Martín Condori Concha Cálculo Diferencial ciclo de Nivelación 2022
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL
1. Halle la derivada por definición de la función
11
ln 11
xx
yxx
(2.5 Ptos )
2. Determinar la derivada de (2.5 Ptos )
3. Determinar la derivada de función (2.5 Ptos )
4. Hallar las rectas tangente y normal de
22
2 4 24x y x y
en el punto
3x
(2.5 Ptos )
5. La ley de los gases para un gas ideal a la temperatura absoluta
T
en grados (kelvin) y la presión
P
(en
atmósferas) con un volumen
V
(en litros), es
PV nRT
, donde
n
es el número de moles del gas y
0,082R
es la constante de los gases. Suponga que en cierto instante
8 P atm
y que aumenta a
razón de
0,10 / minatm
, además
10 V litros
y disminuye a razón de
0,15 / min.litros
. Determinar
la razón de cambio de
T
con respecto al tiempo, en ese preciso instante, sí
10 n mol
. (2.5 Ptos )
6. Halle los máximos, los mínimos relativos y los puntos de inflexión de la función
32
( ) 6 9 2f x x x x
(2.5 Ptos )
7. Una huerta tiene actualmente 24 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que, por cada
árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. ¿Cuál debe ser el número
total de árboles que debe tener la huerta para que la producción sea máxima? ¿Cuál será esa
producción? (2.5 Ptos )
8. Aplicando regla de L’hospital calcular el límite de
0
4 ln 1
lim ln 1
x
xx
xx
(2.5 Ptos )
INICIO 06:55 HORAS DEL DIA MIERCOLES DEL 01 DE MARZO DEL 2023
FINALIZACIÓN 09:45 HORAS DEL DIA MIERCOLES DEL 01 DE MARZO DEL 2023
ln ln yx
xy
y x y x e
1 cos
arccot 1 cos
x
yx
