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Orientación Universidad
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Matemática II: Ejercicios Resueltos y Explicaciones - Universidad Nacional Abierta, Exámenes de Métodos Computacionales

COnjuntos de preguntas y respuestas

Tipo: Exámenes

2021/2022

Subido el 20/03/2023

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ateto-mata 🇻🇪

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M178 - 179 TSP 1
Lapso 2022-2
1/2
Área de Matemática
Universidad Nacional Abierta
Matemática II (Cód. 178-179)
Vicerrectorado Académico
Cód. Carrera: 106, 120, 236,
237,280, 281, 508, 521, 542, 610,
612, 613.
Área de Matemática
Fecha: 30 -07- 2022
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos del I.1 al I. 3
O: I.1. P: 1 Demuestre que lim𝑥→1((5𝑥 3)= 2, aplicando la definición de límite.
SOLUCIÓN:
Sea x0 = 1, f(x) 5x 3 y L =2 en la definición de límite. Para cualquier 𝜖 > 0 𝑑𝑎𝑑𝑎, 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝛿 >
0, tal que si 𝑥 −1, 0<|0 < 1| < 𝛿, entonces f(x) estará a una distancia menor que 2: |𝑓(𝑥) 2| < 𝜖.
Hallamos 𝛿 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝜖: |(5𝑥 3) 2|= |5𝑥 5|= 5|𝑥 1|< 𝜖,
𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒|𝑥 1| < 𝜖/5. Por lo tanto, se puede tomar 𝛿 = 𝜖/5. Entonces,
|(5𝑥 3) 2|=|5𝑥 5|= 5|𝑥 1|< 5(𝜖 /5) = 𝜖
Esto demuestra que lim𝑥→1((5𝑥 3)= 2.
O: I.1. P : 2 Hallar los siguientes límites aplicando las propiedades correspondientes:
a) lim𝑥→ −5 𝑥2 / 5 x
b) Si lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 5 𝑦 lim𝑥→𝑐 𝑔(𝑥)= −2, hallar: lim𝑥→𝑐 (𝑓(𝑥)+ 3(𝑔(𝑥))
c) lim𝑥→ −3(𝑥3 2𝑥 2+ 4𝑥 + 8)
C. D. Para que el objetivo sea considerado cumplido, debe responder todas las preguntas con
sus apartados correctamente.
SOLUCIÓN:
a) lim𝑥→ −5 𝑥2 / 5 x = lim𝑥→5 52 /llim𝑥→5 5 5 = 25/0, no se aplica la propiedad porque el límite del
denominador es 0.
b) lim𝑥→𝑐(𝑓(𝑥)+ 3(𝑔(𝑥)) = lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥)+ lim𝑥→𝑐 3(𝑔(𝑥) = 5 + 3(−2)= 5 + (−6)= −1.
c) lim𝑥→3 𝑥3 lim𝑥→3 2𝑥2+ lim𝑥→3 4𝑥 + 8 = lim𝑥→3 33 lim𝑥→3 2 (3)2+ lim𝑥→3 4(3)+ lim𝑥→3 8 =
27 36 +12 +8 = 9
Escriba aquí la ecuación.
O : 1.2 P : 1 Analizar el comportamiento de:
a) f(x) = 1
𝑥2 , cerca de x = 0
b) h(x) = 1
(𝑥+3)2 , cerca de x = -3
pf2

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M178 - 179 TSP 1 Lapso 2022- 2 1 / 2

Área de Matemática

Universidad Nacional Abierta (^) Matemática II (Cód. 178 - 179 )

Vicerrectorado Académico

Cód. Carrera: 106, 120, 236, 237,280, 281, 508, 521, 542, 610, 612, 613. Área de Matemática (^) Fecha: 30 - 07 - 2022 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del I.1 al I. 3

O: I.1. P: 1 Demuestre que lim𝑥→1((5𝑥 − 3) = 2, aplicando la definición de límite.

SOLUCIÓN:

Sea x 0 = 1, f(x) 5x – 3 y L =2 en la definición de límite. Para cualquier 𝜖 > 0 𝑑𝑎𝑑𝑎, 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝛿 > 0 , tal que si 𝑥 ≠ −1, 0< |0 < 1| < 𝛿, entonces f(x) estará a una distancia menor que 2: |𝑓(𝑥) − 2| < 𝜖. Hallamos 𝛿 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝜖: |(5𝑥 − 3) − 2| = |5𝑥 − 5| = 5|𝑥 − 1| < 𝜖, 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒|𝑥 − 1| < 𝜖/5. Por lo tanto, se puede tomar 𝛿 = 𝜖/5. Entonces, |(5𝑥 − 3) − 2| = |5𝑥 − 5| = 5|𝑥 − 1| < 5(𝜖/5) = 𝜖 Esto demuestra que lim𝑥→1((5𝑥 − 3) = 2.

O: I.1. P : 2 Hallar los siguientes límites aplicando las propiedades correspondientes:

a) lim𝑥→ −5 𝑥^2 / 5 – x

b) Si lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 5 𝑦 lim𝑥→𝑐 𝑔(𝑥) = −2, hallar: lim𝑥→𝑐(𝑓(𝑥) + 3(𝑔(𝑥))

c) lim𝑥→ −3(𝑥^3 − 2𝑥^2 + 4𝑥 + 8)

C. D. Para que el objetivo sea considerado cumplido, debe responder todas las preguntas con sus apartados correctamente.

SOLUCIÓN:

a) lim𝑥→ − 5 𝑥^2 / 5 – x = lim𝑥→ 5 52 /llim𝑥→ 5 5 − 5 = 25/0, no se aplica la propiedad porque el límite del denominador es 0. b) lim𝑥→𝑐(𝑓(𝑥) + 3 (𝑔(𝑥)) = lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) + lim𝑥→𝑐 3 (𝑔(𝑥) = 5 + 3 (− 2 ) = 5 + (− 6 ) = − 1. c) lim𝑥→ 3 𝑥^3 − lim𝑥→ 3 2 𝑥^2 + lim𝑥→ 3 4 𝑥 + 8 = lim𝑥→ 3 33 – lim𝑥→ 3 2 ( 3 )^2 + lim𝑥→ 3 4 ( 3 )^ + lim𝑥→ 3 8 = 27 – 36 +12 +8 = 9 Escriba aquí la ecuación. O : 1.2 P : 1 Analizar el comportamiento de:

a) f(x) = (^) 𝑥^12 , cerca de x = 0

b) h(x) = (^) (𝑥+3)^12 , cerca de x = -

M178 - 179 TSP 1 Lapso 2022- 2 2 / 2

Área de Matemática

O : 2 P : 2 Hallar el lim𝑥→7(𝑥−7)^42

C. D. Para que el objetivo sea considerado cumplido, debe responder todas las preguntas con sus incisos correctamente.

SOLUCIÓN:

a) lim𝑥→ (^0) 𝑥^12 = ∞ b) lim𝑥→− (^3) (𝑥+^13 ) 2 = (^) (− 31 + 3 ) 2 = 012 =∞ c) lim𝑥→ (^7) (𝑥−^47 ) 2 = (^) ( 7 −^47 ) 2 = 042 = ∞

O : 1. 3 P: 1 Demostrar que f(x)= 𝑥^2 + x - 6 / 𝑥^2 - 4 , tiene una extensión continua para x =2. Hallar esa extensión.

SOLUCIÓN:

Aunque f(2) no está definida, si x≠ 2, se tiene que 𝒇(𝒙) = 𝒙

𝟐 (^) +𝒙−𝟔 𝒙𝟐^ −𝟒 =^

(𝒙−𝟐)(𝒙+𝟑) (𝒙−𝟐)(𝒙+𝟐) =^

𝒙+𝟑 𝒙+𝟐 Si calculamos lim𝑥→2 𝑓(𝑥) = lim𝑥→2𝑥+3𝑥+2= 54 , decimos que f(x) tiene una extensión continua para x=2.

FIN DEL MODELO.

Este Modelo de Respuestas se elaboró para uso de los estudiantes, debe servir como material para la realimentación formativa de ellos.