m) 4Π^2 13,736 = 2, 874 ( Por último, comparamos la constante de la parte A (ley de Hooke) con la de la parte B (Tvs m), y hallamos el porcentaje de error con la ecuación (10), tomando la constante que nos dio usando la ley de Hooke como valor experimental 𝑒% = (10)
|𝑘 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙−𝑘𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎|
𝑘𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎^ * 100 𝑒% = |2,841−2,874 | 2,874 * 100 = 1, 14% PARTE C A continuación, encontramos 3 tablas , en las cuales encontramos los datos tomados del laboratorio Tablas 3-4-5. Datos del laboratorio Fuente: Autor(es) del reporte de investigación Ahora podemos obtener las siguientes gráficas Gráficas 3-4-5. A(m) vs t(s) Fuente: Autor(es) del reporte de investigación Con los datos obtenidos, debemos realizar las gráficas de v vs t y a vs t, para esto primero debemos hallar la constante de amortiguamiento. Esta la podemos hallar con la pendiente que nos de la gráfica Ln( A) vs t.
Gráficas 6-7-8. Ctes de Amortiguamiento de cada amplitud Fuente: Autor(es) del reporte de investigación Con esto obtenemos que para A 1 la constante de amortiguamiento es de 0,034, para A 2 es de 0,082 y para A 3 es de 0,112. Ahora nos disponemos a hallar la constante de viscosidad (b) con la siguiente ecuación. 𝑏 = 2𝑚γ (11) siendo m la masa y γla constante de amortiguamiento 𝑏 1 = 2( 0,010)(0,034)= 0, 𝑏 2 = 2( 0,010)(0,082)= 0, 𝑏 3 = 2( 0,010)(0,112)= 0, Por último, obtenemos las gráficas de a vs t y v vs t. Para las siguientes gráficas tenemos que la línea morada es la gráfica de la aceleración vs tiempo, y la azul velocidad vs tiempo Grafica 9. a vs t y v vs t de la amplitud de 0, Fuente: Autor(es) del reporte de investigación
En la parte C, primero se halló la constante de amortiguamiento, la cual se toma de las pendientes de las gráficas en la que se compara el logaritmo natural de la amplitud en metros con el tiempo, en donde se pudo observar que entre mayor sea la amplitud inicial, la constante de amortiguamiento disminuye, lo que nos da una relación inversamente proporcional. Después se halló la constante de viscosidad b, la cual se hallaba con el producto entre el amortiguamiento con dos veces la masa. En este paso se usó siempre la misma masa por lo tanto lo que cambiaba era el amortiguamiento, y se observó que cuando la constante de amortiguamiento es mayor la viscosidad también lo es , por lo tanto tiene una relación directamente proporcional. Los posibles errores que se pueden encontrar son: el error que se pudo obtener de la percepción visual y manual, logrando que la exactitud de los datos no fuera la más precisa. CONCLUSIONES La realización de este proyecto fue satisfactoria ya que se pudieron alcanzar los objetivos planteados, del mismo modo se pudo poner en práctica los conocimientos adquiridos en el curso de física de tal manera que se pudo evidenciar y conocer diferentes fenómenos importantes de la física, como lo es los fenómenos oscilatorios. Se comprobó que la teoría estudiada anteriormente sobre la ley de hooke, del mismo modo se pudo verificar la variación del periodo en un sistema masa-resorte, a partir de cada masa y la deformación adicional aplicada. Así también se pudo observar que a mayor masa hay mayor desplazamiento delta X y mayor periodo, es decir la masa es directamente proporcional al desplazamiento y a la deformación del resorte. Por otro lado se obtuvo nuevos conocimientos sobre el programa Cassy Lab, ya que no se había utilizado antes y este programa fue de gran importancia en este proyecto para analizar las diferentes amplitudes y tiempo del sistema masa resorte después de ser suspendida en el una masa y aplicando una deformación inicial, con esto se pudo observar que a mayor deformación adicional aplicada mayor fue el tiempo en el que tardó en detenerse las oscilaciones del resorte y a medida que pasaba el tiempo las amplitudes de las oscilaciones disminuyen. REFERENCIAS Melba Johanna Sánchez Soledad, B.Sc, Oscar Mauricio Forero Quintero y Rogelio Ospina. (2016). I1. Estudio del M.A.S del sistema masa-resorte y análisis de las oscilaciones con Cassy-M. Bucaramanga: Escuela de Física, Facultad de Ciencias. SERWAY, R. A. (1992). PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS WITH MODERN PHYSICS / Raymond A. Serway. Philadelphia : Saunders College Pub., 1992. Recuperado a partir de http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=cat00066a&AN=BUIS.1-131923&lang=es&site= eds-live
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