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Evaluacion 1 - Calculo de una Variable UTEC, Diapositivas de Mecatrónica

Universidad de Ingeniería y Tecnología (UTEC)Mecatrónica

Evaluacion 1 - Calculo de una Variable UTEC

Tipo: Diapositivas

2023/2024

Subido el 09/05/2024

claudio-roberto-peregrino-tepe-vill
claudio-roberto-peregrino-tepe-vill 🇵🇪

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Universidad de Ingeniería y Tecnología – UTEC
Departamento de Ciencias
Cálculo de una Variable
Ciclo 2024 – I
INDICACIONES GENERALES
Leer antes de realizar la Evaluación Virtual
La Evaluación es INDIVIDUAL
Actos de Deshonestidad:
1. En caso se detecte que el estudiante esté cometiendo un acto de deshonestidad académica, ya
sea copia, plagio, u otra; o es perpetrador, cómplice o tenga conocimiento y no lo reporte, se aplicará
lo establecido en el Reglamento de Disciplina de los Estudiantes de la Universidad de Ingeniería y
Tecnología, clasificándose la evaluación con nota CERO.
Sobre la Evaluación
● La resolución del examen debe ser desarrollada en papel, escrita a mano y con lapicero azul
o negro. No se aceptará ninguna resolución tipeada en ningún formato como: tableta gráfica,
de lo contrario NO SE REVISARÁ LA EVALUACIÓN
● Este examen consta de dos (2) preguntas y se desarrolla en dos etapas.
○ Preguntas:
■ PRIMERA PARTE (12 puntos) Contiene ítems de interpretación y estimación.
■ SEGUNDA PARTE. (10 puntos) Contiene ítems de carácter analítico que deben
ser respondidos a mano en su hoja de desarrollo.
●En la primera hoja de su procedimiento deben mostrar su DNI, procurando que se visualice
imagen y firma, en físico en la esquina superior izquierda y escribir sus nombres y apellidos en
las siguientes hojas. Únicamente debe colocar su nombre y su firma. En caso no se incluya
esta información NO se corregirá el examen. A continuación, se muestra una imagen
referencial:
● Es responsabilidad de cada alumno revisar si los archivos han sido subidos correctamente.
● Notas mayores a 20, se considerarán como 20.
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Departamento de Ciencias Cálculo de una Variable Ciclo 2024 – I

INDICACIONES GENERALES

Leer antes de realizar la Evaluación Virtual La Evaluación es INDIVIDUAL Actos de Deshonestidad:

  1. En caso se detecte que el estudiante esté cometiendo un acto de deshonestidad académica, ya sea copia, plagio, u otra; o es perpetrador, cómplice o tenga conocimiento y no lo reporte, se aplicará lo establecido en el Reglamento de Disciplina de los Estudiantes de la Universidad de Ingeniería y Tecnología, clasificándose la evaluación con nota CERO. Sobre la Evaluación ● La resolución del examen debe ser desarrollada en papel, escrita a mano y con lapicero azul o negro. No se aceptará ninguna resolución tipeada en ningún formato como: tableta gráfica, de lo contrario NO SE REVISARÁ LA EVALUACIÓN ● Este examen consta de dos (2) preguntas y se desarrolla en dos etapas. ○ Preguntas: ■ PRIMERA PARTE (12 puntos) Contiene ítems de interpretación y estimación. ■ SEGUNDA PARTE. (10 puntos) Contiene ítems de carácter analítico que deben ser respondidos a mano en su hoja de desarrollo. ● En la primera hoja de su procedimiento deben mostrar su DNI, procurando que se visualice imagen y firma, en físico en la esquina superior izquierda y escribir sus nombres y apellidos en las siguientes hojas. Únicamente debe colocar su nombre y su firma. En caso no se incluya esta información NO se corregirá el examen. A continuación, se muestra una imagen referencial: ● Es responsabilidad de cada alumno revisar si los archivos han sido subidos correctamente. ● Notas mayores a 20, se considerarán como 20.

Departamento de Ciencias Cálculo de una Variable Ciclo 2024 – I Apellidos y Nombres: Aula: PARTE I El concepto actual que conocemos sobre función es el resultado de un trabajo que empezó como ideas intuitivas que con el transcurso de los años se fue refinando. Por ello, el concepto de función que se entiende hoy en día se consolida en el año 1837 con el matemático Gustav Dirichlet. Además, es importante considerar que existen dos grandes grupos de funciones, las algebraicas y trascendentes, en el primer grupo adicionalmente tenemos a las funciones polinómicas donde la variable x se eleva a un exponente entero no negativa y tiene la siguiente forma: 𝑓 𝑥( ) = 𝑎𝑛𝑥 𝑛

  • 𝑎𝑛−1𝑥 𝑛− +...+ 𝑎 2 𝑥 2
  • 𝑎 1 𝑥 + 𝑎 0 (1) Siendo 𝑛 un número entero no negativo y el grado de la función polinómica y las cantidades 𝑎𝑛 , 𝑎𝑛−1 ,.. ., 𝑎 2 , 𝑎 1 , 𝑎 0 son los coeficientes de los términos de la función polinómica. En ese sentido, una función polinómica de grado uno tendría la siguiente forma: 𝑓 𝑥( ) = 𝑚𝑥 + 𝑏 (2) Para poder determinar la regla de correspondencia de dicha función es necesario contar con dos puntos de paso de la función o tener la pendiente y un punto de paso de la función.
  1. Considere los siguientes puntos cuyas coordenadas son (2; 7) y (4; 13) que satisfacen una relación funcional (𝑓(𝑥)) determinada, ¿cuál sería dicha regla de correspondencia 𝑓? (0.5 puntos)
  2. Luego considere la siguiente información para otra relación funcional (𝑔(𝑥)), un punto cuyas coordenadas son (0; 2) y cuya pendiente es -1/3 , ¿cuál sería dicha regla de correspondencia 𝑔? (0.5 puntos)
  3. Realice la gráfica de ambas funciones 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥)en un papel milimetrado (obligatorio) y responda las siguientes preguntas: a) ¿En qué puntos corta las representaciones gráficas de las funciones 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥)al eje X y al eje Y? Además, ¿existe algún valor de entrada en cada función que sea igual y origine un mismo valor de salida? Justifique su respuesta. (0.5 puntos) b) Determine el dominio en la cuál la función 𝑓(𝑥) es mayor a la función 𝑔(𝑥). (0.5 puntos) c) ¿Qué ángulo forman las representaciones gráficas de dichas funciones? ¿Tiene alguna explicación geométrica? (2 puntos)

Departamento de Ciencias Cálculo de una Variable Ciclo 2024 – I

  1. Realice la gráfica en un papel milimetrado (obligatorio) de la función ℎ(𝑥). (1 punto) Por último, pasamos a las funciones trascendentes. En este caso, a una función sinusoidal, cuya regla de correspondencia es de la forma: 𝑞 𝑥( ) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝐵(𝑥 − 𝐶)[ ] + 𝐷 (6) Consideremos una función seno 𝑞(𝑥) que alcanza su valor máximo exactamente en el vértice de ℎ(𝑥)y su eje sinusoidal pasa por el punto de intersección de 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑔(𝑥). Además, el eje sinusoidal corta a ℎ(𝑥)en dos puntos que también son puntos de paso de 𝑞(𝑥).
  2. Determine la regla de correspondencia de la función 𝑞(𝑥)y indique el periodo, la amplitud, el desfase y el desplazamiento del eje sinusoidal. Responda detalladamente. (2 puntos)
  3. Realice la gráfica en un papel milimetrado de la función 𝑞(𝑥). (1 punto) PARTE II Indicación: Para esta sección se recomienda emplear alguna herramienta que le ayude al tratamiento de los datos, por ejemplo, Excel. Sin embargo, también puede escribir un código en Python. Además, no olvide que será necesario que adjunte las tablas y gráficas como evidencias de su desarrollo. El agua es un recurso vital para la vida y el desarrollo humano. Su distribución espacial y temporal es fundamental para diversos sectores, como la agricultura, la gestión de recursos hídricos, la generación de energía hidroeléctrica y la planificación urbana. El análisis de datos de precipitación histórica y su modelado futuro permiten predecir el clima y eventos hidro-meteorológicos como sequías, inundaciones y tormentas. También es fundamental para el diseño y planificación de infraestructuras hídricas como represas, canales de riego, sistemas de drenaje urbano y alcantarillado. Por otro lado, en estos últimos años ha tomado importancia ya que a largo plazo permite identificar tendencias y patrones en el comportamiento del clima, lo cual es crucial para el monitoreo del cambio climático. Los cambios en los patrones de precipitación pueden tener impactos significativos en la disponibilidad de agua, la agricultura, la salud humana y los ecosistemas. Por estas razones, se le ha encargado a usted realizar un estudio sobre las precipitaciones (medida de la altura de la precipitación en milímetros) en el distrito de Marcopomacocha, ubicado en el departamento de Junín. Para ello, se ha descargado la información que se ha registrado a través de los sensores durante los años de 1988 al
  4. Esta información está organizada por años y meses:

→DESCARGAR DATA AQUÍ←

Departamento de Ciencias Cálculo de una Variable Ciclo 2024 – I

  1. De todos los datos anuales mostrados usted debe escoger dos años , por ejemplo, se le sugiere los años 2019 y 2021 (de cualesquiera de los dos distritos), y a partir de ella se deberá ubicar los datos en un plano cartesiano y tendrá que determinar una línea de ajuste^1 que tenga un comportamiento de una función sinusoidal de la forma 𝑓 𝑥( ) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝐵(𝑥 − 𝐶)[ ] + 𝐷 (6) A partir de ello, determine los valores de la amplitud (A), el período, el valor de B, el valor del desfase (C) y el valor del desplazamiento del eje sinusoidal (D). (6 puntos)
  2. Luego comente, ¿qué diferencias observa entre las dos gráficas analizadas? ¿El periodo y la amplitud son similares? Además, ¿observa alguna tendencia en las precipitaciones analizadas a través de los años? ¿Podría relacionarlo con algún fenómeno medioambiental que conozca? Por último, considere la regla de correspondencia que determinó en el ítem 11 y estima la precipitación que habrá en el mes del año de su cumpleaños. (4 puntos) (^1) En una línea de ajuste, los puntos de los datos se ajustan a una curva que por regla general no atraviesa todos los puntos de los datos. La línea de ajuste representa la tendencia de los datos. Fuente IBM.