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Asignatura: Métodos Numérico en Ingeniería
Primer examen parcial de Métodos Numéricos en Ingeniería.
Trimestre 20 - O
1. Se desea construir una torre de 10m, pero al terminarla se mide y su medida es de 998 cm, Calcular: (a) Error absoluto 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜| 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = | 998 𝑐𝑚 − 1000 𝑐𝑚| 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 2 𝑐𝑚 (b) Error relativo 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
(c) Error porcentual 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = |
2.- Defina lo que es el épsilon de máquina, underflow y overflow.
- Épsilon de maquina: El espsilon de maquina es un valor que una maquina tiene en su funcionamiento, el valor más pequeño con el que cuenta.
Este valor decimal se puede ir sumando a 1, el resultado a esta suma sería un numero diferente de 1, osease un número no redondeado por el computador. El épsilon de maquina se declaró así para poderle dar sentido a la exactitud que tienen las computadoras
- Underflow: El desbordamiento por defecto ( underflow en inglés) se produce cuando el resultado de una operación en punto flotante es demasiado pequeño, aunque no nulo, como para que se pueda expresar en la forma dada por la ecuación. El número más pequeño representable suponiendo que siempre trabajamos con mantisas normalizadas es , en donde - F es el exponente negativo más grande permitido (generalmente - 2 - q -^1 ).
- Overflow: El desbordamiento por exceso es casi siempre resultado de un error en el cálculo. Es un error de software que se produce cuando un programa no controla adecuadamente la cantidad de datos que se copian sobre un área de memoria reservada a tal efecto (buffer): Si dicha cantidad es superior a la capacidad pre asignada, los bytes sobrantes se almacenan en zonas de memoria adyacentes, sobrescribiendo su contenido original, que probablemente pertenecían a datos o código almacenados en memoria. Esto constituye un fallo de programación. 3. Convierta a IEEE754 o escriba en una palabra de 32-bits la cantidad −0.1. ¿Cuál es su mantisa? ¿Cuál es su característica o exponente? Dar su equivalente en forma hexadecimal.
CARACTERISTICA MANTISA
HEXADECIMAL = BDCCCCCC
4. Calcula la suma y la resta de los números a = 0. 4523 x 104 , y b = 0. 2115 x 10 -^3 , con una aritmética flotante con mantisa de cuatro dígitos decimales, es decir, una aritmética de cuatro dígitos de precisión. REDONDEO TRUNCADO SUMA =4.523 x 10^3 RESTA = 4.522 x 10^3 REDONDEO SIMETRICO SUMA = 4.523 x 10^3 RESTA = 4.523 x 10^3 ¿Se produce alguna diferencia cancelativa?
- Solo en el caso de la resta se produce una diferencia cancelativa, ya que el resultado de la resta es 4522.999789 , y al aplicar los dos tipos de redondeo, en el redondeo simétrico se retiene la última cifra descartada y al ser mayor a 5 , se aumenta uno a la cifra retenida.
- En el caso de la suma los al aplicar los dos tipos de redondeo no hay ningún tipo de aumento, ya que el resultado de la suma es 4523.0002115. 5. Usar los 5 métodos para resolver ecuaciones no lineales (Bisección, Falsa Posición, Secante, Punto Fijo y Newton-Rapshon), para encontrar las raíces de las siguientes ecuaciones. Tomar una tolerancia de 𝜀 =0.01. Se recomienda realizar un esbozo gráfico para visualizar las raíces o ceros de la función. Verificar los resultados con los programas en C. Mostrar salidas en pantalla.
Calcular el error 𝑒𝑟𝑝𝑎 =
La raíz aproximada es = 4.
Método falsa posición X1= X2= 5 ▪ Evaluar en la función en el intervalo F(x1) = 0. F(x2) = 0. Iteración 1 ▪ Hallar la primera aproximación a la raíz 𝑥𝑟 = 4 −
- 24319 𝑥( 5 − 4 ) ( 0. 04107 ) − ( 0. 24319 ) 𝑥𝑟 = 5. 20319 ▪ Evaluar xr 𝑓(𝑥𝑟) = 0. 11804 Iteración 2 Nuevo intervalo [ Método de la secante Método del punto fijo Método Newton-Raphson b) f(x)= x- 2 - x^ [ 𝟏 𝟑
, 1 ]
Método de la bisección Método falsa posición
Método de la secante Método del punto fijo Método Newton-Raphson
